Finite Group Databasebeta

← #11791083

Subgroups — #11791083

Order 1152.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63767C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C212yesmaximal
4#10593342C212yesmaximal
5#10590685C211yesmaximal, characteristic
6C2×#3797C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×Dic12—21no—
11#63900C2212yes—
12C2×#3718—21no—
13#63802—22no—
14#63802C414yescomplemented
15#63767—22no—
16#63740—24no—
17#63737—24no—
18C3×#817—21no—
19#63574—21no—
20C2×D3×Q16—61no—
21D3×#106—61no—
22C22×#157D412yes—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C2×C3×Dic6—22no—
25C2×#627—22no—
26C2×#624—22no—
27C2×#624—22no—
28#3797—22no—
29#3797—22no—
30#3797—22no—
31#3797C2×C414yes—
32C2×#622D412yes—
33C4×#157—21no—
34C4×#157—21no—
35#3787—21no—
36#3787—21no—
37C2×C32×C8D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
39C8×C3⋊D3C2×C412yes—
40C8×C3⋊D3D412yes—
41C3×C4⋊Dic3—22no—
42C3×Dic12—24no—
43#3724—22no—
44#3718—24no—
45#1971—91nomaximal, Sylow
46C2×D3×Q8—62no—
47C2×C3×Q16—61no—
48C2×#216—62no—
49D3×Q16—64no—
50D3×Q16—64no—
51C2×Dic12—21no—
52C2×D3×C8—61no—
53C2×D3×C8—61no—
54D3×C4⋊C4—62no—
55C3×#106—61no—
56#817—21no—
57#808—62no—
58C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
59C2×#157—22no—
60C2×#157—24no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
66C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
67C2×C3×Dic3—42no—
68C2×C3×Dic3—42no—
69C3×Dic6—24no—
70C3×Dic6—42no—
71#627—24no—
72#627—42no—
73#624—24no—
74#624—42no—
75#624—44no—
76#622—22no—
77C32×C8C22⋊C412yes—
78C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yes—
79C22×Q16—91no—
80C2×#106—91no—
81C2×#103—92no—
82C2×#97—91no—
83#391—92no—
84C2×C3×Q8—62no—
85D3×Q8—64no—
86D3×Q8—64no—
87D3×Q8—122no—
88D3×Q8—122no—
89C2×C4×D3—61no—
90C2×C4×D3—61no—
91C2×C4×D3—122no—
92C2×C4×D3—122no—
93C2×Dic6—22no—
94C2×Dic6—122no—
95C3×Q16—64no—
96C2×C3×C8—21no—
97C2×C3×C8—21no—
98C3×C4⋊C4—62no—
99#216—68no—
100C4⋊Dic3—22no—
101Dic3⋊C4—122no—
102C2×C3⋊C8—61no—
103C2×C3⋊C8—61no—
104Dic12—24no—
105D3×C8—62no—
106D3×C8—62no—
107D3×C8—62no—
108D3×C8—62no—
109C22×C32#12711yescharacteristic
110C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
112C2×C3⋊D3#13714yes—
113#157—42no—
114C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C32×C4#12411yescharacteristic
116C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
117C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
118C3×Dic3—44no—
119C3×Dic3—82no—
120C22×Q8—92no—
121C2×Q16—61no—
122C2×Q16—94no—
123C2×Q16—182no—
124C2×Q16—181no—
125C22×C8—91no—
126C22×C8—91no—
127C2×C4⋊C4—92no—
128C2×C42—91no—
129#106—61no—
130#106—181no—
131#103—184no—
132#97—182no—
133#95—184no—
134C22×D3—61no—
135C22×D3—61no—
136C3×Q8—64no—
137C3×Q8—122no—
138C2×C3×C4—21no—
139C2×C3×C4—21no—
140C2×C3×C4—122no—
141C2×C3×C4—122no—
142C2×Dic3—42no—
143C2×Dic3—42no—
144C2×Dic3—61no—
145C2×Dic3—61no—
146C4×D3—61no—
147C4×D3—61no—
148C4×D3—61no—
149C4×D3—61no—
150C4×D3—61no—
151C4×D3—61no—
152C4×D3—61no—
153C4×D3—61no—
154C4×D3—124no—
155C4×D3—124no—
156C4×D3—244no—
157Dic6—24no—
158Dic6—42no—
159Dic6—124no—
160Dic6—124no—
161C3×C8—22no—
162C3×C8—22no—
163C3⋊C8—62no—
164C3⋊C8—62no—
165C2×C32#39011yescharacteristic
166C2×C32#49712yes—
167C3⋊D3#44112yes—
168C3⋊D3#47012yes—
169C2×Q8—62no—
170C2×Q8—94no—
171C2×Q8—182no—
172C2×Q8—182no—
173C2×Q8—182no—
174C2×Q8—182no—
175C22×C4—91no—
176C22×C4—92no—
177C22×C4—182no—
178C22×C4—182no—
179Q16—64no—
180Q16—184no—
181C2×C8—91no—
182C2×C8—92no—
183C2×C8—92no—
184C2×C8—92no—
185C2×C8—181no—
186C2×C8—181no—
187C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4⋊C4—62no—
189C4⋊C4—182no—
190C42—181no—
191C42—181no—
192C22×C3—21no—
193C22×C3—21no—
194C2×D3—61no—
195C2×D3—61no—
196C2×D3—61no—
197C2×D3—61no—
198C2×D3—64no—
199C2×D3—64no—
200C3×C4—21no—
201C3×C4—21no—
202C3×C4—21no—
203C3×C4—21no—
204C3×C4—124no—
205C3×C4—242no—
206Dic3—44no—
207Dic3—61no—
208Dic3—61no—
209Dic3—61no—
210Dic3—61no—
211Dic3—82no—
212C32#197111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23—91no—
214Q8—64no—
215Q8—122no—
216Q8—184no—
217Q8—362no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—91no—
223C2×C4—122no—
224C2×C4—122no—
225C2×C4—184no—
226C2×C4—182no—
227C2×C4—184no—
228C2×C4—362no—
229C2×C4—364no—
230C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C8—92no—
232C8—182no—
233C8D32⋊C412yes—
234C2×C3—22no—
235C2×C3—22no—
236C2×C3—21no—
237C2×C3—21no—
238D3—62no—
239D3—62no—
240D3—62no—
241D3—62no—
242C22—94no—
243C22—91no—
244C22—91no—
245C22#6423111yescharacteristic
246C4—91no—
247C4—91no—
248C4—124no—
249C4—242no—
250C4—362no—
251C4#6422111yescharacteristic
252C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
253C3—21no—
254C3—21no—
255C2—92no—
256C2—92no—
257C2#1059329112yes—
258C2#1059340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1971
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #63802C4semidirect
212. C32#1971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
C2×#637672
#105933752
#105933422
#105906852
#19719