Subgroups — #11791108

Order 1152.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10591320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#70576	—	3	1	no	maximal
7	#69825	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3745	—	2	2	no	—
11	C₂×#3745	—	2	2	no	—
12	C₂×#3745	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3722	—	2	4	no	—
17	C₃×#817	—	2	2	no	—
18	C₃×#815	—	2	2	no	—
19	#63564	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
21	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
22	C₂²×D₂₄	—	6	1	no	—
23	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
25	C₂×#821	—	3	2	no	—
26	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#4988	—	3	2	no	—
29	C₂×#809	—	3	2	no	—
30	#4939	—	3	2	no	—
31	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#3745	—	2	8	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#3722	—	4	8	no	—
53	#1972	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
55	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
56	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
69	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
70	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
71	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
72	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
73	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
74	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
75	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
76	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
77	C₃×#106	—	6	2	no	—
78	C₃×#97	—	6	2	no	—
79	#821	—	6	4	no	—
80	#817	—	2	2	no	—
81	#815	—	2	2	no	—
82	#809	—	6	4	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
98	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
103	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
106	C₂×#106	—	3	1	no	—
107	C₂×#102	—	9	2	no	—
108	C₂×#97	—	3	1	no	—
109	#390	—	9	2	no	—
110	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
111	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	12	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
121	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
123	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
124	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
125	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
132	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
153	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	8	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
163	D₂₄	—	6	16	no	—
164	D₂₄	—	6	8	no	—
165	D₂₄	—	6	8	no	—
166	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
173	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
175	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₃×Dic₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
182	C₂×D₈	—	9	4	no	—
183	C₂×D₈	—	18	2	no	—
184	C₂×D₈	—	18	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
186	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
190	#106	—	6	2	no	—
191	#102	—	18	4	no	—
192	#97	—	6	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	D₁₂	—	6	8	no	—
238	D₁₂	—	6	4	no	—
239	D₁₂	—	6	4	no	—
240	D₁₂	—	6	4	no	—
241	D₁₂	—	6	4	no	—
242	D₁₂	—	12	4	no	—
243	D₁₂	—	12	4	no	—
244	D₁₂	—	12	4	no	—
245	D₁₂	—	12	2	no	—
246	D₁₂	—	12	2	no	—
247	D₁₂	—	12	2	no	—
248	D₁₂	—	12	2	no	—
249	C₃×C₈	—	2	4	no	—
250	C₃×C₈	—	6	2	no	—
251	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
253	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	#442	1	2	yes	—
256	C₂×C₃²	#469	1	2	yes	—
257	C₂×C₃²	#496	1	2	yes	—
258	C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	—	18	2	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	18	2	no	—
262	C₂×D₄	—	18	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	2	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	18	8	no	—
270	C₂×C₈	—	3	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂×C₈	—	6	1	no	—
273	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
279	C₄²	—	6	1	no	—
280	C₄²	—	6	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#874	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
290	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#940	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	12	8	no	—
294	C₂×D₃	—	12	8	no	—
295	C₂×D₃	—	12	4	no	—
296	C₂×D₃	—	12	8	no	—
297	C₂×D₃	—	12	4	no	—
298	C₂×D₃	—	24	8	no	—
299	C₂×D₃	—	24	8	no	—
300	C₂×D₃	—	24	4	no	—
301	C₂×D₃	—	24	4	no	—
302	C₂×D₃	—	24	4	no	—
303	C₂×D₃	—	24	4	no	—
304	C₂×D₃	—	24	2	no	—
305	C₂×D₃	—	24	2	no	—
306	C₂×D₃	—	24	2	no	—
307	C₂×D₃	—	24	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₃×C₄	—	12	2	no	—
313	C₃×C₄	—	24	2	no	—
314	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
322	Dic₃	—	4	2	no	—
323	Dic₃	—	8	2	no	—
324	C₃²	#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³	—	18	4	no	—
326	C₂³	—	36	4	no	—
327	C₂³	—	36	4	no	—
328	C₂³	—	36	2	no	—
329	C₂³	—	36	2	no	—
330	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	18	4	no	—
332	D₄	—	18	4	no	—
333	D₄	—	36	2	no	—
334	D₄	—	36	2	no	—
335	C₂×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	2	no	—
337	C₂×C₄	—	12	4	no	—
338	C₂×C₄	—	12	2	no	—
339	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	6	2	no	—
346	C₈	#3722	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₃	#4711	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	#4712	1	2	yes	—
353	C₂×C₃	#4865	1	2	yes	—
354	C₂×C₃	#4869	1	2	yes	—
355	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	#5135	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#5176	1	2	yes	—
359	D₃	—	24	8	no	—
360	D₃	—	24	4	no	—
361	D₃	—	24	4	no	—
362	C₂²	—	36	8	no	—
363	C₂²	—	36	4	no	—
364	C₂²	—	72	4	no	—
365	C₂²	—	72	2	no	—
366	C₂²	—	72	2	no	—
367	C₂²	#63794	1	4	yes	—
368	C₂²	#63894	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#63909	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#63911	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	12	2	no	—
372	C₄	—	24	2	no	—
373	C₄	#63864	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#63894	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#63909	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
377	C₃	—	2	1	no	—
378	C₃	#69825	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₃	#70576	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂	—	72	4	no	—
381	C₂	#10590768	1	2	yes	—
382	C₂	#10590835	1	2	yes	—
383	C₂	#10590881	1	2	yes	—
384	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#3745	C₂
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1972
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#815	C₂	semidirect
4. #10591320	C₂	semidirect
5. C₂×#63564	C₂	semidirect
12. C₂×#3745	C₄	semidirect
26. C₂×#817	D₃	semidirect
27. C₂×#815	D₃	semidirect
103. C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
251. C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
252. C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
324. C₃²	#1972	semidirect
346. C₈	#3722	semidirect
378. C₃	#69825	semidirect
379. C₃	#70576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×C₃×#815	2
#10591320	2
C₂×#63564	2
#70576	3
#69825	3