Group #11790727 — subgroups

Subgroups — #11790727

Order 1152.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 289 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 289 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63643	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10592635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#69822	—	3	4	no	maximal
6	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	#64078	—	2	2	no	—
12	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×#97	—	2	2	no	—
14	#63658	—	2	2	no	—
15	#63643	—	2	8	no	—
16	C₂×#869	—	3	4	no	—
17	C₂×C₃×#97	D₃	1	4	yes	—
18	C₂×#816	—	3	16	no	—
19	#4936	—	3	4	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
24	C₂×#634	—	2	4	no	—
25	C₂×#634	—	2	4	no	—
26	C₂×#634	—	2	2	no	—
27	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
35	#1960	—	9	1	no	Sylow
36	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
41	#869	—	3	16	no	—
42	#869	—	6	8	no	—
43	C₃×#97	—	2	8	no	—
44	C₃⋊#95	—	6	8	no	—
45	#816	—	6	32	no	—
46	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
58	#634	—	2	8	no	—
59	#634	—	4	4	no	—
60	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
62	C₂×#103	—	9	4	no	—
63	C₂×#97	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
64	#382	—	9	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
68	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
69	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
70	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
71	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
72	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	16	yes	—
76	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	8	yes	—
77	C₃×C₄²	#67	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₃	—	6	32	no	—
79	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
80	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
84	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
87	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
88	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	18	8	no	—
97	#97	—	2	2	no	—
98	#95	—	18	2	no	—
99	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
107	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
108	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
109	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
110	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
111	Dic₆	—	6	32	no	—
112	Dic₆	—	12	16	no	—
113	C₃×C₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃²	#419	1	2	yes	—
116	C₂×C₃²	#491	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²	#497	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
131	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
132	C₄²	#638	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃	#874	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃	#875	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃	#909	1	16	yes	—
136	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₃×C₄	—	2	16	no	—
138	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
139	C₃×C₄	#930	1	8	yes	—
140	Dic₃	—	12	16	no	—
141	Dic₃	—	24	8	no	—
142	C₃²	#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	18	8	no	—
145	Q₈	—	36	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	18	4	no	—
148	C₂×C₄	—	36	2	no	—
149	C₂×C₄	—	36	2	no	—
150	C₂×C₄	—	36	2	no	—
151	C₂×C₄	—	36	4	no	—
152	C₂×C₄	#3752	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃	#4703	1	8	yes	—
159	C₂×C₃	#4715	1	8	yes	—
160	C₂×C₃	#4939	1	4	yes	—
161	C₂×C₃	#5120	1	8	yes	—
162	C₂²	#64083	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#64084	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#64118	1	4	yes	—
165	C₂²	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	36	4	no	—
168	C₄	—	72	2	no	—
169	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
170	C₄	#64139	1	2	yes	—
171	C₃	#69822	1	4	yes	complemented
172	C₂	#10592402	1	2	yes	—
173	C₂	#10592414	1	2	yes	—
174	C₂	#10592638	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#10592819	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#64078

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₃²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63643

C₂

yes

maximal

#10592635

C₂

yes

maximal, characteristic

#69822

—

maximal

C₂²×#634

C₂²

yes

—

C₂²×C₃²×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₃²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

C₂²

yes

—

#64078

—

#64078

C₄

yes

complemented

C₃²×#97

—

#63658

—

#63643

—

C₂×#869

—

C₂×C₃×#97

D₃

yes

—

C₂×#816

—

#4936

—

C₂²×C₃²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊Dic₃

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

—

C₂×C₃²×C₈

D₄

yes

—

C₃²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₃²×C₄²

D₄

yes

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

C₄⋊(C₃⋊Dic₃)

—

#1960

—

Sylow

C₂²×Dic₆

—

C₂²×C₃×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

#869

—

#869

—

C₃×#97

—

C₃⋊#95

—

#816

—

C₂³×C₃²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₃²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

#634

—

#634

—

C₃²×C₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×#97

C₃⋊D₃

yes

characteristic

#382

—

C₂²×C₃×C₄

D₁₂

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₁₂

yes

—

C₃×C₄²

C₄×D₃

yes

—

C₃×C₄²

#67

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₃²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

—

C₃²×C₄

—

C₃²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₃²×C₄

#121

yes

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₃⋊D₃

yes

—

—

—

C₂³×C₃

C₂×D₁₂

yes

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₃×C₄

C₂×C₄×D₃

yes

—

103

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

#235

yes

—

105

C₂×C₃×C₄

C₂×#67

yes

—

106

C₂×Dic₃

—

107

C₂×Dic₃

—

108

C₂×Dic₃

—

109

C₂×Dic₃

—

110

C₂×Dic₃

—

111

Dic₆

—

112

Dic₆

—

113

C₃×C₈

—

114

C₂×C₃²

#390

yes

characteristic

115

C₂×C₃²

#419

yes

—

116

C₂×C₃²

#491

yes

—

117

C₂×C₃²

#497

yes

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

yes

characteristic

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

C₄×C₃⋊D₃

yes

—

132

C₄²

#638

yes

—

133

C₂²×C₃

#874

yes

—

134

C₂²×C₃

#875

yes

—

135

C₂²×C₃

#909

yes

—

136

C₂²×C₃

C₂×(C₂×D₃)⋊C₄

yes

—

137

C₃×C₄

—

138

C₃×C₄

C₄×D₁₂

yes

—

139

C₃×C₄

#930

yes

—

140

Dic₃

—

141

Dic₃

—

142

C₃²

#1960

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂³

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#3752

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₄×C₃⋊D₃

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

155

C₂×C₄

#3828

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#638

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂×C₃

#4703

yes

—

159

C₂×C₃

#4715

yes

—

160

C₂×C₃

#4939

yes

—

161

C₂×C₃

#5120

yes

—

162

C₂²

#64083

yes

characteristic

163

C₂²

#64084

yes

characteristic

164

C₂²

#64118

yes

—

165

C₂²

C₂×#3752

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)

yes

—

170

C₄

#64139

yes

—

171

C₃

#69822

yes

complemented

172

C₂

#10592402

yes

—

173

C₂

#10592414

yes

—

174

C₂

#10592638

yes

characteristic

175

C₂

#10592819

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#97	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#97	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1960
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)

commutator

C₂×C₃²×C₄

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×C₃⋊D₃

Fitting

C₂×C₃²×#97

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₃²

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₃²×C₄

C₂³

hypercenter

C₂×#97

C₃⋊D₃

hypocenter

C₃²

#1960

LCS

G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
12. #64078	C₄	semidirect
142. C₃²	#1960	semidirect
171. C₃	#69822	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #64078

C₄

semidirect

142. C₃²

#1960

semidirect

171. C₃

#69822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₂×C₃²×#97	2
C₂×#63643	2
#10592635	2
#69822	3

subgroup

index

C₂×C₃²×#97

Subgroups — #11790727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups