Finite Group Databasebeta

← #11791016

Subgroups — #11791016

Order 1152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×#157C211yesmaximal, characteristic
3#10593396C211yesmaximal, characteristic
4#10593342C212yesmaximal
5#10590672C212yesmaximal
6C2×#3797C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3776—22no—
10#64228—22no—
11#64228C414yescomplemented
12C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13#63900C2212yes—
14C8×#157—22no—
15#63743—22no—
16#63737—24no—
17C3×#816—22no—
18#63565—22no—
19D3×#103—62no—
20C22×#157D412yes—
21C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
22C2×C3×Dic6—22no—
23C2×#627—22no—
24C2×#624—22no—
25C2×#624—22no—
26#3797—22no—
27#3797—22no—
28#3797—22no—
29#3797C2×C414yes—
30C2×#622D412yes—
31C4×#157—21no—
32C4×#157—21no—
33#3787C2×C412yes—
34#3787D412yes—
35#3776—28no—
36C2×C32×C8D411yescharacteristic
37C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
38C8×C3⋊D3—21no—
39C8×C3⋊D3—21no—
40C3×C4⋊Dic3—22no—
41#3724—22no—
42#1969—91nomaximal, Sylow
43C2×D3×Q8—62no—
44C2×D3×C8—62no—
45D3×C4⋊C4—62no—
46C3×#103—62no—
47#835—62no—
48#816—22no—
49#810—62no—
50C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
51C2×#157—22no—
52C2×#157—22no—
53C2×#157Q1614yescomplemented
54C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
55C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
56C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
57C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
58C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
59C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
60C2×C3×Dic3—42no—
61C2×C3×Dic3—42no—
62C3×Dic6—24no—
63C3×Dic6—42no—
64#627—24no—
65#627—42no—
66#624—24no—
67#624—42no—
68#624—44no—
69#622C22⋊C414yes—
70C32×C8—21no—
71C3⋊(C3⋊C8)—21no—
72C22×Q16—91no—
73C2×#107—91no—
74C2×#103—92no—
75C2×C4×C8—91no—
76#391—92no—
77C2×C3×Q8—62no—
78D3×Q8—64no—
79D3×Q8—64no—
80D3×Q8—122no—
81D3×Q8—122no—
82C2×C4×D3—62no—
83C2×C4×D3—122no—
84C2×C4×D3—122no—
85C2×Dic6—22no—
86C2×Dic6—122no—
87C2×C3×C8—22no—
88C3×C4⋊C4—62no—
89C4⋊Dic3—22no—
90Dic3⋊C4—122no—
91C2×C3⋊C8—62no—
92D3×C8—122no—
93D3×C8—122no—
94C22×C32#12711yescharacteristic
95C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
97C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
98C2×C3⋊D3#13512yes—
99#157—24no—
100C32×C4C4×D411yescharacteristic
101C32×C4#12111yescharacteristic
102C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
104C3×Dic3—44no—
105C3×Dic3—82no—
106C22×Q8—92no—
107C2×Q16—94no—
108C2×Q16—182no—
109C2×Q16—182no—
110C22×C8—91no—
111C22×C8—91no—
112C2×C4⋊C4—92no—
113C2×C42—91no—
114#107—182no—
115#103—62no—
116#103—182no—
117C4×C8—182no—
118#95—184no—
119C22×D3—62no—
120C3×Q8—64no—
121C3×Q8—122no—
122C2×C3×C4—22no—
123C2×C3×C4—122no—
124C2×C3×C4—122no—
125C2×Dic3—42no—
126C2×Dic3—42no—
127C2×Dic3—62no—
128C4×D3—62no—
129C4×D3—62no—
130C4×D3—62no—
131C4×D3—62no—
132C4×D3—124no—
133C4×D3—124no—
134C4×D3—244no—
135Dic6—24no—
136Dic6—42no—
137Dic6—124no—
138Dic6—124no—
139C3×C8—42no—
140C3⋊C8—122no—
141C2×C32#39011yescharacteristic
142C2×C32#49411yescharacteristic
143C2×C32#49511yescharacteristic
144C3⋊D3C4×Q1612yes—
145C3⋊D3#46712yes—
146C2×Q8—62no—
147C2×Q8—94no—
148C2×Q8—182no—
149C2×Q8—182no—
150C2×Q8—182no—
151C2×Q8—182no—
152C22×C4—91no—
153C22×C4—92no—
154C22×C4—182no—
155C22×C4—182no—
156Q16—188no—
157C2×C8—92no—
158C2×C8—92no—
159C2×C8—92no—
160C2×C8—91no—
161C2×C8—181no—
162C2×C8—181no—
163C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4⋊C4—62no—
165C4⋊C4—182no—
166C42—181no—
167C42—181no—
168C22×C3—22no—
169C2×D3—62no—
170C2×D3—62no—
171C2×D3—64no—
172C2×D3—64no—
173C3×C4—22no—
174C3×C4—22no—
175C3×C4—124no—
176C3×C4—242no—
177Dic3—44no—
178Dic3—62no—
179Dic3—62no—
180Dic3—82no—
181C32#196911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23—91no—
183Q8—64no—
184Q8—122no—
185Q8—184no—
186Q8—362no—
187C2×C4—91no—
188C2×C4—91no—
189C2×C4—91no—
190C2×C4—91no—
191C2×C4—91no—
192C2×C4—94no—
193C2×C4—122no—
194C2×C4—122no—
195C2×C4—184no—
196C2×C4—182no—
197C2×C4—182no—
198C2×C4—362no—
199C2×C4—364no—
200C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C8—21no—
202C8—94no—
203C8—181no—
204C2×C3—22no—
205C2×C3—22no—
206C2×C3—22no—
207D3—64no—
208D3—64no—
209C22—92no—
210C22—92no—
211C22—91no—
212C22—91no—
213C22#6423111yescharacteristic
214C4—91no—
215C4—91no—
216C4—124no—
217C4—184no—
218C4—242no—
219C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4#6424211yescharacteristic
221C3—22no—
222C2—92no—
223C2—92no—
224C2#1059329511yescharacteristic
225C2#1059329611yescharacteristic
226C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1969
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64228C4semidirect
53. C2×#157Q16semidirect
181. C32#1969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
C2×C8×#1572
#105933962
#105933422
#105906722
#19699