Subgroups — #11790598

Order 1152.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#70471	—	3	1	no	maximal
6	#69837	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3752	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₃×#803	—	2	2	no	—
18	#63557	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
21	C₂×C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
22	C₂×C₃×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
24	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	#3752	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	#1955	—	9	1	no	Sylow
49	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
69	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
70	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
71	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
72	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
73	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
75	C₃×#97	—	6	2	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	8	no	—
77	(C₂×D₃)⋊C₈	—	6	8	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#803	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
97	C₄×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
98	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
99	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
100	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
105	C₂×#97	—	3	1	no	—
106	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
107	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
108	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
125	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
144	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
148	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
149	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
170	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
180	C₄×D₄	—	18	2	no	—
181	C₄×D₄	—	18	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	18	8	no	—
187	#97	—	6	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
192	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
236	D₁₂	—	6	16	no	—
237	D₁₂	—	6	8	no	—
238	D₁₂	—	6	8	no	—
239	C₄×D₃	—	12	4	no	—
240	C₄×D₃	—	12	8	no	—
241	C₄×D₃	—	12	4	no	—
242	C₄×D₃	—	12	2	no	—
243	C₄×D₃	—	12	2	no	—
244	C₄×D₃	—	12	4	no	—
245	C₄×D₃	—	12	4	no	—
246	C₄×D₃	—	12	2	no	—
247	C₄×D₃	—	12	2	no	—
248	C₃×C₈	—	6	4	no	—
249	C₃×C₈	—	12	2	no	—
250	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	#407	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃²	#408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	#435	1	4	yes	—
256	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	9	2	no	—
258	C₂×D₄	—	18	4	no	—
259	C₂×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#624	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	3	4	no	—
269	C₂×C₈	—	6	2	no	—
270	C₂×C₈	—	6	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	4	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₄²	#626	1	2	yes	—
276	C₄²	#626	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#907	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	6	8	no	—
290	C₂×D₃	—	6	4	no	—
291	C₂×D₃	—	6	4	no	—
292	C₂×D₃	—	6	8	no	—
293	C₂×D₃	—	6	8	no	—
294	C₂×D₃	—	12	8	no	—
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	12	4	no	—
297	C₂×D₃	—	12	8	no	—
298	C₂×D₃	—	12	2	no	—
299	C₂×D₃	—	12	2	no	—
300	C₂×D₃	—	12	4	no	—
301	C₂×D₃	—	12	2	no	—
302	C₂×D₃	—	12	4	no	—
303	C₂×D₃	—	12	2	no	—
304	C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
319	Dic₃	—	12	4	no	—
320	Dic₃	—	12	2	no	—
321	Dic₃	—	12	2	no	—
322	C₃²	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	9	4	no	—
324	C₂³	—	18	4	no	—
325	C₂³	—	18	2	no	—
326	C₂³	—	18	4	no	—
327	C₂³	—	18	2	no	—
328	C₂³	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	18	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	4	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	36	2	no	—
335	C₂×C₄	—	36	4	no	—
336	C₂×C₄	—	36	2	no	—
337	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	6	4	no	—
344	C₈	—	12	2	no	—
345	C₂×C₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃	#4706	1	4	yes	—
350	C₂×C₃	#4836	1	4	yes	—
351	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#5110	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	#5126	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#5126	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#5129	1	1	yes	characteristic
357	D₃	—	12	8	no	—
358	D₃	—	12	4	no	—
359	D₃	—	12	4	no	—
360	C₂²	—	18	4	no	—
361	C₂²	—	18	8	no	—
362	C₂²	—	36	2	no	—
363	C₂²	—	36	2	no	—
364	C₂²	—	36	4	no	—
365	C₂²	#63817	1	2	yes	—
366	C₂²	#63818	1	2	yes	—
367	C₂²	#63894	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	36	2	no	—
372	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#63909	1	2	yes	—
374	C₄	#63911	1	1	yes	characteristic
375	C₃	—	2	1	no	—
376	C₃	#69837	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₃	#70471	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂	—	36	4	no	—
379	C₂	#10590328	1	4	yes	—
380	C₂	#10591073	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10591074	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator, socle	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
4. C₂×#63557	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₃	semidirect
27. C₂×#803	D₃	semidirect
47. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
160. C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	semidirect
322. C₃²	#1955	semidirect
376. C₃	#69837	semidirect
377. C₃	#70471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63557	2
#70471	3
#69837	3