Subgroups — #11790623

Order 1152.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63567	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69771	—	3	1	no	maximal
6	#69579	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
10	#64078	—	2	2	no	—
11	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#63567	—	2	8	no	—
17	C₂×#869	—	3	1	no	—
18	C₂×#869	—	3	1	no	—
19	C₂×#869	—	6	1	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
21	C₃×#384	—	3	1	no	—
22	C₂×#816	—	3	4	no	—
23	C₂×#810	—	3	4	no	—
24	#4935	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#634	—	2	4	no	—
30	C₂×#634	—	2	4	no	—
31	C₂×#634	—	2	2	no	—
32	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
37	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₃×C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#1956	—	9	1	no	Sylow
43	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
44	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
45	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	#869	—	3	4	no	—
59	#869	—	3	4	no	—
60	#869	—	6	4	no	—
61	#869	—	6	4	no	—
62	#869	—	6	2	no	—
63	#869	—	6	2	no	—
64	C₃×C₄×C₈	—	6	2	no	—
65	#816	—	6	8	no	—
66	#810	—	6	8	no	—
67	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
79	#634	—	2	8	no	—
80	#634	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
83	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
85	C₂×#103	—	9	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
87	#384	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
99	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
105	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
110	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
120	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₃²×C₄	#103	1	8	yes	complemented
136	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
139	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
147	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
148	#103	—	18	8	no	—
149	C₄×C₈	—	6	2	no	—
150	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#216	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
187	Dic₆	—	6	8	no	—
188	Dic₆	—	6	8	no	—
189	Dic₆	—	12	8	no	—
190	Dic₆	—	12	8	no	—
191	Dic₆	—	12	4	no	—
192	Dic₆	—	12	4	no	—
193	C₃×C₈	—	6	4	no	—
194	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	C₂×#103	1	2	yes	—
197	C₂×C₃²	#487	1	2	yes	—
198	C₂×C₃²	#492	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃²	#494	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
206	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	3	4	no	—
209	C₂×C₈	—	6	2	no	—
210	C₂×C₈	—	6	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
214	C₄²	#624	1	2	yes	—
215	C₄²	#626	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₃	#875	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂×#216	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	24	2	no	—
235	C₃×C₄	#810	1	8	yes	complemented
236	C₃×C₄	#816	1	8	yes	complemented
237	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
239	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
240	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
241	Dic₃	—	8	2	no	—
242	Dic₃	—	12	8	no	—
243	Dic₃	—	12	4	no	—
244	Dic₃	—	12	4	no	—
245	C₃²	#1956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	18	8	no	—
248	Q₈	—	36	4	no	—
249	C₂×C₄	—	12	4	no	—
250	C₂×C₄	—	12	2	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	36	2	no	—
253	C₂×C₄	—	36	2	no	—
254	C₂×C₄	#3716	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#3719	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃	#4681	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	#4693	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	#4699	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₂×#810	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#5076	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#5092	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#5093	1	2	yes	—
276	C₂×C₃	C₂×#816	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#3716	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#3719	1	2	yes	—
279	C₂²	#63864	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	24	2	no	—
283	C₄	—	36	4	no	—
284	C₄	#63567	1	8	yes	complemented
285	C₄	#63894	1	2	yes	—
286	C₄	#63909	1	2	yes	—
287	C₃	—	2	1	no	—
288	C₃	#69579	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₃	#69771	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂	#10590288	1	2	yes	—
291	C₂	#10590369	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10590386	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#63567	1	2	yes	—
294	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1956
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #64078	C₄	semidirect
135. C₃²×C₄	#103	semidirect
235. C₃×C₄	#810	semidirect
236. C₃×C₄	#816	semidirect
245. C₃²	#1956	semidirect
284. C₄	#63567	semidirect
288. C₃	#69579	semidirect
289. C₃	#69771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₃×#4935	2
C₂×C₃×C₄×C₃⋊C₈	2
C₂×#63567	2
#69771	3
#69579	3