Finite Group Databasebeta

← #11791115

Subgroups — #11791115

Order 1152.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C212yesmaximal, complemented
4#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590940C212yesmaximal, complemented
6C2×#3802C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3774—22no—
10C2×D32⋊C4—24no—
11#64225—22no—
12#64225C414yescomplemented
13C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#63900C2212yes—
15#63767—22no—
16#63742—22no—
17C3×#821—22no—
18#63562—22no—
19D3×#102—62no—
20C22×D32—22no—
21C22×#157D412yes—
22C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
23C2×C3×D12—22no—
24C2×#625—22no—
25C2×#624—22no—
26#3802—22no—
27#3802—22no—
28#3802—22no—
29#3802C2×C414yes—
30C2×#622D412yes—
31C4×#157—21no—
32C4×#157—21no—
33#3787C2×C412yes—
34#3787D412yes—
35#3774—28no—
36D32⋊C4—48no—
37C2×C32×C8D411yescharacteristic
38C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
39C8×C3⋊D3—21no—
40C8×C3⋊D3—21no—
41C3×C4⋊Dic3—22no—
42#3724—22no—
43#1972—91nomaximal, Sylow
44C2×D3×D4—62no—
45C2×D3×C8—62no—
46D3×C4⋊C4—62no—
47C3×#102—62no—
48#832—62no—
49#821—22no—
50#809—62no—
51C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
52C22×C3×D3—42no—
53C2×D32—24no—
54C2×D32—42no—
55C2×D32—44no—
56C2×D32—44no—
57C2×#157—22no—
58C2×#157—24no—
59C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
61C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
62C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
63C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
64C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
65C2×C3×Dic3—42no—
66C3×D12—24no—
67C3×D12—42no—
68#625—24no—
69#625—42no—
70#624—44no—
71#622C22⋊C414yescomplemented
72C32×C8—21no—
73C3⋊(C3⋊C8)—21no—
74C22×D8—91no—
75C2×#106—91no—
76C2×#102—92no—
77C2×#97—91no—
78#390—92no—
79C23×D3—122no—
80C2×C3×D4—62no—
81C2×#67—122no—
82D3×D4—64no—
83D3×D4—64no—
84D3×D4—122no—
85D3×D4—122no—
86C2×D12—22no—
87C2×C4×D3—62no—
88C2×C4×D3—122no—
89C2×C3×C8—22no—
90C3×C4⋊C4—62no—
91C4⋊Dic3—22no—
92Dic3⋊C4—122no—
93C2×C3⋊C8—62no—
94D3×C8—122no—
95D3×C8—122no—
96C22×C32#12711yescharacteristic
97C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
99C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
100C2×C3×D3—44no—
101C2×C3×D3—82no—
102C2×C3×D3—82no—
103D32—48no—
104D32—84no—
105#157—42no—
106C32×C4C4×D411yescharacteristic
107C32×C4#12111yescharacteristic
108C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
110C3×Dic3—82no—
111C22×D4—92no—
112C2×D8—94no—
113C2×D8—182no—
114C2×D8—182no—
115C22×C8—91no—
116C22×C8—91no—
117C2×C4⋊C4—92no—
118C2×C22⋊C4—184no—
119C2×C42—91no—
120#106—182no—
121#102—62no—
122#102—182no—
123#97—182no—
124C23×C3—122no—
125C22×D3—42no—
126C22×D3—62no—
127C22×D3—124no—
128C22×D3—124no—
129C22×D3—244no—
130C22×D3—244no—
131C3×D4—64no—
132C3×D4—122no—
133C2×C3×C4—22no—
134C2×C3×C4—122no—
135#67—124no—
136#67—124no—
137C2×Dic3—42no—
138C2×Dic3—62no—
139D12—24no—
140D12—42no—
141C4×D3—62no—
142C4×D3—62no—
143C4×D3—62no—
144C4×D3—62no—
145C4×D3—244no—
146C3×C8—42no—
147C3⋊C8—122no—
148C2×C32#39011yescharacteristic
149C2×C32#49612yes—
150C3⋊D3#44212yes—
151C3⋊D3#46912yes—
152C3×D3—84no—
153C24—182no—
154C2×D4—62no—
155C2×D4—94no—
156C2×D4—182no—
157C2×D4—182no—
158C2×D4—182no—
159C2×D4—182no—
160C22×C4—91no—
161C22×C4—92no—
162C22×C4—182no—
163D8—188no—
164C2×C8—92no—
165C2×C8—92no—
166C2×C8—92no—
167C2×C8—91no—
168C2×C8—181no—
169C2×C8—181no—
170C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4⋊C4—62no—
172C4⋊C4—182no—
173C22⋊C4—368no—
174C42—181no—
175C42—181no—
176C22×C3—22no—
177C22×C3—124no—
178C22×C3—242no—
179C22×C3—242no—
180C2×D3—44no—
181C2×D3—62no—
182C2×D3—62no—
183C2×D3—64no—
184C2×D3—64no—
185C2×D3—82no—
186C2×D3—82no—
187C2×D3—248no—
188C2×D3—248no—
189C3×C4—22no—
190C3×C4—22no—
191C3×C4—242no—
192Dic3—62no—
193Dic3—62no—
194Dic3—82no—
195C32#197211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23—91no—
197C23—122no—
198C23—184no—
199C23—362no—
200C23—364no—
201C23—364no—
202D4—64no—
203D4—122no—
204D4—184no—
205D4—362no—
206C2×C4—91no—
207C2×C4—91no—
208C2×C4—91no—
209C2×C4—91no—
210C2×C4—91no—
211C2×C4—122no—
212C2×C4—182no—
213C2×C4—184no—
214C2×C4—364no—
215C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—94no—
218C8—181no—
219C2×C3—22no—
220C2×C3—22no—
221C2×C3—22no—
222C2×C3—244no—
223D3—64no—
224D3—64no—
225D3—84no—
226C22—94no—
227C22—91no—
228C22—91no—
229C22—124no—
230C22—242no—
231C22—242no—
232C22—368no—
233C22—724no—
234C22#6423111yescharacteristic
235C4—91no—
236C4—91no—
237C4—242no—
238C4—362no—
239C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4#6424211yescharacteristic
241C3—22no—
242C2—92no—
243C2—92no—
244C2—244no—
245C2#1059329412yes—
246C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#64225C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1972
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63767C2semidirect
3. #10593407C2semidirect
4. #10593387C2semidirect
5. #10590940C2semidirect
12. #64225C4semidirect
71. #622C22⋊C4semidirect
195. C32#1972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642252
C2×#637672
#105934072
#105933872
#105909402
#19729