Finite Group Databasebeta

← #11790822

Subgroups — #11790822

Order 1152.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596511C211yesmaximal, characteristic
2#10593733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593325C212yesmaximal, complemented
5#10590393C212yesmaximal, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×C4×#157C2211yescharacteristic
9#64242—22no—
10#64231C411yescharacteristic, complemented
11C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
12#64222C411yescharacteristic, complemented
13#64221C412yescomplemented
14C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63818C2212yes—
16#63781—22no—
17#63732—22no—
18#63731—24no—
19C3×#805—22no—
20#63568—22no—
21D3×#104—62no—
22C22×#157—21no—
23C22×#157D412yes—
24C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
25C2×C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#235—22no—
28#3811—22no—
29#3805—22no—
30#3802C2×C412yes—
31C4×D32—22no—
32#3798—22no—
33#3797C2×C412yes—
34#3796—22no—
35C4×#157—21no—
36C4×#157C2×C411yescharacteristic
37C4×#157C2×C411yescharacteristic
38C4×#157D412yes—
39C4×#157D412yescomplemented
40#3773—22no—
41D32⋊C4—24no—
42C32×C42D411yescharacteristic, complemented
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
45C3×#208—22no—
46#3712—22no—
47#3710—22no—
48#1963—91nomaximal, Sylow
49D3×#41—62no—
50D3×M16—62no—
51C42×D3—62no—
52C3×#104—62no—
53#837—62no—
54#825—62no—
55#805—22no—
56C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
57C2×D32—22no—
58C2×#157—22no—
59C2×#157—42no—
60C2×#157—42no—
61C2×#157C22⋊C412yes—
62C2×#157C22⋊C412yes—
63GO+(4,𝔽2)—44no—
64C2×C32×C4—21no—
65C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
66C2×C3⋊Dic3—21no—
67C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
68C4×C3⋊D3—42no—
69C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
70C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
73C3×#67—42no—
74C3×D12—22no—
75C3×C4×D3—42no—
76C3×Dic6—22no—
77#627—22no—
78#626—42no—
79#625—22no—
80#624—22no—
81D3×Dic3—42no—
82C3×C3⋊C8—42no—
83#532—91no—
84#423—91no—
85C2×#104—92no—
86C2×#104—92no—
87#376—91no—
88C3×#41—62no—
89#239—62no—
90D3×Q8—62no—
91#237—62no—
92#237—122no—
93D3×D4—62no—
94D3×D4—122no—
95#235—22no—
96#235—122no—
97C2×C4×D3—62no—
98C2×C4×D3—122no—
99C2×C4×D3—122no—
100C3×M16—62no—
101C3×C42—22no—
102C4×Dic3—62no—
103C4×Dic3—122no—
104#208—22no—
105ΓL(1,𝔽25)—122no—
106D3×C8—122no—
107C22×C32#12111yescharacteristic
108C2×C3⋊D3—22no—
109C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
111C2×C3×D3—42no—
112D32—44no—
113#157—22no—
114#157—22no—
115#157—42no—
116C32×C4—41no—
117C32×C4C4×D411yescharacteristic
118C32×C4#12711yescharacteristic
119C3⋊Dic3—41no—
120C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
121C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
122C3×Dic3—42no—
123C2×#41—92no—
124C2×M16—92no—
125C4⋊Q8—91no—
126#127—91no—
127#124—92no—
128#121—182no—
129C4×D4—182no—
130C2×C42—91no—
131C2×C42—91no—
132C2×C42—91no—
133C4⋊C8—182no—
134#104—62no—
135#104—182no—
136#104—184no—
137#95—182no—
138C22×D3—62no—
139C22×D3—122no—
140C3×Q8—62no—
141C3×D4—62no—
142C3×D4—122no—
143C2×C3×C4—22no—
144C2×C3×C4—42no—
145C2×C3×C4—122no—
146#67—42no—
147#67—122no—
148#67—122no—
149C2×Dic3—62no—
150C2×Dic3—122no—
151C2×Dic3—122no—
152D12—22no—
153D12—122no—
154C4×D3—42no—
155C4×D3—62no—
156C4×D3—62no—
157C4×D3—62no—
158C4×D3—62no—
159C4×D3—122no—
160C4×D3—122no—
161C4×D3—128no—
162Dic6—22no—
163Dic6—122no—
164C3×C8—122no—
165C3⋊C8—42no—
166C2×C32—21no—
167C2×C32#39011yescharacteristic
168C3⋊D3—21no—
169C3⋊D3#42112yes—
170C3×D3—82no—
171#41—62no—
172#41—182no—
173#41—182no—
174#41—182no—
175C2×Q8—92no—
176C2×D4—92no—
177C2×D4—182no—
178C2×D4—182no—
179C22×C4—91no—
180C22×C4—92no—
181C22×C4—181no—
182C22×C4—182no—
183C22×C4—181no—
184M16—62no—
185M16—182no—
186C2×C8—182no—
187C4⋊C4—182no—
188C22⋊C4—184no—
189C42—92no—
190C42—91no—
191C42—91no—
192C42—92no—
193C42—91no—
194C42—181no—
195C42—181no—
196C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
197C22×C3—22no—
198C22×C3—122no—
199C2×D3—42no—
200C2×D3—62no—
201C2×D3—62no—
202C2×D3—124no—
203C2×D3—244no—
204C3×C4—22no—
205C3×C4—22no—
206C3×C4—44no—
207C3×C4—122no—
208Dic3—42no—
209Dic3—62no—
210Dic3—62no—
211Dic3—124no—
212C32#196311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—91no—
214C23—182no—
215Q8—62no—
216Q8—182no—
217D4—62no—
218D4—122no—
219D4—182no—
220D4—362no—
221D4—364no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—91no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—91no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—92no—
229C2×C4—92no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4—182no—
232C2×C4—182no—
233C2×C4—181no—
234C2×C4—362no—
235C2×C4—362no—
236C2×C4—362no—
237C2×C4—362no—
238C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C8—122no—
240C2×C3—22no—
241C2×C3—42no—
242C2×C3—242no—
243D3—64no—
244D3—82no—
245D3—122no—
246C22—91no—
247C22—91no—
248C22—122no—
249C22—182no—
250C22—364no—
251C22#6424211yescharacteristic
252C4—41no—
253C4—91no—
254C4—91no—
255C4—122no—
256C4—182no—
257C4—182no—
258C4—361no—
259C4—362no—
260C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4#6423111yescharacteristic
262C3—22no—
263C2—21no—
264C2—92no—
265C2—181no—
266C2—242no—
267C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#390
prime radical#10596511C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1963
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593733C2semidirect
3. #10593328C2semidirect
4. #10593325C2semidirect
5. #10590393C2semidirect
10. #64231C4semidirect
12. #64222C4semidirect
13. #64221C4semidirect
39. C4×#157D4semidirect
42. C32×C42D4semidirect
44. C4×C3⋊Dic3D4semidirect
196. C42GO+(4,𝔽2)semidirect
212. C32#1963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965112
#105937332
#105933282
#105933252
#105903932
#19639