Finite Group Databasebeta

← #11790850

Subgroups — #11790850

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64242C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593490C212yesmaximal, complemented
5#10590404C212yesmaximal, complemented
6C23×#157C2211yescharacteristic
7C22×GO+(4,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3811C2212yes—
9C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157—21no—
11#64242—21no—
12#64242—21no—
13#64242—21no—
14#64242—21no—
15C2×#3773—21no—
16C2×#3773C411yescharacteristic, complemented
17C2×D32⋊C4C412yescomplemented
18C22⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19#63974C2212yes—
20#63781—21no—
21#63738—24no—
22#63737—21no—
23C3×#806—22no—
24#63580—22no—
25D3×#99—62no—
26C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C22×D32C2×C412yes—
28C22×#157—21no—
29C22×#157—42no—
30C22×#157C2×C411yescharacteristic
31C22×#157C2×C411yescharacteristic
32C22×#157D411yescharacteristic
33C22×#157D411yescharacteristic
34C22×#157D411yescharacteristic
35C22×#157D411yescharacteristic
36C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
37C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
38C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C3×#67—22no—
41#3811—22no—
42#3811—22no—
43#3811—22no—
44#3811—22no—
45C2×#626—22no—
46C2×#624—22no—
47C2×#624C2×C412yes—
48C22⋊#157—21no—
49C22⋊#157D412yescomplemented
50C4×#157—42no—
51#3773—21no—
52#3773—21no—
53#3773—42no—
54D32⋊C4—22no—
55D32⋊C4—22no—
56C32×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57#3757D411yescharacteristic, complemented
58#3752—21no—
59C3×#217—22no—
60#3722—22no—
61#1964—91nomaximal, Sylow
62C2×D3×D4—62no—
63D3×C22⋊C4—62no—
64D3×C22⋊C4—62no—
65C3×#99—62no—
66#834—62no—
67#806—22no—
68#806—62no—
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3⋊D3—41no—
71C22×C3⋊D3—41no—
72C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
77C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
78C22×C3×D3—22no—
79C2×D32—22no—
80C2×D32—22no—
81C2×D32—42no—
82C2×D32—42no—
83C2×#157—22no—
84C2×#157—22no—
85C2×#157—22no—
86C2×#157—22no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—41no—
89C2×#157—41no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
96GO+(4,𝔽2)—42no—
97GO+(4,𝔽2)—42no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C4×C3⋊D3—41no—
101C4×C3⋊D3—41no—
102C3×#67—42no—
103C3×#67—42no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—42no—
106#626—42no—
107#626—42no—
108#624—22no—
109#624—22no—
110#624—42no—
111#624—42no—
112C2×#121—91no—
113C2×#99—92no—
114C2×#99—92no—
115#380—91no—
116C4×C22⋊C4—91no—
117C23×D3—62no—
118C23×D3—62no—
119C2×C3×D4—62no—
120C2×#67—22no—
121C2×#67—62no—
122D3×D4—122no—
123D3×D4—122no—
124D3×D4—122no—
125D3×D4—122no—
126C2×D12—62no—
127C2×C4×D3—62no—
128C2×C4×D3—122no—
129C2×C4×D3—122no—
130C3×C22⋊C4—22no—
131C3×C22⋊C4—62no—
132#217—22no—
133#217—62no—
134(C2×D3)⋊C4—122no—
135(C2×D3)⋊C4—122no—
136C22×C32—41no—
137C22×C32C4×D411yescharacteristic
138C22×C32#12111yescharacteristic
139C22×C32#12711yescharacteristic
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3—21no—
142C2×C3⋊D3—21no—
143C2×C3⋊D3—21no—
144C2×C3⋊D3—21no—
145C2×C3⋊D3—21no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—41no—
149C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
152C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
153C2×C3×D3—42no—
154C2×C3×D3—82no—
155D32—42no—
156D32—42no—
157D32—82no—
158#157—21no—
159#157—21no—
160#157—21no—
161#157—42no—
162#157#9912yescomplemented
163C32×C4—41no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3×Dic3—42no—
166C3×Dic3—82no—
167C22×D4—92no—
168C22×D4—91no—
169C23×C4—91no—
170#121—181no—
171#121—181no—
172#121—181no—
173#121—181no—
174C2×C4⋊C4—91no—
175C2×C4⋊C4—181no—
176C2×C22⋊C4—92no—
177C2×C22⋊C4—91no—
178C2×C22⋊C4—91no—
179C2×C22⋊C4—92no—
180C2×C42—181no—
181#99—62no—
182#99—182no—
183#99—184no—
184#95—181no—
185#95—181no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—62no—
188C22×D3—22no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—62no—
193C22×D3—62no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—122no—
