Subgroups — C₃×#71816 #11790808

Order 1152.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1963	—	3	1	no	maximal
6	#71816	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₃²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₃²×#121	—	2	2	no	—
12	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#837	—	2	8	no	—
17	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₃×#532	—	2	1	no	—
20	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#423	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×#104	—	3	4	no	—
24	C₃×#376	—	3	1	no	—
25	C₂×#837	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
26	#4932	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#4924	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃²×#41	—	2	4	no	—
29	C₃²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₃×#208	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#1963	—	3	1	no	Sylow
48	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₃×#127	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₃×#127	C₃×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×#124	—	2	2	no	—
59	C₃×#124	Dic₃	1	2	yes	complemented
60	C₃×#124	C₃×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃×#121	—	2	4	no	—
62	C₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₃×#121	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
74	C₃×#104	—	6	8	no	—
75	C₃×#95	—	6	2	no	—
76	#837	—	2	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
97	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#532	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#423	—	3	1	no	—
100	C₂×#104	—	3	4	no	—
101	#376	—	3	1	no	—
102	C₃×#41	—	2	4	no	—
103	C₃×#41	—	2	4	no	—
104	C₃×#41	—	2	4	no	—
105	C₃×#41	—	2	4	no	—
106	C₃×#41	—	4	4	no	—
107	C₃×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
143	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
144	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
152	#208	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#127	C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#124	C₃×Dic₃	1	2	yes	complemented
171	#121	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
176	#104	—	6	8	no	—
177	#95	—	6	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₃×D₄	—	2	4	no	—
188	C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₃×D₄	—	4	4	no	—
190	C₃×D₄	—	4	8	no	—
191	C₃×D₄	—	4	4	no	—
192	C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	8	no	—
194	C₃×D₄	—	4	4	no	—
195	C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
230	C₃×C₈	—	12	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
234	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃²	#421	1	2	yes	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	6	4	no	—
247	C₂×C₈	—	6	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	3	4	no	—
251	C₄²	—	6	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	—	4	4	no	—
280	C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	12	4	no	—
283	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃	—	4	4	no	—
290	C₃²	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	4	no	—
303	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₃×#217	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	12	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#5236	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₃×#421	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	C₃×#938	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₃×#217	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	12	4	no	—
331	C₄	C₃×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
332	C₄	C₃×#936	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
334	C₃	—	2	1	no	—
335	C₃	#71816	1	1	yes	characteristic, direct product factor
336	C₃	C₃×#1963	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	C₃×#5221	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₃×#5236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#532	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1963
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#837	C₂	semidirect
3. C₃×#4932	C₂	semidirect
4. C₃×#4924	C₂	semidirect
6. #71816	C₃	direct (N × H)
8. C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. C₃²×#127	C₄	semidirect
10. C₃²×#124	C₄	semidirect
25. C₂×#837	C₂×C₃	semidirect
26. #4932	C₂×C₃	semidirect
27. #4924	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
53. C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
54. C₃×C₄⋊Q₈	C₃×C₄	semidirect
56. C₃×#127	Dic₃	semidirect
57. C₃×#127	C₃×C₄	semidirect
59. C₃×#124	Dic₃	semidirect
60. C₃×#124	C₃×C₄	semidirect
151. C₄×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
168. C₄⋊Q₈	C₃×Dic₃	semidirect
169. #127	C₃×Dic₃	semidirect
170. #124	C₃×Dic₃	semidirect
290. C₃²	#1963	semidirect
335. C₃	#71816	direct (N × H)
336. C₃	C₃×#1963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
C₂×C₃×#837	2
C₃×#4932	2
C₃×#4924	2
C₃×#1963	3
#71816	3

Subgroups — C3×#71816 #11790808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71816 #11790808