Subgroups — #11790022

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#3750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10589416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#68617	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3750	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#63658	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#63641	—	2	2	no	—
21	#63641	—	2	2	no	—
22	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
26	C₂×C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
27	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
28	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
29	C₃×#336	D₃	1	4	yes	—
30	#4550	—	3	4	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
46	#3750	—	2	2	no	—
47	#3750	C₈	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
58	#1939	—	9	1	no	Sylow
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
68	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
69	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
70	Dic₃⋊C₈	—	6	8	no	—
71	Dic₃⋊C₈	—	6	8	no	—
72	C₈×Dic₃	—	6	8	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	8	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
108	#336	—	9	1	no	—
109	#336	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	8	yes	—
123	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
144	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
153	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
166	C₄×C₈	—	18	2	no	—
167	#95	—	9	1	no	—
168	#95	—	9	1	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
183	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
194	C₃×C₈	—	2	8	no	—
195	C₃×C₈	—	4	4	no	—
196	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
197	C₃⋊C₈	—	12	4	no	—
198	C₂×C₃²	#389	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃²	#424	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	#436	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	#446	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	9	2	no	—
218	C₂×C₈	—	18	1	no	—
219	C₂×C₈	—	18	1	no	—
220	C₂×C₈	—	18	1	no	—
221	C₂×C₈	—	18	1	no	—
222	C₂×C₈	—	18	1	no	—
223	C₂×C₈	#634	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	9	2	no	—
229	C₄²	—	9	2	no	—
230	C₄²	—	18	1	no	—
231	C₄²	—	18	1	no	—
232	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
236	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
237	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
239	C₃×C₄	—	2	8	no	—
240	C₃×C₄	—	4	4	no	—
241	C₃×C₄	#878	1	4	yes	—
242	C₃×C₄	#884	1	4	yes	—
243	C₃×C₄	#888	1	4	yes	—
244	C₃×C₄	#889	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	3	16	no	—
246	Dic₃	—	6	8	no	—
247	Dic₃	—	6	8	no	—
248	Dic₃	—	12	4	no	—
249	C₃²	#1939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂×C₄	—	9	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂×C₄	—	18	1	no	—
262	C₂×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂×C₄	—	18	1	no	—
264	C₂×C₄	—	18	1	no	—
265	C₂×C₄	—	18	1	no	—
266	C₂×C₄	—	18	1	no	—
267	C₂×C₄	—	18	1	no	—
268	C₂×C₄	C₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#634	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#3830	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	18	2	no	—
278	C₈	—	36	1	no	—
279	C₂×C₃	#4647	1	4	yes	—
280	C₂×C₃	C₈×Dic₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₃	#4701	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	#67⋊C₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	#4729	1	4	yes	—
284	C₂×C₃	D₃×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₃	#4839	1	4	yes	—
286	C₂²	C₄×#634	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#64090	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#64110	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#64116	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	9	4	no	—
296	C₄	—	18	2	no	—
297	C₄	—	18	2	no	—
298	C₄	—	36	1	no	—
299	C₄	#64087	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#64093	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#64097	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#64098	1	1	yes	characteristic
303	C₃	#68617	1	4	yes	complemented
304	C₂	#10592346	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₈×#634	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10592400	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10592424	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10592428	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₃⋊D₃×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10592538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₃²×#336	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#336	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1939
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. #3750	C₈	semidirect
153. C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	semidirect
249. C₃²	#1939	semidirect
303. C₃	#68617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63641	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₄×#3750	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	2
C₃²×#336	2
#10589416	2
#68617	3