196C22×D3—122no—
197C22×D3—242no—
198C22×D3—242no—
199C22×D3—242no—
200C22×D3—242no—
201C3×D4—122no—
202C3×D4—122no—
203C2×C3×C4—42no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—122no—
206#67—42no—
207#67—42no—
208#67—122no—
209#67—122no—
210C2×Dic3—22no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—122no—
213D12—122no—
214D12—122no—
215C4×D3—122no—
216C4×D3—122no—
217C4×D3—242no—
218C4×D3—242no—
219C4×D3—242no—
220C4×D3—242no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32#39011yescharacteristic
225C3⋊D3—21no—
226C3⋊D3—21no—
227C3⋊D3—21no—
228C3⋊D3C2×#9911yescharacteristic
229C3⋊D3#41011yescharacteristic
230C3×D3—82no—
231C24—92no—
232C24—91no—
233C2×D4—62no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—182no—
238C2×D4—182no—
239C2×D4—182no—
240C2×D4—182no—
241C2×D4—362no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—91no—
244C22×C4—91no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—91no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—182no—
251C22×C4—181no—
252C22×C4—362no—
253C4⋊C4—181no—
254C4⋊C4—181no—
255C4⋊C4—362no—
256C22⋊C4—62no—
257C22⋊C4—92no—
258C22⋊C4—91no—
259C22⋊C4—181no—
260C22⋊C4—182no—
261C22⋊C4—182no—
262C22⋊C4—182no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
265C42—362no—
266C22×C3—22no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—22no—
269C22×C3—82no—
270C22×C3—122no—
271C22×C3—242no—
272C2×D3—42no—
273C2×D3—62no—
274C2×D3—62no—
275C2×D3—62no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—82no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—122no—
282C2×D3—122no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—242no—
285C2×D3—242no—
286C2×D3—242no—
287C2×D3—242no—
288C2×D3—242no—
289C2×D3—244no—
290C3×C4—82no—
291C3×C4—122no—
292C3×C4—242no—
293Dic3—42no—
294Dic3—82no—
295Dic3—242no—
296C32#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—62no—
298C23—91no—
299C23—91no—
300C23—91no—
301C23—91no—
302C23—91no—
303C23—91no—
304C23—182no—
305C23—182no—
306C23—361no—
307C23—361no—
308C23—362no—
309C23—362no—
310C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
311D4—122no—
312D4—122no—
313D4—362no—
314D4—362no—
315D4—362no—
316D4—362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—91no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4—122no—
324C2×C4—182no—
325C2×C4—182no—
326C2×C4—182no—
327C2×C4—182no—
328C2×C4—182no—
329C2×C4—182no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—361no—
332C2×C4—361no—
333C2×C4—361no—
334C2×C4—361no—
335C2×C4—361no—
336C2×C4—362no—
337C2×C4—362no—
338C2×C4—361no—
339C2×C4—361no—
340C2×C3—22no—
341C2×C3—42no—
342C2×C3—42no—
343C2×C3—42no—
344C2×C3—242no—
345D3—62no—
346D3—62no—
347D3—82no—
348D3—122no—
349D3—122no—
350D3—122no—
351C22—41no—
352C22—91no—
353C22—91no—
354C22—91no—
355C22—91no—
356C22—122no—
357C22—181no—
358C22—181no—
359C22—181no—
360C22—181no—
361C22—181no—
362C22—181no—
363C22—242no—
364C22—361no—
365C22—361no—
366C22—361no—
367C22—362no—
368C22—362no—
369C22—722no—
370C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C22#6423111yescharacteristic
372C22#6424211yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—92no—
375C4—122no—
376C4—181no—
377C4—181no—
378C4—181no—
379C4—242no—
380C4—361no—
381C4—362no—
382C3—22no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—91no—
387C2—91no—
388C2—181no—
389C2—181no—
390C2—181no—
391C2—242no—
392C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593454
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC2×C32#390
prime radicalC2×#64242C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1964
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×#157C2semidirect
3. #10593516C2semidirect
4. #10593490C2semidirect
5. #10590404C2semidirect
7. C22×GO+(4,𝔽2)C4semidirect
16. C2×#3773C4semidirect
17. C2×D32⋊C4C4semidirect
49. C22⋊#157D4semidirect
56. C32×C22⋊C4D4semidirect
57. #3757D4semidirect
162. #157#99semidirect
264. C22⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
296. C32#1964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642422
C22⋊C4×#1572
#105935162
#105934902
#105904042
#19649