Subgroups — C₃×#69876 #11790861

Order 1152.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1965	—	3	1	no	maximal
6	#69876	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₂²×C₃×D₁₂	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#874	—	2	2	no	—
13	C₃×#874	—	2	1	no	—
14	C₃×#874	—	2	1	no	—
15	C₃²×#97	—	2	1	no	—
16	C₃²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	C₃×#823	—	2	8	no	—
18	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	3	1	no	—
20	C₂×#874	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#423	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃×#100	—	3	4	no	—
23	C₃×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×C₄×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#823	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	#4924	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₃×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
38	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₃²×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₃²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₃²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#208	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#1965	—	3	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	—	3	4	no	—
48	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₁₂	C₃×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
55	C₃×#127	—	6	2	no	—
56	C₃×#127	—	6	1	no	—
57	C₃×#127	—	6	1	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	#874	—	2	2	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
66	C₃×#100	—	6	8	no	—
67	C₃×#97	—	2	2	no	—
68	C₃×#97	—	2	1	no	—
69	C₃×#97	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	#823	—	2	8	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×D₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
87	C₃×D₁₂	—	4	8	no	—
88	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
89	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
90	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
91	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×#127	—	3	1	no	—
94	#423	—	3	1	no	—
95	C₂×#100	—	3	4	no	—
96	C₄×M₁₆	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
98	C₂³×D₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	8	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
124	C₃×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	complemented
125	C₃×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
134	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#208	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
147	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₃²×C₄	#100	1	4	yes	complemented
149	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
156	#127	—	6	2	no	—
157	#127	—	6	1	no	—
158	#127	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
161	#100	—	6	8	no	—
162	#97	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
167	C₂³×C₃	—	12	8	no	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
173	C₃×D₄	—	12	8	no	—
174	C₃×D₄	—	12	8	no	—
175	C₃×D₄	—	12	2	no	—
176	C₃×D₄	—	12	2	no	—
177	C₃×D₄	—	12	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
199	D₁₂	—	4	8	no	—
200	D₁₂	—	4	8	no	—
201	D₁₂	—	4	4	no	—
202	D₁₂	—	4	2	no	—
203	D₁₂	—	4	2	no	—
204	C₃×C₈	—	2	8	no	—
205	C₃×C₈	—	2	4	no	—
206	C₃×C₈	—	2	4	no	—
207	C₃×C₈	—	12	2	no	—
208	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃²	C₂×#100	1	2	yes	—
212	C₃×D₃	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	3	4	no	—
214	C₂×D₄	—	6	4	no	—
215	C₂×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×D₄	—	6	4	no	—
217	C₂×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×D₄	—	6	4	no	—
219	C₂×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×D₄	—	12	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	2	no	—
224	M₁₆	—	6	4	no	—
225	M₁₆	C₃×D₁₂	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	6	2	no	—
228	C₄²	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
229	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₃×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
237	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
239	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₃	—	8	8	no	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	—	2	1	no	—
251	C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	C₃×C₄	#823	1	4	yes	complemented
254	C₃×C₄	C₃×#100	1	4	yes	complemented
255	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
259	C₃×C₄	C₃×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	C₃×#127	1	1	yes	characteristic
261	C₃²	#1965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	6	4	no	—
263	C₂³	—	6	8	no	—
264	C₂³	—	12	8	no	—
265	C₂³	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	12	8	no	—
267	D₄	—	12	4	no	—
268	D₄	—	12	8	no	—
269	D₄	—	12	2	no	—
270	D₄	—	12	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	12	2	no	—
280	C₂×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃	—	24	4	no	—
286	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₂×#823	1	2	yes	—
288	C₂×C₃	C₃×#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	2	yes	—
290	D₃	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	12	4	no	—
293	C₂²	—	12	8	no	—
294	C₂²	—	24	8	no	—
295	C₂²	C₃×C₄×D₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	C₃×#823	1	4	yes	complemented
299	C₄	C₃×#874	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₃×#875	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₃×#930	1	2	yes	—
302	C₃	—	2	1	no	—
303	C₃	#69876	1	1	yes	characteristic, direct product factor
304	C₃	C₃×#1965	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	24	4	no	—
307	C₂	C₃×#4939	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₃×#823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×C₄×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#874	C₂
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×C₄×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1965
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄² ◁ C₃×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#823	C₂	semidirect
4. C₃×#4924	C₂	semidirect
6. #69876	C₃	direct (N × H)
24. C₃×C₄×M₁₆	D₃	semidirect
25. C₃×C₄×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#823	C₂×C₃	semidirect
27. #4924	C₂×C₃	semidirect
39. C₃²×M₁₆	D₄	semidirect
96. C₄×M₁₆	C₃×D₃	semidirect
124. C₃×M₁₆	D₁₂	semidirect
125. C₃×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
148. C₃²×C₄	#100	semidirect
225. M₁₆	C₃×D₁₂	semidirect
253. C₃×C₄	#823	semidirect
254. C₃×C₄	C₃×#100	semidirect
261. C₃²	#1965	semidirect
298. C₄	C₃×#823	semidirect
303. C₃	#69876	direct (N × H)
304. C₃	C₃×#1965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#874	2
C₃²×C₄×M₁₆	2
C₂×C₃×#823	2
C₃×#4924	2
C₃×#1965	3
#69876	3

Subgroups — C3×#69876 #11790861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#69876 #11790861