Finite Group Databasebeta

← #11790847

Subgroups — #11790847

Order 1152.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64148C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#834C212yesmaximal, complemented
3#10591720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63581C212yesmaximal, complemented
6#70030—32nomaximal
7C22×C32×D4C2211yescharacteristic
8C22×#638C411yescharacteristic, complemented
9C22×#638C2211yescharacteristic
10C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
11C2×#3757C411yescharacteristic, complemented
12#64148—21no—
13#64148—21no—
14#64148—21no—
15#64148—21no—
16C2×#3752C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3750C411yescharacteristic, complemented
18C2×C3×#217C2212yes—
19C2×C3×#217C2212yes—
20C2×#3724—21no—
21C2×Dic32—21no—
22C3×#834—24no—
23#63581—24no—
24#63579—21no—
25#63579—21no—
26C2×#939—32no—
27C2×#939—61no—
28C2×C3×#99—32no—
29C2×#834D312yescomplemented
30C2×#806—32no—
31C2×#806—32no—
32#4942—32no—
33Dic3×C22⋊C4—32no—
34C24×C32C2×C411yescharacteristic
35C24×C32C2311yescharacteristic
36C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
37C2×C32×D4—21no—
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4—22no—
40C2×C32×D4—22no—
41C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#638—21no—
43C2×#638—21no—
44C2×#638—22no—
45C2×#638—22no—
46C2×#638—21no—
47C2×#638—21no—
48C2×#638—42no—
49C22×C3⋊Dic3—42no—
50C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
52C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
55C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C22×C3×Dic3—22no—
58C22×C3×Dic3—22no—
59#3757—21no—
60#3757—21no—
61#3752—21no—
62#3752—21no—
63#3750—21no—
64#3750—21no—
65C3×#217—22no—
66C3×#217—22no—
67C3×#217—22no—
68C3×#217D414yescomplemented
69#3724—42no—
70Dic32—42no—
71#1964—91noSylow
72C22×C3×D4—21no—
73C22×C3×D4C2×D312yes—
74C22×#67—32no—
75C22×#67—32no—
76C22×#67—61no—
77C22×#67—61no—
78C23×Dic3—32no—
79C23×Dic3—61no—
80C2×C3×C22⋊C4—32no—
81C2×C3×C22⋊C4—32no—
82C2×#217—32no—
83C2×#217—61no—
84C2×#217C2×D312yes—
85C2×#217C2×D312yes—
86#939—62no—
87#939—62no—
88#939—62no—
89#939—62no—
90#939—62no—
91#939—62no—
92#939—62no—
93#939—62no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
96C2×Dic3⋊C4—32no—
97C2×Dic3⋊C4—61no—
98C2×Dic3⋊C4—62no—
99C2×C4×Dic3—62no—
100C3×#99—64no—
101#834—24no—
102C3⋊#95—62no—
103C3⋊#95—62no—
104#806—64no—
105#806—64no—
106C23×C32—21no—
107C23×C32—22no—
108C23×C32—41no—
109C23×C32—41no—
110C23×C32—41no—
111C23×C32—41no—
112C23×C32C22×C411yescharacteristic
113C23×C32C2×D411yescharacteristic
114C23×C32C2×D411yescharacteristic
115C23×C32C2×D412yes—
116C23×C32#4112yes—
117C22×C3⋊D3—21no—
118C22×C3⋊D3—22no—
119C22×C3⋊D3—41no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C32×D4—42no—
122C32×D4—41no—
123C32×D4—41no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4—22no—
126#638—42no—
127#638—42no—
128#638—41no—
129#638—41no—
130#638—42no—
131C2×C3⋊Dic3—22no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3—22no—
134C2×C3⋊Dic3—22no—
135C2×C3⋊Dic3—22no—
136C2×C3⋊Dic3—41no—
137C2×C3⋊Dic3—41no—
138C2×C3⋊Dic3—41no—
139C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C3×Dic3—24no—
144C2×C3×Dic3—42no—
145C2×C3×Dic3—42no—
146C2×C3×Dic3—42no—
147C2×C3×Dic3—42no—
148C2×C3×Dic3—42no—
149C2×#121—91no—
150C2×#99—32no—
151C2×#99—92no—
152#380—91no—
153C4×C22⋊C4—91no—
154C24×C3—21no—
155C24×C3—21no—
156C24×C3C4×D312yes—
157C24×C3C22×D312yes—
158C23×D3—32no—
159C23×D3—61no—
160C2×C3×D4—22no—
161C2×C3×D4—22no—
162C2×C3×D4—22no—
163C2×C3×D4—22no—
164C2×C3×D4—22no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—42no—
169C2×C3×D4—42no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—62no—
172C22×C3×C4—62no—
173C22×C3×C4C4×D312yes—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—122no—
