Finite Group Databasebeta

← #11789736

Subgroups — #11789736

Order 1152.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1M16×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593325C211yesmaximal, characteristic
3#10593311C211yesmaximal, characteristic
4#10591009C211yesmaximal, characteristic
5#10590974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12#63874C2211yescharacteristic
13C2×#3712C2211yescharacteristic
14#63818C2211yescharacteristic
15#63767—21no—
16C8×#157—21no—
17#63731—21no—
18#63731—21no—
19#63728C412yescomplemented
20#63727C412yescomplemented
21C3×#825—21no—
22C3×#822—21no—
23#63577—21no—
24#63569—21no—
25#4893—61no—
26#4821—61no—
27C22×#157—21no—
28C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C3×#235—21no—
30#3811—21no—
31#3805—21no—
32#3802C2×C411yescharacteristic
33C4×D32—21no—
34#3798—21no—
35#3797C2×C411yescharacteristic
36#3796—21no—
37#3792—21no—
38C4×#157—21no—
39C4×#157D411yescharacteristic
40C4×#157D411yescharacteristic
41#3788C2×C412yes—
42#3787—21no—
43C32×M16D411yescharacteristic
44#3748D411yescharacteristic
45#3743—21no—
46C8×C3⋊D3—21no—
47C3×C4×Dic3—21no—
48C3×#208—21no—
49C2×C3×C3⋊C8—21no—
50#3724—21no—
51#3722—21no—
52#3712—21no—
53#3712—21no—
54#3712C2×C412yes—
55#3710—21no—
56#1932—91nomaximal, Sylow
57D3×#41—61no—
58D3×M16—61no—
59D3×M16—61no—
60D3×M16—61no—
61C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
62#872—61no—
63C3×#108—61no—
64C3×#104—61no—
65#837—61no—
66#825—21no—
67#822—21no—
68#822—61no—
69#819—61no—
70#805—61no—
71C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
72C2×D32—21no—
73C2×#157—21no—
74C2×#157—21no—
75C2×#157—42no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
78C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C3×#67—41no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C3×D12—21no—
85C3×C4×D3—41no—
86C3×Dic6—21no—
87#627—21no—
88#626—41no—
89#625—21no—
90#624—21no—
91D3×Dic3—41no—
92#622—22no—
93C32×C8—21no—
94C3⋊(C3⋊C8)—21no—
95C3×C3⋊C8—22no—
96C3×C3⋊C8—41no—
97#430—91no—
98#421—91no—
99C2×#104—91no—
100#413—91no—
101C4×M16—91no—
102#344—91no—
103#339—91no—
104C3×#41—61no—
105#239—61no—
106D3×Q8—61no—
107#237—61no—
108#237—121no—
109D3×D4—61no—
110D3×D4—121no—
111#235—21no—
112#235—121no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—121no—
116C3×M16—21no—
117C3×M16—21no—
118C3×M16—61no—
119C2×C3×C8—61no—
120C3×C42—61no—
121(C2×D3)⋊C4—121no—
122Dic3⋊C4—121no—
123C4×Dic3—21no—
124#208—21no—
125#208—61no—
126#208—61no—
127C2×C3⋊C8—21no—
128ΓL(1,𝔽25)—62no—
129ΓL(1,𝔽25)—62no—
130ΓL(1,𝔽25)—121no—
131ΓL(1,𝔽25)—121no—
132ΓL(1,𝔽25)—121no—
133D3×C8—121no—
134D3×C8—121no—
135D3×C8—121no—
136C22×C32#12411yescharacteristic
137C2×C3⋊D3—41no—
138C2×C3⋊D3#11711yescharacteristic
139C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
140C2×C3×D3—41no—
141D32—81no—
142#157—22no—
143#157—41no—
144C32×C4C4×D411yescharacteristic
145C32×C4#12111yescharacteristic
146C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
147C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
148C3×Dic3—41no—
149C3×Dic3—81no—
150C2×#41—91no—
151C2×M16—91no—
152C2×M16—91no—
153C2×M16—91no—
154C2×M16—91no—
