Finite Group Databasebeta

← #11789920

Subgroups — #11789920

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
4#10590940C211yesmaximal, characteristic
5#10590668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×#3773—21no—
12C2×D32⋊C4—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63900C2211yescharacteristic
16C4×#624C2211yescharacteristic
17C2×#3710C2211yescharacteristic
18#63737—21no—
19#63729C414yescomplemented
20C3×#821—21no—
21C3×#815—21no—
22#63562—21no—
23#63554—21no—
24D3×#102—61no—
25D3×#97—61no—
26C22×D32—21no—
27C22×#157—21no—
28C22×#157—21no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#625—21no—
32C2×#624—21no—
33C2×#624D411yescharacteristic
34C2×#624D411yescharacteristic
35#3802—21no—
36#3802—21no—
37#3802—21no—
38#3802C2×C412yes—
39C4⋊#157—21no—
40C4⋊#157—21no—
41C4⋊#157—21no—
42C4⋊#157C2×C412yes—
43#3773—42no—
44D32⋊C4—42no—
45D32⋊C4—42no—
46C2×C32×C8D411yescharacteristic
47C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
48C8×C3⋊D3—21no—
49C8×C3⋊D3—21no—
50C3×C4⋊Dic3—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52C2×C3×C3⋊C8—21no—
53#3724—21no—
54Dic32—21no—
55#3710—21no—
56#3710C2×C412yes—
57#1936—91nomaximal, Sylow
58C2×D3×D4—61no—
59C2×D3×C8—61no—
60C2×D3×C8—61no—
61C2×D3×C8—61no—
62D3×C4⋊C4—61no—
63C42×D3—61no—
64C3×#102—61no—
65C3×#97—61no—
66#832—61no—
67#821—21no—
68#815—21no—
69#815—61no—
70#809—61no—
71#803—61no—
72C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C22×C3×D3—41no—
74C2×D32—22no—
75C2×D32—41no—
76C2×D32—41no—
77C2×D32—41no—
78C2×D32—41no—
79C2×D32—41no—
80C2×#157—22no—
81C2×#157—41no—
82C2×#157—41no—
83C2×#157—41no—
84C2×#157—41no—
85C2×#157—41no—
86C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
91C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
92C2×C3×Dic3—21no—
93C2×C3×Dic3—21no—
94C2×C3×Dic3—41no—
95C3×D12—22no—
96C3×D12—41no—
97#625—22no—
98#625—41no—
99#624—21no—
100#624—21no—
101#624—21no—
102#624—21no—
103#624—41no—
104#624—41no—
105C32×C8—21no—
106C3⋊(C3⋊C8)—21no—
107C3×C3⋊C8—22no—
108C2×#102—91no—
109C2×#102—91no—
110C2×#97—91no—
111#390—91no—
112#389—91no—
113#340—91no—
114#340—91no—
115C23×D3—121no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×#67—121no—
118D3×D4—62no—
119D3×D4—62no—
120D3×D4—121no—
121D3×D4—121no—
122C2×D12—21no—
123C2×C4×D3—61no—
124C2×C4×D3—61no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—61no—
127C2×C4×D3—121no—
128C2×C3×C8—21no—
129C2×C3×C8—21no—
130C2×C3×C8—61no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C42—61no—
133C4⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊C4—121no—
135C4×Dic3—21no—
136C4×Dic3—61no—
137C4×Dic3—61no—
138C2×C3⋊C8—21no—
139C2×C3⋊C8—61no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141D3×C8—62no—
142D3×C8—62no—
143D3×C8—62no—
144D3×C8—62no—
145D3×C8—121no—
146D3×C8—121no—
147C22×C32#12111yescharacteristic
148C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
154C2×C3×D3—42no—
155C2×C3×D3—81no—
156C2×C3×D3—81no—
157D32—42no—
158D32—42no—
159D32—81no—
160D32—81no—
161#157—42no—
162#157—81no—
163C32×C4C4×D411yescharacteristic
164C32×C4#12311yescharacteristic
165C3⋊Dic3#11711yescharacteristic
166C3⋊Dic3#12611yescharacteristic
167C3×Dic3—41no—
168C3×Dic3—41no—
169C3×Dic3—81no—
170C22×D4—91no—
171C22×C8—91no—
172C22×C8—91no—
173C2×C4⋊C4—91no—
174C2×C4⋊C4—91no—
175C2×C4⋊C4—91no—
176C2×C4⋊C4—181no—
177C2×C22⋊C4—181no—
178C2×C22⋊C4—181no—
179C2×C42—91no—
180#102—61no—
181#102—94no—
182#102—181no—
183#97—61no—
184#97—181no—
185#95—181no—
186C23×C3—121no—
187C22×D3—41no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—241no—
193C22×D3—241no—
194C22×D3—241no—
195C22×D3—241no—
196C3×D4—62no—
197C3×D4—121no—
198C2×C3×C4—21no—
199C2×C3×C4—21no—
