Finite Group Databasebeta

← #11790743

Subgroups — #11790743

Order 1152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63767C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C212yesmaximal
4#10593344C211yesmaximal, characteristic
5#10590672C212yesmaximal
6C2×#3797C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3773—22no—
10#64222—22no—
11#64222C414yescomplemented
12C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63900C2212yes—
14#63767—22no—
15#63740—24no—
16#63737—22no—
17C3×#816—22no—
18#63565—22no—
19D3×#103—62no—
20C22×#157D412yes—
21C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
22C2×C3×Dic6—22no—
23C2×#627—22no—
24C2×#624—22no—
25C2×#624—22no—
26#3797—22no—
27#3797—22no—
28#3797—22no—
29#3797C2×C414yes—
30C2×#622D412yes—
31C4×#157C2×C412yes—
32C4×#157D412yes—
33#3787—21no—
34#3787—21no—
35#3773—28no—
36C2×C32×C8D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
38C8×C3⋊D3—21no—
39C8×C3⋊D3—21no—
40C3×C4⋊Dic3—22no—
41#3724—22no—
42#1960—91nomaximal, Sylow
43C2×D3×Q8—62no—
44C2×D3×C8—62no—
45D3×C4⋊C4—62no—
46C3×#103—62no—
47#835—62no—
48#816—22no—
49#810—62no—
50C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
51C2×#157—24no—
52C2×#157C22⋊C414yes—
53C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
54C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
55C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
56C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
57C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
58C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
59C2×C3×Dic3—42no—
60C2×C3×Dic3—42no—
61C3×Dic6—24no—
62C3×Dic6—42no—
63#627—24no—
64#627—42no—
65#624—24no—
66#624—42no—
67#624—44no—
68#622—22no—
69C32×C8—21no—
70C3⋊(C3⋊C8)—21no—
71C2×C4⋊Q8—91no—
72C2×#103—92no—
73C2×#103—92no—
74C2×#97—91no—
75#382—91no—
76C2×C3×Q8—62no—
77D3×Q8—64no—
78D3×Q8—64no—
79D3×Q8—122no—
80D3×Q8—122no—
81C2×C4×D3—62no—
82C2×C4×D3—122no—
83C2×C4×D3—122no—
84C2×Dic6—22no—
85C2×Dic6—122no—
86C2×C3×C8—22no—
87C3×C4⋊C4—62no—
88C4⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊C4—122no—
90C2×C3⋊C8—62no—
91D3×C8—122no—
92D3×C8—122no—
93C22×C32#12711yescharacteristic
94C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
96C2×C3⋊D3#13714yes—
97#157—24no—
98C32×C4C4×D411yescharacteristic
99C32×C4#12111yescharacteristic
100C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
101C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
102C3×Dic3—44no—
103C3×Dic3—82no—
104C22×Q8—92no—
105C22×C8—91no—
106C22×C8—91no—
107C4⋊Q8—94no—
108C4⋊Q8—182no—
109C2×C4⋊C4—92no—
110C2×C4⋊C4—182no—
111C2×C42—91no—
112#103—62no—
113#103—182no—
114#103—184no—
115#97—182no—
116#95—182no—
117C22×D3—62no—
118C3×Q8—64no—
119C3×Q8—122no—
120C2×C3×C4—22no—
121C2×C3×C4—122no—
122C2×C3×C4—122no—
123C2×Dic3—42no—
124C2×Dic3—42no—
125C2×Dic3—62no—
126C4×D3—62no—
127C4×D3—62no—
128C4×D3—62no—
129C4×D3—62no—
130C4×D3—124no—
131C4×D3—124no—
132C4×D3—244no—
133Dic6—24no—
134Dic6—42no—
135Dic6—124no—
136Dic6—124no—
137C3×C8—42no—
138C3⋊C8—122no—
139C2×C32#39011yescharacteristic
140C2×C32#49712yes—
141C3⋊D3#41912yes—
142C3⋊D3#49112yes—
143C2×Q8—62no—
144C2×Q8—94no—
145C2×Q8—182no—
146C2×Q8—182no—
147C2×Q8—182no—
148C2×Q8—182no—
149C22×C4—91no—
150C22×C4—92no—
151C22×C4—182no—
152C22×C4—182no—
153C2×C8—92no—
154C2×C8—91no—
155C2×C8—181no—
156C2×C8—181no—
157C2×C8—181no—
158C2×C8—181no—
159C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4⋊C4—62no—
161C4⋊C4—182no—
162C4⋊C4—188no—
163C42—92no—
164C42—92no—
165C22×C3—22no—
166C2×D3—62no—
167C2×D3—62no—
168C2×D3—64no—
169C2×D3—64no—
170C3×C4—22no—
171C3×C4—22no—
172C3×C4—124no—
173C3×C4—242no—
174Dic3—44no—
175Dic3—62no—
176Dic3—62no—
177Dic3—82no—
178C32#196011yescharacteristic, complemented, Sylow
179C23—91no—
180Q8—64no—
181Q8—122no—
182Q8—184no—
183Q8—362no—
184C2×C4—91no—
185C2×C4—91no—
186C2×C4—91no—
187C2×C4—91no—
188C2×C4—91no—
189C2×C4—94no—
190C2×C4—122no—
191C2×C4—122no—
192C2×C4—184no—
193C2×C4—184no—
194C2×C4—362no—
195C2×C4—364no—
196C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C8—21no—
198C8—182no—
199C8—181no—
200C2×C3—22no—
201C2×C3—22no—
202C2×C3—22no—
203D3—64no—
204D3—64no—
205C22—94no—
206C22—91no—
207C22—91no—
208C22#6423111yescharacteristic
209C4—91no—
210C4—91no—
211C4—124no—
212C4—184no—
213C4—242no—
214C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C4#6424211yescharacteristic
216C3—22no—
217C2—92no—
218C2—92no—
219C2#1059329112yes—
220C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1960
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64222C4semidirect
178. C32#1960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642222
C2×#637672
#105933752
#105933442
#105906722
#19609