Subgroups — C₃×#70064 #11790855

Order 1152.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#1965	—	3	1	no	maximal
9	#70064	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
10	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×#67	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#940	—	2	1	no	—
16	C₃×#940	—	2	2	no	—
17	C₃×#940	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃²×#100	—	2	2	no	—
22	C₃×#833	—	2	2	no	—
23	C₃×#823	—	2	2	no	—
24	C₃×#823	—	2	2	no	—
25	C₃×#815	—	2	1	no	—
26	C₃×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₃×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
29	C₂×#940	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#423	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#100	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#100	—	3	1	no	—
33	C₂×C₃×#100	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×#100	—	3	1	no	—
35	C₂×C₃×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₃×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×#833	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#823	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#823	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#5118	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	Dic₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×#67	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₃²×M₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#208	—	2	1	no	—
72	C₃×#208	—	2	1	no	—
73	C₃×#208	—	2	1	no	—
74	C₃×#208	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	#1965	—	3	1	no	Sylow
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#67	C₃×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
88	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃×#127	—	6	1	no	—
94	C₃×#127	—	6	1	no	—
95	C₃×#127	—	6	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
97	#940	—	2	1	no	—
98	#940	—	2	2	no	—
99	#940	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
104	C₃×#100	—	2	4	no	—
105	C₃×#100	—	2	2	no	—
106	C₃×#100	—	2	2	no	—
107	C₃×#100	—	6	2	no	—
108	C₃×#100	—	6	2	no	—
109	C₃×#100	—	6	2	no	—
110	C₃×#97	—	6	1	no	—
111	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
112	#833	—	2	2	no	—
113	#823	—	2	2	no	—
114	#823	—	2	2	no	—
115	#815	—	2	1	no	—
116	Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
127	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
129	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
130	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#67	—	4	8	no	—
138	C₃×#67	—	4	8	no	—
139	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
143	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
144	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
145	C₃×D₁₂	—	4	1	no	—
146	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₃²×C₈	—	4	1	no	—
148	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₃×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×#127	—	3	1	no	—
151	#423	—	3	1	no	—
152	C₂×#100	—	3	1	no	—
153	C₂×#100	—	3	1	no	—
154	C₂×#100	—	3	1	no	—
155	C₂×#100	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#67	—	2	4	no	—
194	C₂×#67	—	2	4	no	—
195	C₂×#67	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
202	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
203	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
212	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
213	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
214	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
215	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
216	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
217	C₃×M₁₆	#67	1	2	yes	complemented
218	C₃×M₁₆	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
219	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
226	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
227	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
228	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
229	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
230	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#208	—	2	1	no	—
234	#208	—	2	1	no	—
235	#208	—	2	1	no	—
236	#208	C₃×D₄	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
251	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₃	#100	1	4	yes	complemented
257	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
264	#127	—	6	1	no	—
265	#127	—	6	1	no	—
266	#127	—	6	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
269	#100	—	2	2	no	—
270	#100	—	6	2	no	—
271	#100	—	6	2	no	—
272	#100	—	6	2	no	—
273	#97	—	6	1	no	—
274	C₄×C₈	—	6	1	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
288	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
289	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
290	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
291	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
292	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
298	C₃×D₄	—	4	2	no	—
299	C₃×D₄	—	4	2	no	—
300	C₃×D₄	—	4	2	no	—
301	C₃×D₄	—	4	2	no	—
302	C₃×D₄	—	4	1	no	—
303	C₃×D₄	—	4	1	no	—
304	C₃×D₄	—	4	1	no	—
305	C₃×D₄	—	4	1	no	—
306	C₃×D₄	—	4	1	no	—
307	C₃×D₄	—	4	1	no	—
308	C₃×D₄	—	4	1	no	—
309	C₃×D₄	—	4	1	no	—
310	C₃×D₄	—	12	8	no	—