200C2×C3×C4—61no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—121no—
203#67—122no—
204#67—122no—
205C2×Dic3—21no—
206C2×Dic3—21no—
207C2×Dic3—41no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210D12—22no—
211D12—41no—
212C4×D3—61no—
213C4×D3—61no—
214C4×D3—61no—
215C4×D3—61no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—121no—
221C4×D3—121no—
222C4×D3—121no—
223C4×D3—121no—
224C4×D3—241no—
225C4×D3—241no—
226C3×C8—22no—
227C3×C8—41no—
228C3×C8—62no—
229C3⋊C8—22no—
230C3⋊C8—62no—
231C3⋊C8—121no—
232C2×C32#38811yescharacteristic
233C2×C32#46811yescharacteristic
234C2×C32#46911yescharacteristic
235C3⋊D3#44011yescharacteristic
236C3⋊D3#44211yescharacteristic
237C3⋊D3#48911yescharacteristic
238C3⋊D3#49011yescharacteristic
239C3×D3—82no—
240C24—181no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—92no—
243C2×D4—181no—
244C2×D4—181no—
245C2×D4—181no—
246C2×D4—181no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—91no—
250C22×C4—181no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—181no—
253C2×C8—61no—
254C2×C8—92no—
255C2×C8—91no—
256C2×C8—181no—
257C2×C8—181no—
258C2×C8—181no—
259C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C4⋊C4—61no—
261C4⋊C4—92no—
262C4⋊C4—181no—
263C4⋊C4—181no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—181no—
266C4⋊C4—362no—
267C22⋊C4—362no—
268C22⋊C4—362no—
269C42—61no—
270C42—181no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—241no—
275C22×C3—241no—
276C2×D3—42no—
277C2×D3—61no—
278C2×D3—61no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—61no—
284C2×D3—61no—
285C2×D3—61no—
286C2×D3—61no—
287C2×D3—61no—
288C2×D3—61no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—242no—
292C2×D3—242no—
293C2×D3—242no—
294C2×D3—242no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—121no—
300C3×C4—121no—
301C3×C4—241no—
302Dic3—41no—
303Dic3—41no—
304Dic3—61no—
305Dic3—61no—
306Dic3—61no—
307Dic3—61no—
308Dic3—81no—
309C32#193611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—91no—
311C23—121no—
312C23—182no—
313C23—361no—
314C23—361no—
315C23—361no—
316C23—361no—
317C23—361no—
318D4—62no—
319D4—121no—
320D4—182no—
321D4—361no—
322C2×C4—61no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—91no—
325C2×C4—91no—
326C2×C4—91no—
327C2×C4—91no—
328C2×C4—91no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—182no—
335C2×C4—361no—
336C2×C4—361no—
337C2×C4—361no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C4—361no—
341C2×C4—361no—
342C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—62no—
345C8—181no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—242no—
353D3—61no—
354D3—61no—
355D3—61no—
356D3—61no—
357D3—61no—
358D3—61no—
359D3—61no—
360D3—61no—
361D3—82no—
362C22—91no—
363C22—91no—
364C22—91no—
365C22—91no—
366C22—91no—
367C22—91no—
368C22—122no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—362no—
372C22—362no—
373C22—721no—
374C22—721no—
375C22#6423011yescharacteristic
376C4—91no—
377C4—91no—
378C4—121no—
379C4—121no—
380C4—241no—
381C4—362no—
382C4—721no—
383C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4#6423311yescharacteristic
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—91no—
388C2—91no—
389C2—91no—
390C2—91no—
391C2—242no—
392C2#1059328611yescharacteristic
393C2#1059328711yescharacteristic
394C2#1059339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1936
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593412C2semidirect
5. #10590668C2semidirect
6. #10590182C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
19. #63729C4semidirect
309. C32#1936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105934122
#105934052
C2×#637292
#105909402
#105906682
#105901822
#105900492
#19369