Finite Group Databasebeta

← #11790838

Subgroups — #11790838

Order 1152.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64093C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63786C212yesmaximal, complemented
3#10593812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63774C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C411yescharacteristic, complemented
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#157C2212yes—
11C2×C22⋊#157C2212yes—
12C2×C4⋊#157—21no—
13C2×C4×#157—21no—
14C2×C32×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3752C411yescharacteristic, complemented
16C2×#3750C411yescharacteristic, complemented
17#64093—21no—
18#64093—21no—
19#64093—21no—
20#64093—21no—
21#63786—24no—
22#63781—21no—
23#63781—21no—
24#63774—24no—
25C2×#884—62no—
26C24×C32C2×C411yescharacteristic
27C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
28C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
29C22×#157—22no—
30C22×#157—22no—
31C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
32C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#638—21no—
34C2×#638—21no—
35C2×#638—22no—
36C2×#638—22no—
37C2×#638—21no—
38C2×#638—21no—
39C2×#638—42no—
40C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
46C2×C4×C3⋊D3—42no—
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C22⋊#157—22no—
52C22⋊#157—22no—
53C22⋊#157—22no—
54C22⋊#157D414yescomplemented
55C4⋊#157—42no—
56C4×#157—42no—
57C32×C22⋊C4—21no—
58C32×C22⋊C4—21no—
59#3752—21no—
60#3752—21no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63#1964—91nomaximal, Sylow
64C22×#67—62no—
65C22×#67—62no—
66C22×D12—62no—
67C22×C4×D3—62no—
68C2×C3×C22⋊C4—22no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
70C2×Dic3⋊C4—62no—
71#884—64no—
72#884—64no—
73#884—64no—
74#884—64no—
75C23×C32—21no—
76C23×C32—22no—
77C23×C32—41no—
78C23×C32—41no—
79C23×C32C22×C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3—21no—
81C22×C3⋊D3—22no—
82C22×C3⋊D3—41no—
83C22×C3⋊D3—41no—
84C22×C3⋊D3—41no—
85C22×C3⋊D3—41no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3C2×D412yes—
89C22×C3⋊D3#4112yes—
90C2×#157—24no—
91C2×#157—42no—
92C2×#157—42no—
93C2×#157—42no—
94C2×#157—42no—
95C2×#157—42no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4—22no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
101#638—42no—
102#638—42no—
103#638—41no—
104#638—41no—
105#638—42no—
106C2×C3⋊Dic3—22no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—22no—
109C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊D3)—42no—
112C4⋊(C3⋊D3)—41no—
113C4⋊(C3⋊D3)—41no—
114C4×C3⋊D3—22no—
115C4×C3⋊D3—22no—
116C4×C3⋊D3—41no—
117C4×C3⋊D3—41no—
118C2×#121—91no—
119C2×#99—92no—
120C2×#99—92no—
121#380—91no—
122C4×C22⋊C4—91no—
123C24×C3—22no—
124C23×D3—62no—
125C23×D3—62no—
126C22×C3×C4—22no—
127C22×C3×C4—22no—
128C2×#67—64no—
129C2×#67—64no—
130C2×#67—64no—
131C2×#67—64no—
132C2×#67—124no—
133C2×#67—124no—
134C2×#67—128no—
135C22×Dic3—62no—
136C22×Dic3—62no—
137C2×D12—64no—
138C2×D12—64no—
139C2×D12—124no—
140C2×D12—124no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—62no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—128no—
146C3×C22⋊C4—24no—
147C3×C22⋊C4—24no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150Dic3⋊C4—64no—
151Dic3⋊C4—64no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32—82no—
158C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C32C4×D412yes—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—21no—
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—42no—
165C2×C3⋊D3—42no—
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3—41no—
169C2×C3⋊D3—82no—
170C2×C3⋊D3#12112yes—
171C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
173#157—44no—
174#157—82no—
175C32×C4—21no—
176C32×C4—21no—
177C32×C4—41no—
178C3⋊Dic3—21no—
179C3⋊Dic3—41no—
180C3⋊Dic3#9912yescomplemented
181C22×D4—91no—
182C22×D4—91no—
183C22×D4—91no—
184C23×C4—91no—
185#121—181no—
186#121—181no—
187#121—181no—
188#121—181no—
189C2×C4⋊C4—91no—
190C2×C4⋊C4—181no—
191C2×C22⋊C4—92no—
192C2×C22⋊C4—91no—
193C2×C22⋊C4—92no—
194C2×C22⋊C4#15711yescharacteristic, complemented
195C2×C42—181no—