155#117—91no—
156C2×C42—91no—
157#108—61no—
158#108—181no—
159#104—61no—
160#104—181no—
161#104—181no—
162#104—181no—
163#101—92no—
164#100—92no—
165#97—181no—
166C4×C8—181no—
167C22×D3—61no—
168C22×D3—61no—
169C22×D3—121no—
170C3×Q8—61no—
171C3×D4—61no—
172C3×D4—121no—
173C2×C3×C4—21no—
174C2×C3×C4—21no—
175C2×C3×C4—121no—
176C2×C3×C4—121no—
177#67—41no—
178#67—121no—
179#67—121no—
180C2×Dic3—41no—
181C2×Dic3—61no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—121no—
184D12—21no—
185D12—121no—
186C4×D3—41no—
187C4×D3—61no—
188C4×D3—61no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—121no—
196C4×D3—121no—
197Dic6—21no—
198Dic6—121no—
199C3×C8—41no—
200C3×C8—41no—
201C3×C8—62no—
202C3×C8—121no—
203C3⋊C8—22no—
204C3⋊C8—41no—
205C3⋊C8—121no—
206C3⋊C8—121no—
207C2×C32—21no—
208C2×C32#38811yescharacteristic
209C3⋊D3—21no—
210C3⋊D3—21no—
211C3×D3—81no—
212#41—61no—
213#41—181no—
214#41—181no—
215#41—181no—
216C2×Q8—91no—
217C2×D4—91no—
218C2×D4—181no—
219C22×C4—91no—
220C22×C4—181no—
221C22×C4—181no—
222M16—61no—
223M16—92no—
224M16—92no—
225M16—91no—
226M16—181no—
227M16—181no—
228M16—181no—
229M16—181no—
230M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C8—61no—
232C2×C8—181no—
233C2×C8—181no—
234C2×C8—181no—
235C4⋊C4—181no—
236C22⋊C4—181no—
237C42—61no—
238C42—91no—
239C42—91no—
240C42—181no—
241C22×C3—21no—
242C22×C3—21no—
243C22×C3—121no—
244C2×D3—41no—
245C2×D3—61no—
246C2×D3—61no—
247C2×D3—61no—
248C2×D3—61no—
249C2×D3—241no—
250C2×D3—241no—
251C2×D3—242no—
252C3×C4—21no—
253C3×C4—21no—
254C3×C4—21no—
255C3×C4—21no—
256C3×C4—121no—
257C3×C4—241no—
258Dic3—41no—
259Dic3—61no—
260Dic3—61no—
261Dic3—61no—
262Dic3—61no—
263Dic3—81no—
264C32#193211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23—91no—
266C23—181no—
267Q8—61no—
268Q8—181no—
269D4—61no—
270D4—121no—
271D4—181no—
272D4—361no—
273C2×C4—91no—
274C2×C4—91no—
275C2×C4—91no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—121no—
279C2×C4—121no—
280C2×C4—181no—
281C2×C4—181no—
282C2×C4—181no—
283C2×C4—361no—
284C2×C4—362no—
285C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—62no—
288C8—121no—
289C8—182no—
290C8—181no—
291C2×C3—21no—
292C2×C3—21no—
293C2×C3—41no—
294C2×C3—41no—
295C2×C3—241no—
296D3—81no—
297D3—121no—
298D3—121no—
299D3—121no—
300D3—121no—
301C22—91no—
302C22—91no—
303C22—121no—
304C22—361no—
305C22—721no—
306C22#6422111yescharacteristic
307C4—91no—
308C4—91no—
309C4—121no—
310C4—182no—
311C4—241no—
312C4—361no—
313C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4#6424211yescharacteristic
315C3—21no—
316C3—21no—
317C2—21no—
318C2—181no—
319C2—181no—
320C2—241no—
321C2#1059340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#388
prime radical#64306C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1932
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. M16×#157C2semidirect
5. #10590974C2semidirect
6. #10590054C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
19. #63728C4semidirect
20. #63727C4semidirect
264. C32#1932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
M16×#1572
#105933252
#105933112
#105910092
#105909742
#105900542
#105900472
#19329