Subgroups — #11791009

Order 1152.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591213	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70627	—	3	1	no	maximal
7	#69775	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3746	—	2	2	no	—
11	C₂×#3746	—	2	2	no	—
12	C₂×#3746	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#818	—	2	2	no	—
17	C₃×C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
18	#63579	—	2	4	no	—
19	#63567	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
23	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂×#818	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#816	—	3	2	no	—
27	C₂×C₈×Dic₃	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#4973	—	3	2	no	—
29	C₂×#810	—	3	2	no	—
30	#4929	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#634	—	2	2	no	—
34	C₂×#634	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	—	2	2	no	—
37	C₂×#634	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#3746	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#1969	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
74	C₃×#107	—	6	2	no	—
75	C₃×C₄×C₈	—	6	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
78	#818	—	2	2	no	—
79	#816	—	6	4	no	—
80	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
81	#810	—	6	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
92	#634	—	2	4	no	—
93	#634	—	2	4	no	—
94	#634	—	4	2	no	—
95	#634	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
104	C₂×#107	—	3	1	no	—
105	C₂×#103	—	9	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
107	#391	—	9	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
119	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
122	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
150	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
151	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
159	Dic₁₂	—	6	16	no	—
160	Dic₁₂	—	6	8	no	—
161	Dic₁₂	—	6	8	no	—
162	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
172	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
179	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	#107	—	6	2	no	—
183	#103	—	18	4	no	—
184	C₄×C₈	—	6	2	no	—
185	#95	—	18	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
225	C₂×Dic₃	Dic₁₂	1	4	yes	complemented
226	Dic₆	—	6	8	no	—
227	Dic₆	—	6	4	no	—
228	Dic₆	—	6	4	no	—
229	Dic₆	—	6	4	no	—
230	Dic₆	—	6	4	no	—
231	Dic₆	—	12	4	no	—
232	Dic₆	—	12	4	no	—
233	Dic₆	—	12	4	no	—
234	Dic₆	—	12	2	no	—
235	Dic₆	—	12	2	no	—
236	Dic₆	—	12	2	no	—
237	Dic₆	—	12	2	no	—
238	C₃×C₈	—	2	4	no	—
239	C₃×C₈	—	6	2	no	—
240	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₃²	#467	1	2	yes	—
246	C₂×C₃²	#494	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	#495	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	18	8	no	—
259	C₂×C₈	—	3	2	no	—
260	C₂×C₈	—	6	1	no	—
261	C₂×C₈	—	6	1	no	—
262	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
267	C₄²	—	6	1	no	—
268	C₄²	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#904	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄	—	6	4	no	—
289	C₃×C₄	—	24	2	no	—
290	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
298	Dic₃	—	2	4	no	—
299	Dic₃	—	8	2	no	—
300	Dic₃	—	12	8	no	—
301	Dic₃	—	12	4	no	—
302	Dic₃	—	12	4	no	—
303	C₃²	#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	18	4	no	—
306	Q₈	—	18	4	no	—
307	Q₈	—	36	2	no	—
308	Q₈	—	36	2	no	—
309	C₂×C₄	—	3	4	no	—
310	C₂×C₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄	—	12	4	no	—
313	C₂×C₄	—	12	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	4	no	—
315	C₂×C₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	6	2	no	—
324	C₈	#3722	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	#4696	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₄×Dic₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₃	#4699	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#4873	1	2	yes	—
334	C₂×C₃	#4887	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5116	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	#5155	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#5183	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₃×Dic₁₂	1	2	yes	—
341	C₂²	#63807	1	2	yes	—
342	C₂²	#63894	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#63909	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	6	4	no	—
346	C₄	—	24	2	no	—
347	C₄	—	36	4	no	—
348	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#63894	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#63909	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
352	C₃	—	2	1	no	—
353	C₃	#69775	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₃	#70627	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂	#10590807	1	2	yes	—
356	C₂	#10590852	1	2	yes	—
357	C₂	#10590864	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10590896	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1969
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#3746	C₄	semidirect
100. C₂×C₃×Dic₃	Q₁₆	semidirect
225. C₂×Dic₃	Dic₁₂	semidirect
303. C₃²	#1969	semidirect
353. C₃	#69775	semidirect
354. C₃	#70627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂×C₃×#818	2
C₂×C₃×C₈×Dic₃	2
#10591213	2
C₂×#63567	2
#70627	3
#69775	3