Subgroups — #11791073

Order 1152.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591220	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63566	C₂	1	2	yes	maximal
6	#72067	—	3	1	no	maximal
7	#69824	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
16	#63644	—	2	2	no	—
17	C₃×#815	—	2	2	no	—
18	#63579	—	2	4	no	—
19	#63566	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
23	#5229	—	3	2	no	—
24	C₂×#835	—	3	2	no	—
25	C₂×#817	—	3	1	no	—
26	C₂×#817	—	3	1	no	—
27	C₂×#817	—	6	1	no	—
28	C₂×#816	—	3	2	no	—
29	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#4929	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
52	#1971	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	4	yes	complemented
71	C₃×#97	—	6	2	no	—
72	#835	—	6	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
75	#817	—	6	4	no	—
76	#817	—	6	2	no	—
77	#817	—	6	2	no	—
78	#816	—	6	4	no	—
79	#815	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
94	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
95	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
97	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
98	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
101	C₂×#106	—	9	1	no	—
102	C₂×#103	—	9	2	no	—
103	C₂×#97	—	3	1	no	—
104	#391	—	9	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
127	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
140	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
153	Dic₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
158	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
163	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
164	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
170	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
173	#106	—	18	2	no	—
174	#103	—	18	4	no	—
175	#97	—	6	2	no	—
176	#95	—	18	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
181	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
182	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
183	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
218	Dic₆	—	2	4	no	—
219	Dic₆	—	2	4	no	—
220	Dic₆	—	4	2	no	—
221	Dic₆	—	4	2	no	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₃×C₈	—	6	2	no	—
224	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₈	#217	1	4	yes	—
226	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃²	#441	1	2	yes	—
229	C₂×C₃²	#470	1	2	yes	—
230	C₂×C₃²	#497	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	6	8	no	—
242	C₂×C₈	—	3	2	no	—
243	C₂×C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₈	—	6	1	no	—
245	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#625	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
250	C₄²	—	6	1	no	—
251	C₄²	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	12	2	no	—
269	C₃×C₄	—	12	4	no	—
270	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₃×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
278	Dic₃	—	4	2	no	—
279	Dic₃	—	4	4	no	—
280	Dic₃	—	24	4	no	—
281	Dic₃	—	24	2	no	—
282	Dic₃	—	24	2	no	—
283	C₃²	#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	6	4	no	—
286	Q₈	—	6	4	no	—
287	Q₈	—	12	2	no	—
288	Q₈	—	12	2	no	—
289	C₂×C₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₄	—	6	4	no	—
291	C₂×C₄	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄	—	12	2	no	—
293	C₂×C₄	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄	—	36	4	no	—
295	C₂×C₄	—	36	2	no	—
296	C₂×C₄	#3795	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#3795	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	6	2	no	—
303	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	#4715	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#4716	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#5137	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	#5184	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	#5189	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	#5190	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#63801	1	4	yes	—
317	C₂²	Dic₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#63908	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	12	4	no	—
321	C₄	—	12	2	no	—
322	C₄	—	72	2	no	—
323	C₄	#63860	1	1	yes	characteristic
324	C₄	Dic₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#63908	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
327	C₃	—	2	1	no	—
328	C₃	#69824	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₃	#72067	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂	#10590812	1	2	yes	—
331	C₂	#10590854	1	2	yes	—
332	C₂	#10590899	1	2	yes	—
333	C₂	#10591318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1971
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
70. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
283. C₃²	#1971	semidirect
328. C₃	#69824	semidirect
329. C₃	#72067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂×#63644	2
C₂×C₃×#815	2
#10591220	2
C₂×#63566	2
#72067	3
#69824	3