Subgroups — C₃×#70521 #11790858

Order 1152.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1965	—	3	1	no	maximal
6	#70521	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#874	—	2	1	no	—
13	C₃×#874	—	2	1	no	—
14	C₃×#874	—	2	2	no	—
15	C₃²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₃×#823	—	2	8	no	—
17	C₃×#803	—	2	1	no	—
18	C₃×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
20	C₂×#874	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#423	—	2	1	no	—
22	C₃×#423	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×#100	—	3	4	no	—
25	C₃×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×#823	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₄×#208	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
38	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×#208	—	2	2	no	—
44	C₃×#208	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#1965	—	3	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₃×#127	—	6	1	no	—
56	C₃×#127	—	6	1	no	—
57	C₃×#127	—	6	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₃×#100	—	6	8	no	—
69	C₃×#97	—	6	1	no	—
70	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
71	#823	—	2	8	no	—
72	#803	—	2	1	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
86	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
87	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
88	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
89	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
90	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	—	3	1	no	—
93	#423	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#100	—	3	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
97	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
118	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
121	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
133	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
136	#208	—	2	2	no	—
137	#208	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
145	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₃²×C₄	#100	1	4	yes	complemented
147	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
154	#127	—	6	1	no	—
155	#127	—	6	1	no	—
156	#127	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#100	—	6	8	no	—
160	#97	—	6	1	no	—
161	C₄×C₈	—	6	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
164	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
165	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
171	C₃×D₄	—	12	8	no	—
172	C₃×D₄	—	12	8	no	—
173	C₃×D₄	—	12	4	no	—
174	C₃×D₄	—	12	2	no	—
175	C₃×D₄	—	12	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
197	D₁₂	—	4	8	no	—
198	D₁₂	—	4	8	no	—
199	D₁₂	—	4	4	no	—
200	D₁₂	—	4	2	no	—
201	D₁₂	—	4	2	no	—
202	C₃×C₈	—	4	4	no	—
203	C₃×C₈	—	4	2	no	—
204	C₃×C₈	—	4	2	no	—
205	C₃×C₈	—	6	4	no	—
206	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃²	C₂×#100	1	2	yes	—
210	C₃×D₃	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	—	3	4	no	—
212	C₂×D₄	—	6	4	no	—
213	C₂×D₄	—	6	4	no	—
214	C₂×D₄	—	6	2	no	—
215	C₂×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×D₄	—	6	4	no	—
217	C₂×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×D₄	—	12	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	3	4	no	—
223	M₁₆	—	6	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	6	2	no	—
226	C₄²	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₃×#67	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
237	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₃	—	8	8	no	—
244	C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	1	no	—
248	C₃×C₄	—	2	1	no	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	4	2	no	—
251	C₃×C₄	#823	1	4	yes	complemented
252	C₃×C₄	C₃×#100	1	4	yes	complemented
253	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₃²	#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	6	4	no	—
261	C₂³	—	6	8	no	—
262	C₂³	—	12	8	no	—
263	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	12	8	no	—
265	D₄	—	12	4	no	—
266	D₄	—	12	2	no	—
267	D₄	—	12	2	no	—
268	D₄	—	12	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₃×#239	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	6	4	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₃	—	24	4	no	—
284	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂×#823	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
288	D₃	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	12	4	no	—
291	C₂²	—	12	8	no	—
292	C₂²	—	24	8	no	—
293	C₂²	C₃×#893	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	C₃×#823	1	4	yes	complemented
297	C₄	C₃×#895	1	2	yes	—
298	C₄	C₃×#940	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₃×#947	1	1	yes	characteristic
300	C₃	—	2	1	no	—
301	C₃	#70521	1	1	yes	characteristic, direct product factor
302	C₃	C₃×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	24	4	no	—
305	C₂	C₃×#4988	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₃×#823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#423	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#423	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×#423	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#823	C₂	semidirect
4. C₃×C₄×#208	C₂	semidirect
6. #70521	C₃	direct (N × H)
22. C₃×#423	D₃	semidirect
23. C₃×#423	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#823	C₂×C₃	semidirect
27. C₄×#208	C₂×C₃	semidirect
44. C₃×#208	D₄	semidirect
93. #423	C₃×D₃	semidirect
137. #208	C₃×D₄	semidirect
146. C₃²×C₄	#100	semidirect
251. C₃×C₄	#823	semidirect
252. C₃×C₄	C₃×#100	semidirect
259. C₃²	#1965	semidirect
296. C₄	C₃×#823	semidirect
301. C₃	#70521	direct (N × H)
302. C₃	C₃×#1965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#874	2
C₃²×#423	2
C₂×C₃×#823	2
C₃×C₄×#208	2
C₃×#1965	3
#70521	3

Subgroups — C3×#70521 #11790858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#70521 #11790858