Subgroups — C₃×#70471 #11790582

Order 1152.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1955	—	3	1	no	maximal
6	#70471	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
16	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₃×#803	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₂	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₂×#803	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	#1955	—	3	1	no	Sylow
49	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₄	—	3	2	no	—
51	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
58	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
60	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
73	C₃×#97	—	6	2	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	#803	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₃	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
93	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
94	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
95	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
96	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
101	C₂×#97	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
103	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
142	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
168	C₄×D₄	—	6	2	no	—
169	C₄×D₄	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
175	#97	—	6	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
182	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₃	C₃×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₃×D₄	—	6	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
221	D₁₂	—	2	8	no	—
222	C₄×D₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₃	—	4	2	no	—
225	C₃×C₈	—	4	4	no	—
226	C₃×C₈	—	4	2	no	—
227	C₃×C₈	—	4	2	no	—
228	C₃×C₈	—	6	4	no	—
229	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃²	#407	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃²	#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	#435	1	4	yes	—
234	C₃×D₃	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	3	2	no	—
236	C₂×D₄	—	6	4	no	—
237	C₂×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	3	4	no	—
249	C₂×C₈	—	6	2	no	—
250	C₂×C₈	—	6	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₄²	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
254	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
261	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
263	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
264	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂×C₃×M₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	C₃×#131	1	2	yes	—
272	C₂×D₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₃	—	4	4	no	—
277	C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	—	12	2	no	—
287	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃	—	4	2	no	—
294	C₃²	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	3	4	no	—
296	C₂³	—	6	4	no	—
297	C₂³	—	6	4	no	—
298	C₂³	—	6	2	no	—
299	C₂³	—	6	2	no	—
300	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	6	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	6	4	no	—
305	C₂×C₄	—	6	2	no	—
306	C₂×C₄	—	12	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	—	12	2	no	—
309	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	6	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	12	4	no	—
322	C₂×C₃	#4836	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#5110	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#5126	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₃×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₃×#435	1	4	yes	—
330	D₃	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	6	8	no	—
332	C₂²	—	6	4	no	—
333	C₂²	—	12	2	no	—
334	C₂²	—	12	4	no	—
335	C₂²	—	12	2	no	—
336	C₂²	C₃×#893	1	2	yes	—
337	C₂²	C₃×#901	1	2	yes	—
338	C₂²	C₃×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	12	2	no	—
343	C₄	C₃×#895	1	2	yes	—
344	C₄	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₃×#947	1	1	yes	characteristic
346	C₃	—	2	1	no	—
347	C₃	#70471	1	1	yes	characteristic, direct product factor
348	C₃	C₃×#1955	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂	—	12	4	no	—
350	C₂	C₃×#4836	1	4	yes	—
351	C₂	C₃×#4988	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₃×#5110	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₃×#5126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
6. #70471	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#803	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	C₃×D₃	semidirect
148. C₂×C₃⋊C₈	C₃×D₄	semidirect
294. C₃²	#1955	semidirect
347. C₃	#70471	direct (N × H)
348. C₃	C₃×#1955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×D₁₂	2
C₂×C₃²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₃×#803	2
C₃×#1955	3
#70471	3

Subgroups — C3×#70471 #11790582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#70471 #11790582