196#99—184no—
197#99—184no—
198#95—181no—
199#95—181no—
200C23×C3—24no—
201C23×C3—22no—
202C23×C3—44no—
203C23×C3—44no—
204C23×C3—44no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—62no—
207C22×D3—64no—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—64no—
210C22×D3—124no—
211C22×D3—124no—
212C22×D3—124no—
213C22×D3—124no—
214C22×D3—124no—
215C2×C3×C4—24no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—44no—
219C2×C3×C4—44no—
220#67—128no—
221#67—128no—
222#67—128no—
223#67—124no—
224#67—124no—
225C2×Dic3—62no—
226C2×Dic3—62no—
227C2×Dic3—68no—
228C2×Dic3—64no—
229C2×Dic3—124no—
230D12—128no—
231D12—124no—
232D12—124no—
233C4×D3—124no—
234C4×D3—124no—
235C4×D3—124no—
236C4×D3—124no—
237C2×C32—22no—
238C2×C32—81no—
239C2×C32#39011yescharacteristic
240C2×C32C2×#9911yescharacteristic
241C2×C32#41011yescharacteristic
242C3⋊D3—22no—
243C3⋊D3—21no—
244C3⋊D3—21no—
245C3⋊D3—81no—
246C24—91no—
247C24—91no—
248C24C2×#15711yescharacteristic
249C2×D4—182no—
250C2×D4—181no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4—182no—
253C2×D4—181no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—182no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—181no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—362no—
260C22×C4—91no—
261C22×C4—91no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—182no—
268C22×C4—362no—
269C22×C4C2×#15711yescharacteristic
270C22×C4C2×#15711yescharacteristic
271C4⋊C4—181no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—362no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—94no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—181no—
279C22⋊C4—181no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—182no—
282C42—362no—
283C22×C3—24no—
284C22×C3—24no—
285C22×C3—24no—
286C22×C3—22no—
287C22×C3—44no—
288C22×C3—44no—
289C22×C3—44no—
290C22×C3—88no—
291C2×D3—64no—
292C2×D3—62no—
293C2×D3—62no—
294C2×D3—122no—
295C2×D3—122no—
296C2×D3—122no—
297C2×D3—122no—
298C2×D3—128no—
299C2×D3—128no—
300C2×D3—124no—
301C2×D3—124no—
302C2×D3—124no—
303C2×D3—248no—
304C3×C4—42no—
305C3×C4—42no—
306C3×C4—44no—
307Dic3—64no—
308Dic3—64no—
309Dic3—124no—
310C32#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—91no—
316C23—91no—
317C23—92no—
318C23—92no—
319C23—181no—
320C23—182no—
321C23—361no—
322C23—361no—
323C23—361no—
324C23—361no—
325C23C22×#15711yescharacteristic
326D4—362no—
327D4—361no—
328D4—361no—
329D4—362no—
330D4—362no—
331D4—362no—
332D4—361no—
333D4—361no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—184no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—361no—
346C2×C4—361no—
347C2×C4—362no—
348C2×C4—362no—
349C2×C4—362no—
350C2×C4—362no—
351C2×C4—362no—
352C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
353C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
354C2×C3—28no—
355C2×C3—22no—
356C2×C3—22no—
357C2×C3—22no—
358C2×C3—84no—
359D3—124no—
360D3—122no—
361D3—122no—
362D3—244no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—82no—
369C22—92no—
370C22—91no—
371C22—91no—
372C22—181no—
373C22—181no—
374C22—181no—
375C22—181no—
376C22—362no—
377C22—362no—
378C22—361no—
379C22—361no—
380C22—361no—
381C22—722no—
382C22D4×#15712yes—
383C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—92no—
388C4—181no—
389C4—364no—
390C4—361no—
391C4—722no—
392C3—22no—
393C2—22no—
394C2—81no—
395C2—182no—
396C2—181no—
397C2—181no—
398C2—721no—
399C2#1059379211yescharacteristic
400C2#1059381711yescharacteristic
401C2#1059382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC2×C32×C22⋊C4C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64093C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C22⋊C4#157
hypocenterC32#1964
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63786C2semidirect
3. #10593812C2semidirect
4. C4×C22⋊#157C2semidirect
5. C2×#63774C2semidirect
6. C22×#638C4semidirect
14. C2×C32×C22⋊C4C4semidirect
15. C2×#3752C4semidirect
16. C2×#3750C4semidirect
54. C22⋊#157D4semidirect
180. C3⋊Dic3#99semidirect
194. C2×C22⋊C4#157semidirect
310. C32#1964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#640932
C2×#637862
#105938122
C4×C22⋊#1572
C2×#637742
#19649