Finite Group Databasebeta

← #11790602

Subgroups — #11790602

Order 1152.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×GO+(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D32⋊C8C212yesmaximal, complemented
5#10590935C212yesmaximal, complemented
6C22×GO+(4,𝔽2)C411yescharacteristic
7C2×C4×D32C2212yes—
8C2×C4×#157C2211yescharacteristic
9C2×#3787C2211yescharacteristic
10C2×#3773C411yescharacteristic
11C2×D32⋊C4C412yes—
12C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
13C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
14C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3710C2212yes—
16#63767—22no—
17#63732—22no—
18D32⋊C8—24no—
19C3×(C2×D3)⋊C8—22no—
20(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—22no—
21D3×C22⋊C8—62no—
22C22×D32C2×C412yes—
23C22×#157C2×C411yescharacteristic
24C22×#157C2×C411yescharacteristic
25C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
26C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×C3×C4×D3—22no—
29C2×#624C2×C412yes—
30C2×D3×Dic3—22no—
31C4×D32—22no—
32C4×D32—22no—
33C4×D32—22no—
34C4×D32—22no—
35C2×#622—21no—
36C4×#157D412yes—
37C4×#157D412yes—
38#3787—21no—
39#3787D412yescomplemented
40#3773—22no—
41D32⋊C4—24no—
42C2×C32×C8D411yescharacteristic, complemented
43C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic, complemented
44C8×C3⋊D3—21no—
45C8×C3⋊D3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—22no—
47#3710—22no—
48#3710—22no—
49#1955—91nomaximal, Sylow
50C22×C4×D3—62no—
51C2×D3×C8—62no—
52C2×D3×C8—62no—
53C3×C22⋊C8—62no—
54#830—62no—
55(C2×D3)⋊C8—22no—
56(C2×D3)⋊C8—62no—
57C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
58C22×C3×D3—22no—
59C2×D32—22no—
60C2×D32—22no—
61C2×D32—22no—
62C2×D32—22no—
63C2×D32—22no—
64C2×D32M1614yes—
65C2×#157—22no—
66C2×#157—22no—
67C2×#157C22⋊C412yes—
68C2×#157C22⋊C412yes—
69GO+(4,𝔽2)—28no—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
72C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76C2×C3×Dic3—22no—
77C3×C4×D3—42no—
78C3×C4×D3—42no—
79#624—22no—
80#624—22no—
81D3×Dic3—42no—
82D3×Dic3—42no—
83#622—22no—
84C32×C8—21no—
85C3⋊(C3⋊C8)—21no—
86C3×C3⋊C8—42no—
87C2×C4×D4—91no—
88C2×C4⋊C8—91no—
89C2×C22⋊C8—92no—
90C2×C22⋊C8—92no—
91C2×#97—91no—
92C23×D3—62no—
93C22×C3×C4—62no—
94C22×Dic3—62no—
95C2×C4×D3—22no—
96C2×C4×D3—62no—
97C2×C4×D3—62no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×C4×D3—122no—
100C2×C4×D3—122no—
101C2×C4×D3—122no—
102C2×C4×D3—122no—
103C2×C3×C8—22no—
104C2×C3×C8—62no—
105C2×C3⋊C8—22no—
106C2×C3⋊C8—62no—
107D3×C8—122no—
108D3×C8—122no—
109D3×C8—122no—
110D3×C8—122no—
111C22×C32C4×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊D3C2×M1612yes—
115C2×C3⋊D3#13112yes—
116C2×C3×D3—24no—
117C2×C3×D3—42no—
118C2×C3×D3—42no—
119D32—24no—
120D32—24no—
121D32—42no—
122D32—42no—
123#157—22no—
124#157—22no—
125C32×C4#12111yescharacteristic
126C32×C4#12711yescharacteristic
127C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
128C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
129C3×Dic3—42no—
130C22×D4—91no—
131C23×C4—92no—
132C22×C8—92no—
133C22×C8—91no—
134C22×C8—91no—
135C4×D4—182no—
136C4×D4—182no—
137C2×C4⋊C4—91no—
138C2×C22⋊C4—92no—
