Finite Group Databasebeta

← #11791081

Subgroups — #11791081

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63768C211yesmaximal, characteristic
3#10593341C212yesmaximal
4C2×#63730C212yesmaximal
5#10590668C211yesmaximal, characteristic
6C2×#3797C2212yes—
7C2×C4⋊#157C2212yes—
8C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×Dic12—21no—
10C4×#624C2211yescharacteristic
11C2×#3718—21no—
12C2×#3710C2211yescharacteristic
13#63802—22no—
14#63802C414yescomplemented
15#63768—22no—
16#63737—24no—
17#63730—24no—
18C3×#815—21no—
19#63554—21no—
20C2×D3×Q16—61no—
21D3×#97—61no—
22C22×#157—22no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C2×C3×Dic6—22no—
25C2×#627—22no—
26C2×#624—22no—
27C2×#624D412yes—
28#3797—22no—
29#3797—22no—
30#3797—22no—
31#3797C2×C414yes—
32C4⋊#157—22no—
33C4⋊#157—22no—
34C2×C32×C8D411yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
36C8×C3⋊D3C2×C412yes—
37C8×C3⋊D3D412yes—
38C3×C4×Dic3—21no—
39C2×C3×C3⋊C8—21no—
40C3×Dic12—24no—
41Dic32—21no—
42#3718—24no—
43#3710—21no—
44#3710D412yes—
45#1971—91nomaximal, Sylow
46C2×D3×Q8—62no—
47C2×C3×Q16—61no—
48C2×#216—62no—
49D3×Q16—64no—
50D3×Q16—64no—
51C2×Dic12—21no—
52C2×D3×C8—61no—
53C2×D3×C8—61no—
54C2×D3×C8—61no—
55C42×D3—61no—
56C3×#97—61no—
57#815—21no—
58#815—61no—
59#803—61no—
60C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
61C2×#157—42no—
62C2×#157—44no—
63C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
68C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
69C2×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic3—42no—
71C3×Dic6—24no—
72C3×Dic6—42no—
73#627—24no—
74#627—42no—
75#624—24no—
76#624—24no—
77#624—42no—
78C32×C8C22⋊C412yes—
79C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yes—
80C3×C3⋊C8—22no—
81C22×Q16—91no—
82C2×#106—91no—
83C2×#103—92no—
84C2×#97—91no—
85#391—92no—
86C2×C3×Q8—62no—
87D3×Q8—64no—
88D3×Q8—64no—
89D3×Q8—122no—
90D3×Q8—122no—
91C2×C4×D3—61no—
92C2×C4×D3—61no—
93C2×C4×D3—62no—
94C2×C4×D3—122no—
95C2×Dic6—22no—
96C2×Dic6—122no—
97C3×Q16—64no—
98C2×C3×C8—21no—
99C2×C3×C8—21no—
100C2×C3×C8—61no—
101C3×C42—61no—
102#216—68no—
103C4×Dic3—21no—
104C4×Dic3—62no—
105C2×C3⋊C8—21no—
106C2×C3⋊C8—61no—
107C2×C3⋊C8—61no—
108Dic12—24no—
109D3×C8—62no—
110D3×C8—62no—
111D3×C8—62no—
112D3×C8—62no—
113D3×C8—62no—
114D3×C8—62no—
115C22×C32#12111yescharacteristic
116C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
118C2×C3⋊D3#13714yes—
119#157—82no—
120C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C32×C4#12111yescharacteristic
122C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
123C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
124C3×Dic3—44no—
125C3×Dic3—42no—
126C22×Q8—92no—
127C2×Q16—61no—
128C2×Q16—94no—
129C2×Q16—182no—
130C2×Q16—181no—
131C22×C8—91no—
132C22×C8—91no—
133C2×C4⋊C4—92no—
134C2×C42—91no—
135#106—182no—
136#103—184no—
137#97—61no—
138#97—181no—
139#95—184no—
140C22×D3—61no—
141C22×D3—61no—
142C3×Q8—64no—
143C3×Q8—122no—
144C2×C3×C4—21no—
145C2×C3×C4—21no—
146C2×C3×C4—62no—
147C2×C3×C4—122no—
148C2×Dic3—22no—
149C2×Dic3—42no—
150C2×Dic3—61no—
151C2×Dic3—61no—
152C4×D3—61no—
153C4×D3—61no—
154C4×D3—61no—
155C4×D3—61no—
156C4×D3—61no—
157C4×D3—61no—
158C4×D3—61no—
159C4×D3—61no—
160C4×D3—124no—
161C4×D3—124no—
162C4×D3—124no—
163Dic6—24no—
164Dic6—42no—
165Dic6—124no—
166Dic6—124no—
167C3×C8—22no—
168C3×C8—22no—
169C3×C8—62no—
170C3⋊C8—22no—
171C3⋊C8—62no—
172C3⋊C8—62no—
173C2×C32#39011yescharacteristic
174C2×C32#47012yes—
175C3⋊D3#44112yes—
176C3⋊D3#49712yes—
177C2×Q8—62no—
178C2×Q8—94no—
179C2×Q8—182no—
180C2×Q8—182no—
181C2×Q8—182no—
182C2×Q8—182no—
183C22×C4—92no—
184C22×C4—91no—
185C22×C4—182no—
186C22×C4—182no—
187Q16—64no—
188Q16—184no—
189C2×C8—61no—
190C2×C8—92no—
191C2×C8—91no—
192C2×C8—92no—
193C2×C8—92no—
194C2×C8—181no—
195C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4⋊C4—182no—
197C4⋊C4—182no—
198C42—61no—
199C42—181no—
200C22×C3—21no—
201C22×C3—21no—
202C2×D3—61no—
203C2×D3—61no—
204C2×D3—61no—
205C2×D3—61no—
206C2×D3—64no—
207C2×D3—64no—
208C3×C4—21no—
209C3×C4—21no—
210C3×C4—21no—
211C3×C4—21no—
212C3×C4—124no—
213C3×C4—122no—
214Dic3—44no—
215Dic3—42no—
216Dic3—61no—
217Dic3—61no—
218Dic3—61no—
219Dic3—61no—
220C32#197111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—91no—
222Q8—64no—
223Q8—122no—
224Q8—184no—
225Q8—362no—
226C2×C4—62no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—91no—
229C2×C4—91no—
230C2×C4—91no—
231C2×C4—91no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—184no—
234C2×C4—184no—
235C2×C4—362no—
236C2×C4—362no—
237C2×C4—364no—
238C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C8—62no—
240C8—92no—
241C8D32⋊C412yes—
242C2×C3—22no—
243C2×C3—22no—
244C2×C3—21no—
245C2×C3—21no—
246D3—62no—
247D3—62no—
248D3—62no—
249D3—62no—
250C22—94no—
251C22—91no—
252C22—91no—
253C22#6423011yescharacteristic
254C4—91no—
255C4—91no—
256C4—122no—
257C4—124no—
258C4—722no—
259C4#6423011yescharacteristic
260C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
261C3—21no—
262C3—21no—
263C2—92no—
264C2—92no—
265C2#1059328912yes—
266C2#1059340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1971
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #63802C4semidirect
220. C32#1971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
C2×#637682
#105933412
C2×#637302
#105906682
#19719