Subgroups — #11791075

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591213	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70575	—	3	1	no	maximal
7	#69824	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3746	—	2	2	no	—
11	C₂×#3746	—	2	2	no	—
12	C₂×#3746	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#817	—	2	2	no	—
17	C₃×#815	—	2	2	no	—
18	#63579	—	2	4	no	—
19	#63567	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
23	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
25	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#816	—	3	2	no	—
27	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#4973	—	3	2	no	—
29	C₂×#810	—	3	2	no	—
30	#4929	—	3	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#634	—	2	2	no	—
34	C₂×#634	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	—	2	2	no	—
37	C₂×#634	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#3746	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#1971	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
54	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
55	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
66	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
69	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
71	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
74	C₃×#106	—	6	2	no	—
75	C₃×#97	—	6	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
77	C₃⋊#95	—	6	4	no	—
78	#817	—	2	2	no	—
79	#816	—	6	4	no	—
80	#815	—	2	2	no	—
81	#810	—	6	4	no	—
82	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
92	#634	—	2	4	no	—
93	#634	—	2	4	no	—
94	#634	—	4	2	no	—
95	#634	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
100	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
103	C₂×#106	—	3	1	no	—
104	C₂×#103	—	9	2	no	—
105	C₂×#97	—	3	1	no	—
106	#391	—	9	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
119	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
120	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
122	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
149	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
150	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
158	Dic₁₂	—	6	16	no	—
159	Dic₁₂	—	6	8	no	—
160	Dic₁₂	—	6	8	no	—
161	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
171	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
180	#106	—	6	2	no	—
181	#103	—	18	4	no	—
182	#97	—	6	2	no	—
183	#95	—	18	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
222	Dic₆	—	6	8	no	—
223	Dic₆	—	6	4	no	—
224	Dic₆	—	6	4	no	—
225	Dic₆	—	6	4	no	—
226	Dic₆	—	6	4	no	—
227	Dic₆	—	12	4	no	—
228	Dic₆	—	12	4	no	—
229	Dic₆	—	12	4	no	—
230	Dic₆	—	12	2	no	—
231	Dic₆	—	12	2	no	—
232	Dic₆	—	12	2	no	—
233	Dic₆	—	12	2	no	—
234	C₃×C₈	—	2	4	no	—
235	C₃×C₈	—	6	2	no	—
236	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃²	#441	1	2	yes	—
241	C₂×C₃²	#470	1	2	yes	—
242	C₂×C₃²	#497	1	2	yes	—
243	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	18	8	no	—
254	C₂×C₈	—	3	2	no	—
255	C₂×C₈	—	6	1	no	—
256	C₂×C₈	—	6	1	no	—
257	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
262	C₄²	—	6	1	no	—
263	C₄²	—	6	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃	#915	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄	—	12	2	no	—
281	C₃×C₄	—	24	2	no	—
282	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
290	Dic₃	—	4	2	no	—
291	Dic₃	—	8	2	no	—
292	Dic₃	—	12	8	no	—
293	Dic₃	—	12	4	no	—
294	Dic₃	—	12	4	no	—
295	C₃²	#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	18	4	no	—
298	Q₈	—	18	4	no	—
299	Q₈	—	36	2	no	—
300	Q₈	—	36	2	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	6	2	no	—
303	C₂×C₄	—	12	4	no	—
304	C₂×C₄	—	12	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	4	no	—
306	C₂×C₄	—	36	2	no	—
307	C₂×C₄	—	36	2	no	—
308	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	6	2	no	—
315	C₈	#3722	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃	#4715	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	#4716	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#4853	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	#4867	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#5137	1	2	yes	—
327	C₂×C₃	#5167	1	2	yes	—
328	C₂²	#63800	1	4	yes	—
329	C₂²	#63894	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#63909	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	12	2	no	—
333	C₄	—	24	2	no	—
334	C₄	—	36	4	no	—
335	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#63894	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#63909	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
339	C₃	—	2	1	no	—
340	C₃	#69824	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₃	#70575	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂	#10590810	1	2	yes	—
343	C₂	#10590853	1	2	yes	—
344	C₂	#10590897	1	2	yes	—
345	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1971
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#3746	C₄	semidirect
295. C₃²	#1971	semidirect
340. C₃	#69824	semidirect
341. C₃	#70575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×C₃×#815	2
#10591213	2
C₂×#63567	2
#70575	3
#69824	3