Subgroups — #11790045

Order 1152.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#3724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#4550	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68617	—	3	2	no	maximal
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3724	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3724	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
15	#63579	C₄	1	2	yes	—
16	#63572	—	2	2	no	—
17	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
19	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
20	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
21	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
22	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
24	C₃×#336	—	3	2	no	—
25	#4550	D₃	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₃⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
39	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#3724	—	2	2	no	—
45	#3724	C₈	1	4	yes	complemented
46	#1939	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
51	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
60	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
62	Dic₃⋊C₈	—	6	4	no	—
63	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
64	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	6	4	no	—
66	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
92	#336	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	4	yes	—
112	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
113	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
114	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
115	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
116	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	#131	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₃²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
144	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
148	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	18	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
155	C₄×C₈	—	18	2	no	—
156	#95	—	9	2	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₂×Dic₃	D₃×C₈	1	4	yes	—
195	C₃×C₈	—	2	4	no	—
196	C₃×C₈	—	2	4	no	—
197	C₃×C₈	—	12	2	no	—
198	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
200	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃²	#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#424	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃²	#436	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	#446	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	6	2	no	—
216	C₂×C₈	—	6	2	no	—
217	C₂×C₈	—	6	2	no	—
218	C₂×C₈	—	9	2	no	—
219	C₂×C₈	—	18	1	no	—
220	C₂×C₈	—	18	1	no	—
221	C₂×C₈	#627	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
224	C₄²	—	6	2	no	—
225	C₄²	—	6	2	no	—
226	C₄²	—	9	2	no	—
227	C₄²	—	9	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#907	1	2	yes	—
242	C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₃×C₄	—	6	4	no	—
247	C₃×C₄	—	12	2	no	—
248	C₃×C₄	#878	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	#884	1	2	yes	—
250	C₃×C₄	#888	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	#889	1	2	yes	—
252	Dic₃	—	2	4	no	—
253	Dic₃	—	3	8	no	—
254	Dic₃	—	4	2	no	—
255	Dic₃	—	6	4	no	—
256	Dic₃	—	6	4	no	—
257	Dic₃	—	6	4	no	—
258	C₃²	#1939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	3	4	no	—
261	C₂×C₄	—	6	2	no	—
262	C₂×C₄	—	6	2	no	—
263	C₂×C₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₄	—	6	2	no	—
265	C₂×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	1	no	—
271	C₂×C₄	—	18	1	no	—
272	C₂×C₄	#3797	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#3798	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#3805	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#627	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#3811	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	12	2	no	—
280	C₈	—	18	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃	#4647	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	C₈×Dic₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₃	#4701	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	#67⋊C₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#4729	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	D₃×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	#4839	1	2	yes	—
295	C₂²	D₃²×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#63791	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63803	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#63805	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#63883	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#63902	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₄×#627	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	6	4	no	—
303	C₄	—	9	4	no	—
304	C₄	—	12	2	no	—
305	C₄	—	18	2	no	—
306	C₄	#63870	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#63912	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#63919	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#63982	1	1	yes	characteristic
310	C₃	—	2	1	no	—
311	C₃	#68617	1	2	yes	complemented
312	C₂	#10590658	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10590701	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10590718	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10590734	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₈×#627	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10590787	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10591328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1939
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
45. #3724	C₈	semidirect
143. C₃⋊Dic₃	C₄⋊C₈	semidirect
258. C₃²	#1939	semidirect
311. C₃	#68617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₄×#3724	2
C₂×#63572	2
C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#4550	2
#68617	3