Subgroups — #11790790

Order 1152.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#71815	—	3	1	no	maximal
6	#70512	—	3	1	no	maximal
7	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×#930	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#875	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#874	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₃×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
16	C₃×#869	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	#63568	—	2	8	no	—
19	C₃×#532	—	3	1	no	—
20	#5477	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#423	—	3	1	no	—
22	C₂×#837	—	3	4	no	—
23	C₂×#825	—	3	4	no	—
24	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
25	C₄²×Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₄²×Dic₃	—	6	1	no	—
27	#4924	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
32	C₃×#235	—	2	4	no	—
33	C₃×#235	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
42	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×#208	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#1962	—	9	1	no	Sylow
49	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
50	C₂×#235	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
53	C₃×#127	—	3	1	no	—
54	C₃×#124	—	3	2	no	—
55	C₃×#121	—	6	2	no	—
56	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#930	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
67	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	#875	Dic₃	1	2	yes	complemented
69	#874	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
71	#869	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
73	#837	—	6	8	no	—
74	#825	—	6	8	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₃×#67	—	4	4	no	—
88	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
90	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
91	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
92	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
93	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
94	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
95	#532	—	3	1	no	—
96	#423	—	3	1	no	—
97	C₂×#104	—	9	4	no	—
98	C₄³	—	9	1	no	—
99	C₃×#41	—	6	4	no	—
100	C₃×#41	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#67	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
116	#235	—	2	4	no	—
117	#235	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
122	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
139	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
141	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
142	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
143	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
146	#208	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
153	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₃²×C₄	#104	1	4	yes	complemented
155	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
159	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	3	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
163	#127	—	3	1	no	—
164	#124	—	3	2	no	—
165	#121	—	6	2	no	—
166	C₄×D₄	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
171	#104	—	18	8	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
174	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
177	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
178	C₃×D₄	—	6	4	no	—
179	C₃×D₄	—	12	4	no	—
180	C₃×D₄	—	12	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	#67	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
213	D₁₂	—	2	4	no	—
214	D₁₂	—	4	4	no	—
215	C₄×D₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₃	—	4	2	no	—
217	Dic₆	—	2	4	no	—
218	C₃×C₈	—	12	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	C₂×#104	1	2	yes	—
223	C₃×D₃	—	8	2	no	—
224	#41	—	6	4	no	—
225	#41	—	6	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
227	C₂×D₄	—	3	2	no	—
228	C₂×D₄	—	6	2	no	—
229	C₂×D₄	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
232	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	6	4	no	—
235	C₂×C₈	—	6	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₄²	—	9	4	no	—
239	C₄²	—	18	8	no	—
240	C₄²	—	18	2	no	—
241	C₄²	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#625	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
251	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₃	—	4	4	no	—
257	C₃×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₃×C₄	—	12	2	no	—
265	C₃×C₄	#825	1	4	yes	complemented
266	C₃×C₄	#837	1	4	yes	complemented
267	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
268	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
273	Dic₃	—	4	2	no	—
274	Dic₃	—	6	16	no	—
275	Dic₃	—	6	8	no	—
276	Dic₃	—	6	8	no	—
277	C₃²	#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	6	2	no	—
279	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	6	4	no	—
281	D₄	—	6	4	no	—
282	D₄	—	12	4	no	—
283	D₄	—	12	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄	—	12	2	no	—
287	C₂×C₄	—	12	2	no	—
288	C₂×C₄	—	18	8	no	—
289	C₂×C₄	—	18	4	no	—
290	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#3802	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	12	2	no	—
297	C₂×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃	—	24	2	no	—
303	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₂×#825	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#837	1	2	yes	—
307	D₃	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	12	2	no	—
310	C₂²	—	12	4	no	—
311	C₂²	#63916	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	12	2	no	—
315	C₄	—	18	8	no	—
316	C₄	#63568	1	4	yes	complemented
317	C₄	#63863	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#63898	1	2	yes	—
319	C₄	#63914	1	1	yes	characteristic
320	C₃	—	2	1	no	—
321	C₃	#70512	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₃	#71815	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	24	2	no	—
325	C₂	C₂×#63568	1	2	yes	—
326	C₂	#10591323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#625
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×#5477	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1962
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×C₃⋊Dic₃	C₂	semidirect
3. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. C₂×#63568	C₂	semidirect
13. C₃×#875	C₄	semidirect
14. C₃×#874	C₄	semidirect
16. C₃×#869	C₄	semidirect
27. #4924	D₃	semidirect
43. C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	semidirect
68. #875	Dic₃	semidirect
69. #874	Dic₃	semidirect
71. #869	Dic₃	semidirect
154. C₃²×C₄	#104	semidirect
265. C₃×C₄	#825	semidirect
266. C₃×C₄	#837	semidirect
277. C₃²	#1962	semidirect
316. C₄	#63568	semidirect
321. C₃	#70512	semidirect
322. C₃	#71815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5477	2
C₄²×C₃⋊Dic₃	2
C₃×#4924	2
C₂×#63568	2
#71815	3
#70512	3