Subgroups — #11790739

Order 1152.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63567	C₂	1	4	yes	maximal
5	#69822	—	3	1	no	maximal
6	#69552	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
10	#64078	—	2	2	no	—
11	#64078	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₃×#803	—	2	2	no	—
16	#63567	—	2	8	no	—
17	C₂×#869	—	3	1	no	—
18	C₂×#869	—	3	1	no	—
19	C₂×#869	—	6	1	no	—
20	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
21	C₃×#382	—	3	1	no	—
22	C₂×#816	—	3	4	no	—
23	C₂×#810	—	3	4	no	—
24	#4936	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#634	—	2	4	no	—
30	C₂×#634	—	2	4	no	—
31	C₂×#634	—	2	2	no	—
32	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	8	no	—
37	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	#1960	—	9	1	no	Sylow
42	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
43	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
44	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	#869	—	3	4	no	—
56	#869	—	3	4	no	—
57	#869	—	6	4	no	—
58	#869	—	6	4	no	—
59	#869	—	6	2	no	—
60	#869	—	6	2	no	—
61	C₃×#97	—	6	2	no	—
62	C₃×#95	—	6	2	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	#816	—	6	8	no	—
65	#810	—	6	8	no	—
66	#803	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
77	#634	—	2	8	no	—
78	#634	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
81	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
83	C₂×#103	—	9	4	no	—
84	C₂×#97	—	3	1	no	—
85	#382	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
98	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
105	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
107	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
113	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
130	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
134	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
141	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
142	#103	—	18	8	no	—
143	#97	—	6	2	no	—
144	#95	—	6	2	no	—
145	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
179	Dic₆	—	6	8	no	—
180	Dic₆	—	6	8	no	—
181	Dic₆	—	12	8	no	—
182	Dic₆	—	12	8	no	—
183	Dic₆	—	12	4	no	—
184	Dic₆	—	12	4	no	—
185	C₃×C₈	—	6	4	no	—
186	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	#419	1	2	yes	—
189	C₂×C₃²	#491	1	2	yes	—
190	C₂×C₃²	#497	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
197	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	3	4	no	—
200	C₂×C₈	—	6	2	no	—
201	C₂×C₈	—	6	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
204	C₄²	#624	1	2	yes	—
205	C₄²	#626	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#875	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃	#951	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄	—	24	2	no	—
224	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
228	Dic₃	—	8	2	no	—
229	Dic₃	—	12	8	no	—
230	Dic₃	—	12	4	no	—
231	Dic₃	—	12	4	no	—
232	C₃²	#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	18	8	no	—
235	Q₈	—	36	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	12	4	no	—
238	C₂×C₄	—	12	2	no	—
239	C₂×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂×C₄	—	36	2	no	—
241	C₂×C₄	—	36	2	no	—
242	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	6	4	no	—
248	C₂×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃	#4703	1	2	yes	—
253	C₂×C₃	#4715	1	2	yes	—
254	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃	#5004	1	2	yes	—
257	C₂×C₃	#5060	1	2	yes	—
258	C₂×C₃	#5069	1	2	yes	—
259	C₂×C₃	#5120	1	2	yes	—
260	C₂²	#63831	1	4	yes	—
261	C₂²	#63864	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	24	2	no	—
266	C₄	—	36	4	no	—
267	C₄	#63894	1	2	yes	—
268	C₄	#63909	1	2	yes	—
269	C₃	—	2	1	no	—
270	C₃	#69552	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₃	#69822	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂	#10590295	1	2	yes	—
273	C₂	#10590372	1	2	yes	—
274	C₂	#10591107	1	2	yes	—
275	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1960
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #64078	C₄	semidirect
232. C₃²	#1960	semidirect
270. C₃	#69552	semidirect
271. C₃	#69822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64078	2
C₃×#4936	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63567	2
#69822	3
#69552	3