Finite Group Databasebeta

← #11790852

Subgroups — #11790852

Order 1152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595081C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63738C214yesmaximal, complemented
4#10591355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
6C2×#3811C2212yes—
7C2×#3802C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×C4×#157—21no—
10C3×#930—21no—
11#63980—21no—
12C2×#3724—21no—
13C2×#3722C2212yes—
14#63921C412yescomplemented
15#63916—21no—
16#63912—21no—
17#63900C411yescharacteristic, complemented
18#63781—21no—
19#63738—28no—
20C3×C3⋊#95—21no—
21D3×#121—61no—
22#4667—61no—
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×D32C2×C412yes—
25C22×#157—22no—
26C22×C32×C4D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C2×C4×C3⋊D3—42no—
29C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C3×#67—22no—
34C22×C3×Dic3—22no—
35C2×C3×D12—21no—
36#3811—24no—
37#3811—24no—
38C2×#626—22no—
39C2×#625—21no—
40C2×#624C2×C412yes—
41#3802—42no—
42C22⋊#157—22no—
43C22⋊#157D414yescomplemented
44C4×#157—42no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
46C3×C4⋊Dic3—21no—
47#3724—21no—
48#3724—42no—
49#3722—24no—
50(C2×D3)⋊Dic3—22no—
51#1964—91nomaximal, Sylow
52C2×D3×D4—61no—
53C2×D3×D4—62no—
54C22×C4×D3—61no—
55C22×C4×D3—61no—
56C3×#121—61no—
57#939—62no—
58#938—61no—
59#930—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
61C2×Dic3⋊C4—62no—
62#895—61no—
63D3×C4⋊C4—61no—
64#884—62no—
65D3×C22⋊C4—62no—
66C3×#95—61no—
67C3⋊#95—21no—
68C23×C32C2×D411yescharacteristic
69C22×C3⋊D3—41no—
70C22×C3⋊D3—41no—
71C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3C2×D412yes—
74C22×C3⋊D3#4112yes—
75C22×C3×D3—22no—
76C2×D32—24no—
77C2×D32—42no—
78C2×D32—42no—
79C2×#157—24no—
80C2×#157—42no—
81C2×#157—42no—
82C2×C32×C4—41no—
83C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C3⋊Dic3—22no—
86C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3—22no—
89C4×C3⋊D3—22no—
90C4×C3⋊D3—41no—
91C4×C3⋊D3—41no—
92C3×#67—42no—
93C3×#67—42no—
94C2×C3×Dic3—22no—
95C2×C3×Dic3—42no—
96C2×C3×Dic3—42no—
97C2×C3×Dic3—42no—
98C3×D12—42no—
99#626—44no—
100#625—42no—
101#624—24no—
102C2×#121—91no—
103C2×#99—94no—
104#380—91no—
105C4×C22⋊C4—91no—
106C23×D3—62no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—61no—
109C2×C3×D4—61no—
110C2×C3×D4—62no—
111C22×C3×C4—21no—
112C22×C3×C4—21no—
113C22×C3×C4—62no—
114C2×#67—22no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C22×Dic3—22no—
118C22×Dic3—61no—
119C22×Dic3—61no—
120D3×D4—124no—
121D3×D4—124no—
122D3×D4—124no—
123C2×D12—21no—
124C2×D12—62no—
125C2×C4×D3—61no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×C4×D3—61no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—124no—
135C2×C4×D3—124no—
136C3×C4⋊C4—61no—
137C3×C22⋊C4—62no—
138#217—62no—
139(C2×D3)⋊C4—22no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—124no—
142C4⋊Dic3—21no—
143Dic3⋊C4—62no—
144Dic3⋊C4—124no—
145C22×C32—21no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C32#12411yescharacteristic
149C22×C32#12711yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—21no—
151C2×C3⋊D3—21no—
152C2×C3⋊D3—21no—
153C2×C3⋊D3—21no—
154C2×C3⋊D3—42no—
155C2×C3⋊D3—42no—
156C2×C3⋊D3C4×D412yes—
157C2×C3⋊D3#12112yes—
158C2×C3×D3—42no—
159C2×C3×D3—42no—
160C2×C3×D3—42no—
161D32—84no—
162#157—44no—
163C32×C4—21no—
164C32×C4—21no—
165C3⋊Dic3—21no—
166C3⋊Dic3#9912yescomplemented
167C3×Dic3—42no—
168C3×Dic3—82no—
169C22×D4—92no—
170C22×D4—91no—
171C23×C4—91no—
172#121—61no—
173#121—181no—
174#121—181no—
175#121—181no—
176C2×C4⋊C4—91no—
177C2×C4⋊C4—181no—
178C2×C22⋊C4—92no—
179C2×C22⋊C4—92no—
180C2×C22⋊C4—92no—
181C2×C42—181no—
182#99—188no—
183#95—61no—
184#95—181no—
185C23×C3—21no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—62no—
188C22×D3—22no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—61no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—62no—