187C2×#67—122no—
188C2×#67—124no—
189C2×#67—124no—
190C22×Dic3—22no—
191C22×Dic3—22no—
192C22×Dic3—32no—
193C22×Dic3—32no—
194C22×Dic3—32no—
195C22×Dic3—32no—
196C22×Dic3—32no—
197C22×Dic3—32no—
198C22×Dic3—32no—
199C22×Dic3—61no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—61no—
204C22×Dic3—61no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—124no—
207C22×Dic3—124no—
208C3×C22⋊C4—34no—
209C3×C22⋊C4—62no—
210C3×C22⋊C4—62no—
211C3×C22⋊C4—62no—
212#217—22no—
213#217—22no—
214#217—22no—
215#217—62no—
216#217—62no—
217#217—62no—
218#217—62no—
219#217#6714yescomplemented
220(C2×D3)⋊C4—62no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—124no—
229C4×Dic3—124no—
230C22×C32—21no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32—21no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—42no—
237C22×C32—42no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—82no—
242C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C32C4×D412yes—
244C22×C32#12112yes—
245C22×C32#12411yescharacteristic
246C22×C32#12711yescharacteristic
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3⋊D3—41no—
250C2×C3⋊D3—82no—
251C32×C4—41no—
252C3⋊Dic3—21no—
253C3⋊Dic3—21no—
254C3⋊Dic3—21no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3#9912yescomplemented
257C3×Dic3—44no—
258C3×Dic3—82no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4D3211yescharacteristic
262C23×C4—91no—
263#121—181no—
264#121—181no—
265#121—181no—
266#121—181no—
267C2×C4⋊C4—91no—
268C2×C4⋊C4—181no—
269C2×C22⋊C4—32no—
270C2×C22⋊C4—32no—
271C2×C22⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C42—181no—
274#99—64no—
275#99—184no—
276#95—181no—
277#95—181no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—22no—
280C23×C3—22no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—22no—
283C23×C3—21no—
284C23×C3—22no—
285C23×C3—21no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—42no—
288C23×C3—42no—
289C23×C3—42no—
290C23×C3—42no—
291C23×C3—42no—
292C23×C3—42no—
293C23×C3—42no—
294C23×C3—42no—
295C23×C3—42no—
296C23×C3C2×C4×D312yes—
297C23×C3#23512yes—
298C23×C3D3×D412yes—
299C23×C3D3×D412yes—
300C23×C3D3×D412yes—
301C23×C3#23712yes—
302C23×C3C2×#6712yes—
303C22×D3—62no—
304C22×D3—62no—
305C22×D3—62no—
306C22×D3—62no—
307C22×D3—122no—
308C22×D3—122no—
309C22×D3—122no—
310C22×D3—122no—
311C22×D3—122no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—44no—
314C3×D4—42no—
315C3×D4—42no—
316C3×D4—42no—
317C3×D4—42no—
318C3×D4—42no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4—42no—
324C2×C3×C4—64no—
325C2×C3×C4—122no—
326C2×C3×C4—122no—
327C2×C3×C4—122no—
328C2×C3×C4—122no—
329C2×C3×C4—122no—
330#67—124no—
331#67—124no—
332#67—124no—
333#67—124no—
334#67—122no—
335#67—124no—
336#67—122no—
337#67—122no—
338#67—122no—
339#67—122no—
340#67—122no—
341C2×Dic3—24no—
342C2×Dic3—32no—
343C2×Dic3—32no—
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—42no—
349C2×Dic3—42no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—64no—
358C2×Dic3—64no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—62no—
361C2×Dic3—62no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—122no—
364C2×Dic3—122no—
365C2×Dic3—122no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—122no—
368C2×Dic3—122no—
369C2×Dic3—122no—
370C2×Dic3—122no—
371C2×Dic3—122no—
372C2×C32—22no—
373C2×C32—22no—
374C2×C32—21no—
375C2×C32—21no—
376C2×C32—81no—
377C2×C32#39011yescharacteristic
378C2×C32C2×#9911yescharacteristic
379C2×C32#41011yescharacteristic
380C3⋊D3—81no—
381C24—91no—
382C24#62411yescharacteristic
383C24C2×D3211yescharacteristic
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—181no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—182no—
391C2×D4—182no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—362no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—62no—
