Finite Group Databasebeta

← #11790848

Subgroups — #11790848

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595081C211yesmaximal, characteristic
2#10593812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63738C214yesmaximal, complemented
4C4×#3722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×#3811C2212yes—
7C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×C4⋊#157—21no—
10C3×#930—21no—
11C2×C3×C4×Dic3—21no—
12#63980—21no—
13C2×#3722C2212yes—
14#63921C412yescomplemented
15#63916—21no—
16#63912—21no—
17#63900C411yescharacteristic, complemented
18#63781—21no—
19#63738—28no—
20#63579—21no—
21D3×#121—61no—
22C4×(C2×D3)⋊C4—61no—
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×D32C2×C412yes—
25C22×#157—22no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—42no—
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C3×#67—22no—
34C22×C3×Dic3—22no—
35C2×C3×D12—21no—
36#3811—24no—
37#3811—24no—
38C2×#626—22no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624C2×C412yes—
41#3802—42no—
42C22⋊#157—24no—
43C4⋊#157—42no—
44C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
45C3×C4⋊Dic3—21no—
46C3×C4×Dic3—42no—
47#3724—21no—
48#3722—22no—
49#3722D414yescomplemented
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51#1964—91nomaximal, Sylow
52C2×D3×D4—61no—
53C2×D3×D4—62no—
54C22×C4×D3—61no—
55C22×C4×D3—61no—
56C3×#121—61no—
57C2×C3×C42—61no—
58#939—62no—
59#938—61no—
60#930—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
62C2×C4×Dic3—21no—
63#895—61no—
64D3×C4⋊C4—61no—
65#884—62no—
66D3×C22⋊C4—62no—
67C3⋊#95—62no—
68C23×C32C2×D411yescharacteristic
69C22×C3⋊D3—41no—
70C22×C3⋊D3—41no—
71C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3C2×D412yes—
74C22×C3⋊D3#4112yes—
75C22×C3×D3—22no—
76C2×D32—24no—
77C2×D32—42no—
78C2×D32—42no—
79C2×#157—42no—
80C2×#157—42no—
81C2×#157—42no—
82C2×C32×C4—22no—
83C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—41no—
86C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—22no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—41no—
91C4×C3⋊D3—41no—
92C3×#67—44no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C2×C3×Dic3—24no—
95C2×C3×Dic3—42no—
96C2×C3×Dic3—42no—
97C3×D12—42no—
98#626—42no—
99#626—42no—
100#625—42no—
101#624—24no—
102C2×#121—91no—
103C2×#99—94no—
104#380—91no—
105C4×C22⋊C4—91no—
106C23×D3—62no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—61no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—62no—
111C22×C3×C4—21no—
112C22×C3×C4—21no—
113C22×C3×C4—62no—
114C2×#67—22no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C22×Dic3—22no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120D3×D4—124no—
121D3×D4—124no—
122D3×D4—124no—
123C2×D12—21no—
124C2×D12—62no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—124no—
135C2×C4×D3—122no—
136C2×C4×D3—122no—
137C3×C4⋊C4—61no—
138C3×C22⋊C4—62no—
139C3×C42—122no—
140#217—62no—
141(C2×D3)⋊C4—22no—
142(C2×D3)⋊C4—64no—
143(C2×D3)⋊C4—64no—
144(C2×D3)⋊C4—62no—
145C4⋊Dic3—21no—
146Dic3⋊C4—62no—
147C4×Dic3—42no—
148C22×C32—21no—
149C22×C32—21no—
150C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C32#12112yes—
152C2×C3⋊D3—21no—
153C2×C3⋊D3—21no—
154C2×C3⋊D3—21no—
155C2×C3⋊D3—21no—
156C2×C3⋊D3—42no—
157C2×C3⋊D3—42no—
158C2×C3⋊D3C4×D412yes—
159C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
160C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
161C2×C3×D3—42no—
162C2×C3×D3—42no—
163C2×C3×D3—42no—
164D32—84no—
165#157—82no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4#9912yescomplemented
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3—21no—
170C3×Dic3—44no—
171C3×Dic3—42no—
172C22×D4—92no—
173C22×D4—91no—
174C23×C4—91no—
175#121—61no—
176#121—181no—
177#121—181no—
178#121—181no—
179C2×C4⋊C4—91no—
180C2×C4⋊C4—181no—
181C2×C22⋊C4—92no—
182C2×C22⋊C4—92no—
183C2×C22⋊C4—92no—
184C2×C42—61no—
185#99—188no—
186#95—181no—
187#95—181no—
188C23×C3—21no—
189C23×C3—21no—
190C23×C3—62no—
191C22×D3—22no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—61no—
196C22×D3—61no—
197C22×D3—62no—
198C22×D3—62no—
199C22×D3—62no—
200C22×D3—124no—
201C22×D3—124no—
202C22×D3—124no—
203C22×D3—122no—
204C22×D3—122no—