197C22×D3—124no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—124no—
200C22×D3—122no—
201C22×D3—122no—
202C22×D3—122no—
203C22×D3—122no—
204C3×D4—122no—
205C3×D4—122no—
206C3×D4—122no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—21no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—42no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—122no—
215C2×C3×C4—122no—
216C2×C3×C4—122no—
217#67—42no—
218#67—42no—
219#67—124no—
220#67—124no—
221C2×Dic3—22no—
222C2×Dic3—42no—
223C2×Dic3—42no—
224C2×Dic3—42no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—64no—
230C2×Dic3—122no—
231D12—42no—
232D12—124no—
233C4×D3—64no—
234C4×D3—124no—
235C4×D3—122no—
236C4×D3—122no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241C4×D3—122no—
242C2×C32—21no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32#39011yescharacteristic
245C2×C32C2×#9911yescharacteristic
246C2×C32#41011yescharacteristic
247C3⋊D3—22no—
248C3⋊D3—22no—
249C3×D3—82no—
250C24—92no—
251C24—91no—
252C2×D4—62no—
253C2×D4—61no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—184no—
257C2×D4—184no—
258C2×D4—362no—
259C22×C4—62no—
260C22×C4—92no—
261C22×C4—91no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—362no—
268C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—181no—
271C4⋊C4—362no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—94no—
274C22⋊C4—182no—
275C22⋊C4—184no—
276C22⋊C4—182no—
277C42—362no—
278C22×C3—22no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3—122no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3—122no—
291C2×D3—42no—
292C2×D3—42no—
293C2×D3—42no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—62no—
298C2×D3—62no—
299C2×D3—62no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—124no—
307C2×D3—124no—
308C2×D3—124no—
309C2×D3—124no—
310C2×D3—248no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—41no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4—122no—
316C3×C4—242no—
317Dic3—42no—
318Dic3—62no—
319Dic3—62no—
320Dic3—62no—
321Dic3—82no—
322Dic3—121no—
323C32#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—62no—
325C23—91no—
326C23—91no—
327C23—92no—
328C23—92no—
329C23—184no—
330C23—361no—
331C23—361no—
332C23—362no—
333C23—362no—
334C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D4—122no—
336D4—122no—
337D4—122no—
338D4—362no—
339D4—364no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—91no—
344C2×C4—122no—
345C2×C4—122no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—182no—
348C2×C4—182no—
349C2×C4—182no—
350C2×C4—184no—
351C2×C4—184no—
352C2×C4—361no—
353C2×C4—361no—
354C2×C4—362no—
355C2×C4—362no—
356C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
357C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
358C2×C3—22no—
359C2×C3—22no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—242no—
369D3—64no—
370D3—82no—
371D3—122no—
372D3—122no—
373D3—122no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—92no—
377C22—92no—
378C22—122no—
379C22—122no—
380C22—122no—
381C22—181no—
382C22—181no—
383C22—181no—
384C22—181no—
385C22—362no—
386C22—362no—
387C22—724no—
388C22#6422111yescharacteristic
389C22#6423111yescharacteristic
390C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—92no—
394C4—122no—
395C4—181no—
396C4—242no—
397C4—364no—
398C3—21no—
399C3—21no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—182no—
403C2—182no—
404C2—242no—
405C2#1059334511yescharacteristic
406C2#1059340711yescharacteristic
407C2#1059349011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595081C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1964
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C22⋊#157C2semidirect
3. C2×#63738C2semidirect
4. #10591355C2semidirect
7. C2×#3802C4semidirect
14. #63921C4semidirect
17. #63900C4semidirect
43. C22⋊#157D4semidirect
166. C3⋊Dic3#99semidirect
323. C32#1964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950812
C4×C22⋊#1572
C2×#637382
#105913552
#19649