Subgroups — #11790996

Order 1152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63643	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10592628	C₂	1	2	yes	maximal
6	#69775	—	3	4	no	maximal
7	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3746	—	2	2	no	—
13	C₂×#3746	—	2	2	no	—
14	C₂×#3746	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₃²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
16	#63658	—	2	4	no	—
17	#63645	—	2	2	no	—
18	#63643	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	4	yes	—
21	C₂×#818	—	3	4	no	—
22	C₂×#816	—	3	8	no	—
23	#4929	—	3	8	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#634	—	2	2	no	—
29	C₂×#634	—	2	2	no	—
30	C₂×#634	—	2	2	no	—
31	C₂×#634	—	2	2	no	—
32	C₂×#634	—	2	2	no	—
33	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
44	#3746	—	2	8	no	—
45	#1969	—	9	1	no	Sylow
46	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
47	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
51	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
52	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
53	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
54	C₃×C₄×C₈	—	2	8	no	—
55	C₃⋊#95	—	6	16	no	—
56	#818	—	6	8	no	—
57	#816	—	6	16	no	—
58	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
73	#634	—	2	4	no	—
74	#634	—	2	4	no	—
75	#634	—	4	2	no	—
76	#634	—	4	2	no	—
77	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
80	C₂×#107	—	9	1	no	—
81	C₂×#103	—	9	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
83	#391	—	9	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
88	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
89	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
90	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
91	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
92	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
93	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	8	yes	—
97	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	8	yes	—
98	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	#67	1	8	yes	—
100	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
103	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
104	Dic₁₂	—	6	32	no	—
105	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
110	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
116	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	18	2	no	—
126	#103	—	18	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#95	—	18	4	no	—
129	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
140	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
143	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
144	Dic₆	—	6	16	no	—
145	Dic₆	—	6	16	no	—
146	Dic₆	—	12	8	no	—
147	Dic₆	—	12	8	no	—
148	C₃×C₈	—	2	8	no	—
149	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₃²	#467	1	2	yes	—
153	C₂×C₃²	#494	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃²	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆	—	18	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#638	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃	#874	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃	#904	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	—
180	C₂²×C₃	#930	1	4	yes	—
181	C₃×C₄	—	2	16	no	—
182	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
183	C₃×C₄	#875	1	4	yes	—
184	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₃×C₄	#930	1	4	yes	—
186	Dic₃	—	12	16	no	—
187	Dic₃	—	24	8	no	—
188	C₃²	#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	18	4	no	—
191	Q₈	—	18	4	no	—
192	Q₈	—	36	2	no	—
193	Q₈	—	36	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	18	4	no	—
197	C₂×C₄	—	36	2	no	—
198	C₂×C₄	—	36	2	no	—
199	C₂×C₄	—	36	2	no	—
200	C₂×C₄	—	36	4	no	—
201	C₂×C₄	#3746	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#3828	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	#3752	1	4	yes	—
210	C₂×C₃	#4696	1	4	yes	—
211	C₂×C₃	C₄×Dic₁₂	1	8	yes	—
212	C₂×C₃	#4699	1	4	yes	—
213	C₂×C₃	#4939	1	4	yes	—
214	C₂×C₃	#5116	1	8	yes	—
215	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#64083	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#64113	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#3746	1	2	yes	—
219	C₂²	#64139	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	36	4	no	—
222	C₄	—	72	2	no	—
223	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#64084	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#3752	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#64139	1	1	yes	characteristic
227	C₃	#69775	1	4	yes	complemented
228	C₂	#10592395	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₄×#3746	1	2	yes	—
230	C₂	#10592398	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10592638	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10592815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₄×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1969
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#3746	C₄	semidirect
61. C₂×C₃²×C₄	Q₁₆	semidirect
132. C₂×C₃×C₄	Dic₁₂	semidirect
188. C₃²	#1969	semidirect
201. C₂×C₄	#3746	semidirect
227. C₃	#69775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂×C₃²×C₄×C₈	2
C₂×#63645	2
C₂×#63643	2
#10592628	2
#69775	3