Subgroups — #11790764

Order 1152.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#69823	—	3	1	no	maximal
6	#69553	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#64083	—	2	2	no	—
11	#64083	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₃×#803	—	2	2	no	—
16	#63564	—	2	8	no	—
17	C₂×#874	—	3	1	no	—
18	C₂×#874	—	3	1	no	—
19	C₂×#874	—	6	1	no	—
20	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
21	C₃×#382	—	3	1	no	—
22	C₂×#821	—	3	4	no	—
23	C₂×#809	—	3	4	no	—
24	#4936	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#803	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
42	#1961	—	9	1	no	Sylow
43	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	#874	—	3	4	no	—
57	#874	—	3	4	no	—
58	#874	—	6	4	no	—
59	#874	—	6	4	no	—
60	#874	—	6	2	no	—
61	#874	—	6	2	no	—
62	C₃×#97	—	6	2	no	—
63	C₃×#95	—	6	2	no	—
64	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	#821	—	6	8	no	—
66	#809	—	6	8	no	—
67	#803	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	16	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
82	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
84	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	—	9	1	no	—
86	C₂×#102	—	9	4	no	—
87	C₂×#97	—	3	1	no	—
88	#382	—	3	1	no	—
89	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
90	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
91	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
101	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
102	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
103	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
104	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
105	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
106	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
107	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
108	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
109	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
110	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
111	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
114	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
115	C₂×D₁₂	—	12	16	no	—
116	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
117	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
127	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
140	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
147	#127	—	9	4	no	—
148	#127	—	18	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
151	#102	—	18	8	no	—
152	#97	—	6	2	no	—
153	#95	—	6	2	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
158	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
161	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
162	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
163	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
166	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
168	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
191	D₁₂	—	6	8	no	—
192	D₁₂	—	6	8	no	—
193	D₁₂	—	12	8	no	—
194	D₁₂	—	12	32	no	—
195	D₁₂	—	12	16	no	—
196	D₁₂	—	12	16	no	—
197	D₁₂	—	12	8	no	—
198	D₁₂	—	12	4	no	—
199	D₁₂	—	12	4	no	—
200	C₃×C₈	—	6	4	no	—
201	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	#418	1	2	yes	—
204	C₂×C₃²	#490	1	2	yes	—
205	C₂×C₃²	#496	1	2	yes	—
206	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	—	18	2	no	—
208	C₂×D₄	—	9	4	no	—
209	C₂×D₄	—	18	8	no	—
210	C₂×D₄	—	18	4	no	—
211	C₂×D₄	—	18	4	no	—
212	C₂×D₄	—	18	2	no	—
213	C₂×D₄	—	36	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	3	4	no	—
218	C₂×C₈	—	6	2	no	—
219	C₂×C₈	—	6	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₄²	#624	1	2	yes	—
222	C₄²	#626	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	#875	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#949	1	4	yes	—
235	C₂×D₃	—	12	8	no	—
236	C₂×D₃	—	12	16	no	—
237	C₂×D₃	—	12	8	no	—
238	C₂×D₃	—	12	4	no	—
239	C₂×D₃	—	12	4	no	—
240	C₂×D₃	—	12	8	no	—
241	C₂×D₃	—	24	8	no	—
242	C₂×D₃	—	24	8	no	—
243	C₂×D₃	—	24	4	no	—
244	C₂×D₃	—	24	4	no	—
245	C₂×D₃	—	24	4	no	—
246	C₂×D₃	—	24	4	no	—
247	C₃×C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄	—	24	2	no	—
253	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
257	Dic₃	—	8	2	no	—
258	C₃²	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	18	4	no	—
260	C₂³	—	36	8	no	—
261	C₂³	—	36	2	no	—
262	C₂³	—	36	2	no	—
263	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	18	8	no	—
265	D₄	—	36	16	no	—
266	D₄	—	36	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	12	4	no	—
269	C₂×C₄	—	12	2	no	—
270	C₂×C₄	#3722	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	6	4	no	—
276	C₂×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	#4712	1	2	yes	—
281	C₂×C₃	#4713	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	#5001	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	#5058	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#5067	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	#5131	1	2	yes	—
288	D₃	—	24	8	no	—
289	D₃	—	24	4	no	—
290	D₃	—	24	4	no	—
291	C₂²	—	36	4	no	—
292	C₂²	—	36	8	no	—
293	C₂²	—	72	4	no	—
294	C₂²	—	72	4	no	—
295	C₂²	#63825	1	4	yes	—
296	C₂²	#63864	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	24	2	no	—
301	C₄	#63894	1	2	yes	—
302	C₄	#63909	1	2	yes	—
303	C₃	—	2	1	no	—
304	C₃	#69553	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₃	#69823	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂	—	72	4	no	—
307	C₂	#10590282	1	2	yes	—
308	C₂	#10590351	1	2	yes	—
309	C₂	#10591096	1	2	yes	—
310	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂×#64083	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4936	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#803	C₂	semidirect
4. C₂×#63564	C₂	semidirect
11. #64083	C₄	semidirect
24. #4936	D₃	semidirect
25. C₂×#803	D₃	semidirect
41. C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
131. C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	semidirect
258. C₃²	#1961	semidirect
304. C₃	#69553	semidirect
305. C₃	#69823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64083	2
C₃×#4936	2
C₂×C₃×#803	2
C₂×#63564	2
#69823	3
#69553	3