139C2×C42—91no—
140C4⋊C8—182no—
141C22⋊C8—62no—
142C22⋊C8—182no—
143C22⋊C8—184no—
144#97—182no—
145C23×C3—62no—
146C22×D3—22no—
147C22×D3—64no—
148C22×D3—62no—
149C22×D3—64no—
150C22×D3—122no—
151C22×D3—122no—
152C22×D3—122no—
153C22×D3—122no—
154C2×C3×C4—22no—
155C2×C3×C4—62no—
156C2×C3×C4—122no—
157C2×C3×C4—122no—
158C2×Dic3—22no—
159C2×Dic3—62no—
160C2×Dic3—122no—
161C2×Dic3—122no—
162C4×D3—42no—
163C4×D3—42no—
164C4×D3—62no—
165C4×D3—62no—
166C4×D3—62no—
167C4×D3—62no—
168C4×D3—122no—
169C4×D3—122no—
170C4×D3—122no—
171C4×D3—122no—
172C3×C8—42no—
173C3×C8—122no—
174C3⋊C8—42no—
175C3⋊C8—122no—
176C2×C32#39011yescharacteristic
177C2×C32#43512yes—
178C3⋊D3#40711yescharacteristic
179C3⋊D3#40811yescharacteristic
180C3⋊D3#43512yes—
181C3×D3—44no—
182C24—92no—
183C2×D4—182no—
184C2×D4—184no—
185C22×C4—62no—
186C22×C4—92no—
187C22×C4—91no—
188C22×C4—91no—
189C22×C4—91no—
190C22×C4—182no—
191C22×C4—182no—
192C22×C4—182no—
193C22×C4—182no—
194C22×C4—182no—
195C2×C8—62no—
196C2×C8—92no—
197C2×C8—91no—
198C2×C8—181no—
199C2×C8—181no—
200C2×C8—182no—
201C2×C8—182no—
202C2×C8—181no—
203C2×C8—181no—
204C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
205C4⋊C4—182no—
206C22⋊C4—184no—
207C42—92no—
208C42—92no—
209C22×C3—22no—
210C22×C3—64no—
211C22×C3—122no—
212C22×C3—122no—
213C2×D3—24no—
214C2×D3—42no—
215C2×D3—42no—
216C2×D3—62no—
217C2×D3—62no—
218C2×D3—62no—
219C2×D3—62no—
220C2×D3—62no—
221C2×D3—62no—
222C2×D3—124no—
223C2×D3—124no—
224C2×D3—124no—
225C2×D3—124no—
226C3×C4—22no—
227C3×C4—22no—
228C3×C4—122no—
229Dic3—42no—
230Dic3—62no—
231Dic3—62no—
232C32#195511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23—62no—
234C23—94no—
235C23—91no—
236C23—182no—
237C23—182no—
238C23—182no—
239C23—182no—
240C23—182no—
241D4—188no—
242C2×C4—62no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—91no—
247C2×C4—91no—
248C2×C4—92no—
249C2×C4—92no—
250C2×C4—122no—
251C2×C4—122no—
252C2×C4—182no—
253C2×C4—182no—
254C2×C4—182no—
255C2×C4—182no—
256C2×C4—362no—
257C2×C4—362no—
258C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—122no—
261C8—182no—
262C8—181no—
263C2×C3—22no—
264C2×C3—22no—
265C2×C3—22no—
266C2×C3—124no—
267D3—44no—
268D3—62no—
269D3—62no—
270D3—62no—
271D3—62no—
272C22—64no—
273C22—92no—
274C22—92no—
275C22—91no—
276C22—91no—
277C22—122no—
278C22—122no—
279C22—184no—
280C22—184no—
281C22—362no—
282C22—362no—
283C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4—91no—
285C4—91no—
286C4—122no—
287C4—182no—
288C4—182no—
289C4#6423111yescharacteristic
290C4#6424211yescharacteristic
291C3—22no—
292C2—91no—
293C2—91no—
294C2—92no—
295C2—124no—
296C2#1059328212yes—
297C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32C4×D4
prime radicalC22×GO+(4,𝔽2)C4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1955
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63767C2semidirect
3. C2×#63732C2semidirect
4. C2×D32⋊C8C2semidirect
5. #10590935C2semidirect
39. #3787D4semidirect
42. C2×C32×C8D4semidirect
43. C2×C3⋊(C3⋊C8)D4semidirect
204. C2×C8GO+(4,𝔽2)semidirect
232. C32#1955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×GO+(4,𝔽2)2
C2×#637672
C2×#637322
C2×D32⋊C82
#105909352
#19559