Subgroups — #11790818

Order 1152.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#70513	—	3	1	no	maximal
6	#69440	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#64139	—	2	2	no	—
10	#64084	C₄	1	2	yes	complemented
11	#64083	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
13	#64078	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
17	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
18	#63570	—	2	8	no	—
19	#5477	—	3	1	no	—
20	#5477	—	3	1	no	—
21	#5477	—	6	1	no	—
22	C₃×#423	—	3	1	no	—
23	C₃×#376	—	3	1	no	—
24	C₂×#825	—	3	4	no	—
25	#4932	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#805	—	3	4	no	—
27	#4924	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#638	—	2	2	no	—
31	#3828	—	2	4	no	—
32	#3828	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	#3752	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₃×#208	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#1963	—	9	1	no	Sylow
48	C₂×#235	—	3	2	no	—
49	C₂×#235	—	3	2	no	—
50	C₂×#235	—	6	2	no	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
52	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	#930	—	6	4	no	—
57	#930	—	6	2	no	—
58	#930	—	6	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	#875	—	3	2	no	—
62	#875	—	3	2	no	—
63	#875	—	6	2	no	—
64	#874	—	3	1	no	—
65	#874	—	3	1	no	—
66	#874	—	6	1	no	—
67	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
68	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
69	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
70	#869	—	3	1	no	—
71	#869	—	3	1	no	—
72	#869	—	6	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
74	C₃×#95	—	6	2	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	#825	—	6	8	no	—
77	#805	—	6	8	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
88	#638	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
91	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	4	no	—
92	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
93	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
94	#634	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
97	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#532	—	9	1	no	—
99	#423	—	3	1	no	—
100	C₂×#104	—	9	4	no	—
101	#376	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#67	—	6	4	no	—
110	C₂×#67	—	6	2	no	—
111	C₂×#67	—	6	2	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	#235	—	6	4	no	—
114	#235	—	6	4	no	—
115	#235	—	6	4	no	—
116	#235	—	6	4	no	—
117	#235	—	12	4	no	—
118	#235	—	12	4	no	—
119	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
122	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
125	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
137	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
138	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
143	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₃	D₁₂	1	4	yes	complemented
152	#208	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
166	C₂×#41	—	9	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
169	#127	—	9	1	no	—
170	#124	—	9	2	no	—
171	#121	—	18	2	no	—
172	C₄×D₄	—	18	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
174	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
176	#104	—	18	8	no	—
177	#95	—	6	2	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
182	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
183	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	#67	—	12	8	no	—
208	#67	—	12	4	no	—
209	#67	—	12	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	D₁₂	—	6	4	no	—
216	D₁₂	—	6	4	no	—
217	D₁₂	—	12	4	no	—
218	D₁₂	—	12	8	no	—
219	D₁₂	—	12	4	no	—
220	D₁₂	—	12	4	no	—
221	C₄×D₃	—	12	4	no	—
222	C₄×D₃	—	12	4	no	—
223	C₄×D₃	—	12	2	no	—
224	C₄×D₃	—	12	2	no	—
225	C₄×D₃	—	12	2	no	—
226	C₄×D₃	—	12	2	no	—
227	Dic₆	—	6	4	no	—
228	Dic₆	—	6	4	no	—
229	Dic₆	—	12	4	no	—
230	C₃×C₈	—	12	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃²	#421	1	2	yes	—
235	C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
236	#41	—	18	4	no	—
237	#41	—	18	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
239	C₂×D₄	—	9	2	no	—
240	C₂×D₄	—	18	2	no	—
241	C₂×D₄	—	18	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
244	C₂²×C₄	#626	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	6	4	no	—
247	C₂×C₈	—	6	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₄²	—	3	4	no	—
251	C₄²	—	6	2	no	—
252	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#624	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#626	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	8	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	12	2	no	—
268	C₂×D₃	—	12	2	no	—
269	C₂×D₃	—	12	4	no	—
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	2	1	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	—	12	4	no	—
280	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
286	Dic₃	—	4	4	no	—
287	Dic₃	—	12	4	no	—
288	Dic₃	—	12	2	no	—
289	Dic₃	—	12	2	no	—
290	C₃²	#1963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	18	4	no	—
294	D₄	—	18	4	no	—
295	D₄	—	36	4	no	—
296	D₄	—	36	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄	—	12	4	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	36	2	no	—
302	C₂×C₄	—	36	2	no	—
303	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#3722	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	12	2	no	—
310	C₂×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#5005	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	#5139	1	2	yes	—
319	D₃	—	24	4	no	—
320	D₃	—	24	2	no	—
321	D₃	—	24	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	36	2	no	—
324	C₂²	—	36	4	no	—
325	C₂²	#63909	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	12	4	no	—
330	C₄	—	36	2	no	—
331	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#63894	1	2	yes	—
333	C₄	#63911	1	1	yes	characteristic
334	C₃	—	2	1	no	—
335	C₃	#69440	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₃	#70513	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	72	2	no	—
339	C₂	#10591113	1	2	yes	—
340	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#626
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#10595948	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#1963
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#4932	C₂	semidirect
3. C₃×#4924	C₂	semidirect
4. C₂×#63570	C₂	semidirect
10. #64084	C₄	semidirect
11. #64083	C₄	semidirect
13. #64078	C₄	semidirect
25. #4932	D₃	semidirect
27. #4924	D₃	semidirect
44. C₃×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
151. C₄×Dic₃	D₁₂	semidirect
290. C₃²	#1963	semidirect
335. C₃	#69440	semidirect
336. C₃	#70513	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595948	2
C₃×#4932	2
C₃×#4924	2
C₂×#63570	2
#70513	3
#69440	3