397C22×C4—91no—
398C22×C4—91no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—91no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—362no—
405C22×C4#62411yescharacteristic
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—362no—
409C22⋊C4—34no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—62no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C42—362no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—22no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—22no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—41no—
432C22×C3—41no—
433C22×C3—41no—
434C22×C3—41no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3—42no—
438C22×C3—42no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—42no—
442C22×C3—42no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—42no—
445C22×C3—42no—
446C22×C3—42no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—84no—
450C22×C3D3×C22⋊C412yes—
451C22×C3#67⋊C412yes—
452C22×C3#88412yes—
453C22×C3#88512yes—
454C22×C3C4×#6712yes—
455C22×C3#93912yes—
456C22×C3#94012yes—
457C2×D3—122no—
458C2×D3—122no—
459C2×D3—122no—
460C2×D3—122no—
461C2×D3—122no—
462C2×D3—122no—
463C2×D3—244no—
464C2×D3—242no—
465C2×D3—242no—
466C3×C4—42no—
467C3×C4—42no—
468C3×C4—124no—
469C3×C4—242no—
470Dic3—34no—
471Dic3—44no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—62no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—82no—
478Dic3—121no—
479Dic3—121no—
480Dic3—122no—
481Dic3—122no—
482C32#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—181no—
490C23—182no—
491C23—361no—
492C23—361no—
493C23#380412yes—
494C23C2×#62411yescharacteristic
495C23D3×#6712yes—
496C23#381111yescharacteristic
497C23#381111yescharacteristic
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—362no—
502D4—362no—
503D4—361no—
504D4—362no—
505D4—361no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—91no—
511C2×C4—91no—
512C2×C4—91no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—122no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—182no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—361no—
524C2×C4—361no—
525C2×C4—361no—
526C2×C3—24no—
527C2×C3—22no—
528C2×C3—22no—
529C2×C3—22no—
530C2×C3—22no—
531C2×C3—22no—
532C2×C3—22no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—21no—
536C2×C3—42no—
537C2×C3—41no—
538C2×C3—41no—
539C2×C3—82no—
540C2×C3—82no—
541C2×C3#474012yes—
542C2×C3D3×#9912yes—
543C2×C3#495712yes—
544D3—242no—
545D3—242no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—82no—
558C22—361no—
559C22—361no—
560C22—361no—
561C22—722no—
562C22#6395212yes—
563C22#6395311yescharacteristic
564C22#6397112yes—
565C22#6397411yescharacteristic
566C22#6397911yescharacteristic
567C4—41no—
568C4—92no—
569C4—124no—
570C4—181no—
571C4—181no—
572C4—181no—
573C4—242no—
574C4—361no—
575C3—21no—
576C3#7003012yescomplemented
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2—721no—
583C2#1059152711yescharacteristic
584C2#1059152911yescharacteristic
585C2#1059170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63974
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC24C2×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#64148C2
cosocleC24×C32C23
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#1964
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#834C2semidirect
3. #10591720C2semidirect
4. #10591705C2semidirect
5. C2×#63581C2semidirect
8. C22×#638C4semidirect
11. C2×#3757C4semidirect
16. C2×#3752C4semidirect
17. C2×#3750C4semidirect
29. C2×#834D3semidirect
68. C3×#217D4semidirect
219. #217#67semidirect
256. C3⋊Dic3#99semidirect
482. C32#1964semidirect
576. C3#70030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641482
C2×C3×#8342
#105917202
#105917052
C2×#635812
#700303