311	C₃×D₄	—	12	8	no	—
312	C₃×D₄	—	12	1	no	—
313	C₃×D₄	—	12	1	no	—
314	C₃×D₄	—	12	1	no	—
315	C₃×D₄	—	12	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
337	#67	—	4	8	no	—
338	#67	—	4	8	no	—
339	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	D₁₂	—	4	1	no	—
343	D₁₂	—	4	1	no	—
344	D₁₂	—	4	1	no	—
345	D₁₂	—	4	1	no	—
346	C₃×C₈	—	2	2	no	—
347	C₃×C₈	—	2	2	no	—
348	C₃×C₈	—	4	2	no	—
349	C₃×C₈	—	4	2	no	—
350	C₃×C₈	—	4	1	no	—
351	C₃×C₈	—	4	1	no	—
352	C₃×C₈	—	6	2	no	—
353	C₃×C₈	—	12	1	no	—
354	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
359	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃²	C₂×#100	1	2	yes	—
361	C₃×D₃	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	—	3	2	no	—
363	C₂⁴	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	6	4	no	—
371	C₂×D₄	—	6	4	no	—
372	C₂×D₄	—	6	1	no	—
373	C₂×D₄	—	6	1	no	—
374	C₂×D₄	—	6	1	no	—
375	C₂×D₄	—	6	1	no	—
376	C₂×D₄	—	6	1	no	—
377	C₂×D₄	—	6	1	no	—
378	C₂×D₄	—	12	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	2	1	no	—
382	M₁₆	—	2	1	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	3	2	no	—
385	M₁₆	—	6	1	no	—
386	M₁₆	—	6	1	no	—
387	M₁₆	—	6	1	no	—
388	M₁₆	C₃×#67	1	2	yes	complemented
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	6	1	no	—
392	C₂×C₈	—	6	1	no	—
393	C₄²	—	3	1	no	—
394	C₄²	—	3	1	no	—
395	C₄²	—	3	2	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
415	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
417	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
418	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₃	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₃	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₃	—	8	2	no	—
427	C₂×D₃	—	8	2	no	—
428	C₃×C₄	—	2	1	no	—
429	C₃×C₄	—	2	1	no	—
430	C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₃×C₄	—	3	4	no	—
433	C₃×C₄	—	6	2	no	—
434	C₃×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
436	C₃×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
437	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
438	C₃×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₄	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
442	Dic₃	—	2	2	no	—
443	Dic₃	C₃×#100	1	4	yes	complemented
444	C₃²	#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	6	2	no	—
450	C₂³	—	6	2	no	—
451	C₂³	—	6	2	no	—
452	C₂³	—	12	4	no	—
453	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	12	8	no	—
459	D₄	—	12	8	no	—
460	D₄	—	12	1	no	—
461	D₄	—	12	1	no	—
462	D₄	—	12	1	no	—
463	D₄	—	12	1	no	—
464	C₂×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂×C₄	—	3	2	no	—
466	C₂×C₄	—	6	4	no	—
467	C₂×C₄	C₃×#235	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₃×#237	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	6	2	no	—
476	C₈	—	12	1	no	—
477	C₂×C₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂×C₃	—	4	1	no	—
485	C₂×C₃	—	8	4	no	—
486	C₂×C₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₃	—	24	2	no	—
489	C₂×C₃	D₃×#100	1	2	yes	—
490	C₂×C₃	#4957	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
493	D₃	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	12	2	no	—
500	C₂²	—	12	4	no	—
501	C₂²	—	24	2	no	—
502	C₂²	—	24	2	no	—
503	C₂²	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₃×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₃×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	3	4	no	—
507	C₄	—	6	2	no	—
508	C₄	C₃×#884	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₃×#885	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₃×#939	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
512	C₃	—	2	1	no	—
513	C₃	#70064	1	1	yes	characteristic, direct product factor
514	C₃	C₃×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	24	2	no	—
519	C₂	C₃×D₃×#100	1	2	yes	—
520	C₂	C₃×#4957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#100	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#940	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#100	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#100	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#833	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#823	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#823	C₂	semidirect
6. C₃×#5118	C₂	semidirect
7. C₃×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
9. #70064	C₃	direct (N × H)
35. C₂×C₃×#100	D₃	semidirect
36. C₂×C₃×#100	C₂×C₃	semidirect
38. C₂×#833	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#823	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×#823	C₂×C₃	semidirect
41. #5118	C₂×C₃	semidirect
42. Dic₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
65. C₃²×M₁₆	D₄	semidirect
74. C₃×#208	D₄	semidirect
155. C₂×#100	C₃×D₃	semidirect
217. C₃×M₁₆	#67	semidirect
218. C₃×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
236. #208	C₃×D₄	semidirect
256. C₃×Dic₃	#100	semidirect
388. M₁₆	C₃×#67	semidirect
443. Dic₃	C₃×#100	semidirect
444. C₃²	#1965	semidirect
513. C₃	#70064	direct (N × H)
514. C₃	C₃×#1965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#940	2
C₂×C₃²×#100	2
C₂×C₃×#833	2
C₂×C₃×#823	2
C₃×#5118	2
C₃×Dic₃×M₁₆	2
C₃×#1965	3
#70064	3

Subgroups — C3×#70064 #11790855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#70064 #11790855