205C22×D3—121no—
206C22×D3—121no—
207C22×D3—122no—
208C3×D4—122no—
209C3×D4—124no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—22no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—21no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—42no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—64no—
219C2×C3×C4—122no—
220C2×C3×C4—122no—
221#67—44no—
222#67—122no—
223#67—122no—
224#67—124no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—24no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—42no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—122no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—121no—
236D12—42no—
237D12—122no—
238D12—122no—
239C4×D3—64no—
240C4×D3—124no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—122no—
243C4×D3—122no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—122no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—122no—
248C2×C32—22no—
249C2×C32#39011yescharacteristic
250C2×C32C2×#9911yescharacteristic
251C2×C32#41011yescharacteristic
252C3⋊D3—22no—
253C3⋊D3—21no—
254C3⋊D3—21no—
255C3×D3—82no—
256C24—92no—
257C24—91no—
258C2×D4—62no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—182no—
261C2×D4—181no—
262C2×D4—184no—
263C2×D4—184no—
264C2×D4—362no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—92no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—91no—
272C22×C4—182no—
273C22×C4—362no—
274C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4—362no—
278C22⋊C4—62no—
279C22⋊C4—94no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—182no—
282C22⋊C4—184no—
283C42—122no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—22no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—22no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—122no—
294C22×C3—122no—
295C22×C3—122no—
296C2×D3—42no—
297C2×D3—42no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—62no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—124no—
314C2×D3—124no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—248no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—22no—
323C3×C4—41no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—124no—
326Dic3—42no—
327Dic3—44no—
328Dic3—62no—
329Dic3—121no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332C32#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—62no—
334C23—91no—
335C23—91no—
336C23—92no—
337C23—92no—
338C23—184no—
339C23—361no—
340C23—361no—
341C23—362no—
342C23—362no—
343C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D4—124no—
345D4—122no—
346D4—362no—
347D4—362no—
348D4—362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—64no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—122no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—184no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4—362no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
366C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
367C2×C3—22no—
368C2×C3—22no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—42no—
376C2×C3—242no—
377D3—64no—
378D3—82no—
379D3—121no—
380D3—121no—
381D3—122no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—92no—
387C22—91no—
388C22—91no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—181no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22—181no—
396C22—362no—
397C22—362no—
398C22—724no—
399C22#6423012yes—
400C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—124no—
403C4—122no—
404C4—181no—
405C4—181no—
406C4—722no—
407C4#6373812yescomplemented
408C3—21no—
409C3—21no—
410C2—22no—
411C2—181no—
412C2—182no—
413C2—181no—
414C2—242no—
415C2#1059334511yescharacteristic
416C2#1059340511yescharacteristic
417C2C2×#6373811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595081C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1964
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593812C2semidirect
3. C2×#63738C2semidirect
4. C4×#3722C2semidirect
7. C2×#3802C4semidirect
14. #63921C4semidirect
17. #63900C4semidirect
49. #3722D4semidirect
167. C32×C4#99semidirect
332. C32#1964semidirect
407. C4#63738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950812
#105938122
C2×#637382
C4×#37222
#19649