Finite Group Databasebeta

← #11790795

Subgroups — #11790795

Order 1152.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596511C211yesmaximal, characteristic
2C42×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C212yesmaximal, complemented
5#10590393C212yesmaximal, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×C4×#157—22no—
8C2×C4×#157C2211yescharacteristic
9C2×C4×#157C2211yescharacteristic
10#64242—22no—
11#64231C411yescharacteristic, complemented
12C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
13#64222C411yescharacteristic, complemented
14#64221C412yescomplemented
15C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16#63818C2212yes—
17#63732—22no—
18#63731—24no—
19C3×#805—22no—
20#63568—22no—
21D3×#104—62no—
22C22×#157—21no—
23C22×#157D412yes—
24C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#235—22no—
28#3811—22no—
29#3805—22no—
30#3802C2×C412yes—
31C4×D32—22no—
32#3798—22no—
33#3797C2×C412yes—
34#3796—22no—
35C4×#157—28no—
36C4×#157—21no—
37C4×#157C2×C411yescharacteristic
38C4×#157C2×C411yescharacteristic
39C4×#157D412yes—
40C4×#157D412yescomplemented
41#3773—22no—
42D32⋊C4—24no—
43C32×C42D411yescharacteristic, complemented
44C4×C3⋊Dic3—21no—
45C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
46C3×#208—22no—
47#3712—22no—
48#3710—22no—
49#1962—91nomaximal, Sylow
50D3×#41—62no—
51D3×M16—62no—
52C42×D3—62no—
53C3×#104—62no—
54#837—62no—
55#825—62no—
56#805—22no—
57C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
58C2×D32—22no—
59C2×#157—24no—
60C2×#157—22no—
61C2×#157—24no—
62C2×#157C22⋊C412yes—
63C2×#157C22⋊C412yes—
64GO+(4,𝔽2)—44no—
65C2×C32×C4—21no—
66C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
67C2×C3⋊Dic3—21no—
68C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
69C4×C3⋊D3—24no—
70C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
74C3×#67—42no—
75C3×D12—22no—
76C3×C4×D3—42no—
77C3×Dic6—22no—
78#627—22no—
79#626—42no—
80#625—22no—
81#624—22no—
82D3×Dic3—42no—
83C3×C3⋊C8—42no—
84#532—91no—
85#423—91no—
86C2×#104—92no—
87C2×#104—92no—
88C43—91no—
89C3×#41—62no—
90#239—62no—
91D3×Q8—62no—
92#237—62no—
93#237—122no—
94D3×D4—62no—
95D3×D4—122no—
96#235—22no—
97#235—122no—
98C2×C4×D3—62no—
99C2×C4×D3—122no—
100C2×C4×D3—122no—
101C3×M16—62no—
102C3×C42—22no—
103C4×Dic3—62no—
104C4×Dic3—122no—
105#208—22no—
106ΓL(1,𝔽25)—122no—
107D3×C8—122no—
108C22×C32#12111yescharacteristic
109C2×C3⋊D3—22no—
110C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
112C2×C3×D3—42no—
113D32—44no—
114#157—24no—
115#157—22no—
116#157#10414yescomplemented
117C32×C4—22no—
118C32×C4C4×D411yescharacteristic
119C32×C4#12711yescharacteristic
120C3⋊Dic3—22no—
121C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
122C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
123C3×Dic3—42no—
124C2×#41—92no—
125C2×M16—92no—
126C4⋊Q8—91no—
127#127—91no—
128#124—92no—
129#121—182no—
130C4×D4—182no—
131C2×C42—91no—
132C2×C42—91no—
133C2×C42—91no—
134C2×C42—182no—
135C4⋊C8—182no—
136#104—62no—
137#104—182no—
138#104—184no—
139C22×D3—62no—
140C22×D3—122no—
141C3×Q8—62no—
142C3×D4—62no—
143C3×D4—122no—
144C2×C3×C4—22no—
145C2×C3×C4—42no—
146C2×C3×C4—122no—
147#67—42no—
148#67—122no—
149#67—122no—
150C2×Dic3—62no—
151C2×Dic3—122no—
152C2×Dic3—122no—
153D12—22no—
154D12—122no—
155C4×D3—42no—
156C4×D3—62no—
157C4×D3—62no—
158C4×D3—62no—
159C4×D3—62no—
160C4×D3—122no—
161C4×D3—128no—
162C4×D3—122no—
163Dic6—22no—
164Dic6—122no—
165C3×C8—122no—
166C3⋊C8—42no—
167C2×C32—21no—
168C2×C32#39011yescharacteristic
169C3⋊D3—21no—
170C3⋊D3C2×#10412yes—
171C3×D3—82no—
172#41—62no—
173#41—182no—
174#41—182no—
175#41—182no—
176C2×Q8—92no—
177C2×D4—92no—
178C2×D4—182no—
179C2×D4—182no—
180C22×C4—91no—
181C22×C4—92no—
182C22×C4—181no—
183C22×C4—182no—
184C22×C4—181no—
185M16—62no—
186M16—182no—
187C2×C8—182no—
188C4⋊C4—182no—
189C22⋊C4—184no—
190C42—92no—
191C42—91no—
192C42—91no—
193C42—92no—
194C42—91no—
195C42—181no—
196C42—181no—
197C42—188no—
198C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
199C22×C3—22no—
200C22×C3—122no—
201C2×D3—42no—
202C2×D3—62no—
203C2×D3—62no—
204C2×D3—124no—
205C2×D3—244no—
206C3×C4—22no—
207C3×C4—22no—
208C3×C4—44no—
209C3×C4—122no—
210Dic3—42no—
211Dic3—62no—
212Dic3—62no—
213Dic3—124no—
214C32#196211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—91no—
216C23—182no—
217Q8—62no—
218Q8—182no—
219D4—62no—
220D4—122no—
221D4—182no—
222D4—364no—
223D4—362no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—92no—
226C2×C4—91no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—91no—
230C2×C4—91no—
231C2×C4—92no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—184no—
234C2×C4—184no—
235C2×C4—182no—
236C2×C4—182no—
237C2×C4—184no—
238C2×C4—181no—
239C2×C4—362no—
240C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C8—122no—
242C2×C3—22no—
243C2×C3—42no—
244C2×C3—242no—
245D3—64no—
246D3—82no—
247D3—122no—
248C22—91no—
249C22—91no—
250C22—122no—
251C22—182no—
252C22—364no—
253C22#6424211yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—94no—
256C4—91no—
257C4—91no—
258C4—122no—
259C4—182no—
260C4—182no—
261C4—184no—
262C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4#6423111yescharacteristic
264C3—22no—
265C2—21no—
266C2—92no—
267C2—181no—
268C2—242no—
269C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#390
prime radical#10596511C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1962
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×#157C2semidirect
3. #10593328C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10590393C2semidirect
11. #64231C4semidirect
13. #64222C4semidirect
14. #64221C4semidirect
40. C4×#157D4semidirect
43. C32×C42D4semidirect
45. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
116. #157#104semidirect
198. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
214. C32#1962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965112
C42×#1572
#105933282
#105933252
#105903932
#19629