Subgroups — #11791008

Order 1152.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591221	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#72066	—	3	1	no	maximal
7	#70627	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₃×#818	—	2	2	no	—
18	#63579	—	2	4	no	—
19	#63565	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
23	#5229	—	3	2	no	—
24	C₂×#835	—	3	2	no	—
25	C₂×#818	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
27	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
29	#4973	—	3	2	no	—
30	C₂×#810	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
52	#1969	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	4	yes	complemented
72	C₃×#107	—	6	2	no	—
73	#835	—	6	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
76	#818	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
78	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
79	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
80	#810	—	6	4	no	—
81	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
96	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
97	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
99	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
100	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂×#107	—	3	1	no	—
104	C₂×#103	—	9	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
106	#391	—	9	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
129	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
146	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
158	Dic₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
164	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
169	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
176	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
179	#107	—	6	2	no	—
180	#103	—	18	4	no	—
181	C₄×C₈	—	18	2	no	—
182	#95	—	18	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
187	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
188	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
189	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	Dic₆	—	2	4	no	—
228	Dic₆	—	2	4	no	—
229	Dic₆	—	4	2	no	—
230	Dic₆	—	4	2	no	—
231	C₃×C₈	—	2	4	no	—
232	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₃×C₈	#217	1	4	yes	—
234	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
235	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₃²	#467	1	2	yes	—
240	C₂×C₃²	#494	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃²	#495	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	6	8	no	—
253	C₂×C₈	—	9	2	no	—
254	C₂×C₈	—	18	1	no	—
255	C₂×C₈	—	18	1	no	—
256	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#625	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₄²	—	18	1	no	—
262	C₄²	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
278	C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₃×C₄	—	12	4	no	—
283	C₃×C₄	—	24	2	no	—
284	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
292	Dic₃	—	4	4	no	—
293	Dic₃	—	6	8	no	—
294	Dic₃	—	6	4	no	—
295	Dic₃	—	6	4	no	—
296	Dic₃	—	8	2	no	—
297	C₃²	#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	6	4	no	—
300	Q₈	—	6	4	no	—
301	Q₈	—	12	2	no	—
302	Q₈	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₄	—	9	4	no	—
305	C₂×C₄	—	12	2	no	—
306	C₂×C₄	—	12	2	no	—
307	C₂×C₄	—	12	4	no	—
308	C₂×C₄	—	12	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	18	2	no	—
318	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃	#4873	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#4887	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#5155	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	Dic₃×Q₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	#5183	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#5183	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	#5188	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#5191	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#63802	1	2	yes	—
335	C₂²	#63810	1	2	yes	—
336	C₂²	#63898	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#63914	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#63916	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	12	4	no	—
340	C₄	—	18	4	no	—
341	C₄	—	24	2	no	—
342	C₄	#63863	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#63898	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#63916	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
346	C₃	—	2	1	no	—
347	C₃	#70627	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₃	#72066	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂	#10590818	1	2	yes	—
350	C₂	#10590857	1	2	yes	—
351	C₂	#10590869	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10590905	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10591323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1969
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
71. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
90. C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	semidirect
297. C₃²	#1969	semidirect
347. C₃	#70627	semidirect
348. C₃	#72066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#818	2
#10591221	2
C₂×#63565	2
#72066	3
#70627	3