Finite Group Databasebeta

← #11791116

Subgroups — #11791116

Order 1152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C212yesmaximal, complemented
4#10593365C212yesmaximal, complemented
5#10590685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3802C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×D32⋊C4—24no—
10C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×D24—21no—
12#63900C2212yes—
13C2×#3713—21no—
14#63797—22no—
15#63797C414yescomplemented
16#63767—22no—
17#63739—24no—
18C3×#817—21no—
19#63574—21no—
20C2×D3×D8—61no—
21D3×#106—61no—
22C22×D32—22no—
23C22×#157D412yes—
24C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
25C2×C3×D12—22no—
26C2×#625—22no—
27C2×#624—22no—
28#3802—22no—
29#3802—22no—
30#3802—22no—
31#3802C2×C414yes—
32C2×#622D412yes—
33C4×#157—21no—
34C4×#157—21no—
35#3787—21no—
36#3787—21no—
37D32⋊C4—48no—
38C2×C32×C8D411yescharacteristic
39C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
40C8×C3⋊D3C2×C412yes—
41C8×C3⋊D3D412yes—
42C3×C4⋊Dic3—22no—
43C3×D24—24no—
44#3724—22no—
45#3713—24no—
46#1972—91nomaximal, Sylow
47C2×D3×D4—62no—
48C2×C3×D8—61no—
49C2×#213—62no—
50D3×D8—64no—
51D3×D8—64no—
52C2×D24—21no—
53C2×D3×C8—61no—
54C2×D3×C8—61no—
55D3×C4⋊C4—62no—
56C3×#106—61no—
57#817—21no—
58#808—62no—
59C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
60C22×C3×D3—42no—
61C2×D32—24no—
62C2×D32—42no—
63C2×D32—44no—
64C2×D32—44no—
65C2×#157—22no—
66C2×#157—24no—
67C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
69C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
70C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
72C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
73C2×C3×Dic3—42no—
74C3×D12—24no—
75C3×D12—42no—
76#625—24no—
77#625—42no—
78#624—44no—
79#622—22no—
80C32×C8C22⋊C412yescomplemented
81C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yescomplemented
82C22×D8—91no—
83C2×#106—91no—
84C2×#102—92no—
85C2×#97—91no—
86#390—92no—
87C23×D3—122no—
88C2×C3×D4—62no—
89C2×#67—122no—
90D3×D4—64no—
91D3×D4—64no—
92D3×D4—122no—
93D3×D4—122no—
94C2×D12—22no—
95C2×C4×D3—61no—
96C2×C4×D3—61no—
97C2×C4×D3—122no—
98C3×D8—64no—
99C2×C3×C8—21no—
100C2×C3×C8—21no—
101C3×C4⋊C4—62no—
102#213—68no—
103C4⋊Dic3—22no—
104Dic3⋊C4—122no—
105C2×C3⋊C8—61no—
106C2×C3⋊C8—61no—
107D24—24no—
108D3×C8—62no—
109D3×C8—62no—
110D3×C8—62no—
111D3×C8—62no—
112C22×C32#12711yescharacteristic
113C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
115C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
116C2×C3×D3—44no—
117C2×C3×D3—82no—
118C2×C3×D3—82no—
119D32—48no—
120D32—84no—
121#157—42no—
122C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C32×C4#12411yescharacteristic
124C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
125C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
126C3×Dic3—82no—
127C22×D4—92no—
128C2×D8—61no—
129C2×D8—94no—
130C2×D8—182no—
131C2×D8—181no—
132C22×C8—91no—
133C22×C8—91no—
134C2×C4⋊C4—92no—
135C2×C22⋊C4—184no—
136C2×C42—91no—
137#106—61no—
138#106—181no—
139#102—184no—
140#97—182no—
141C23×C3—122no—
142C22×D3—42no—
143C22×D3—61no—
144C22×D3—61no—
145C22×D3—124no—
146C22×D3—124no—
147C22×D3—244no—
148C22×D3—244no—
149C3×D4—64no—
150C3×D4—122no—
151C2×C3×C4—21no—
152C2×C3×C4—21no—
153C2×C3×C4—122no—
154#67—124no—
155#67—124no—
156C2×Dic3—42no—
157C2×Dic3—61no—
158C2×Dic3—61no—
159D12—24no—
160D12—42no—
161C4×D3—61no—
162C4×D3—61no—
163C4×D3—61no—
164C4×D3—61no—
165C4×D3—61no—
166C4×D3—61no—
167C4×D3—61no—
168C4×D3—61no—
169C4×D3—244no—
170C3×C8—22no—
171C3×C8—22no—
172C3⋊C8—62no—
173C3⋊C8—62no—
174C2×C32#39011yescharacteristic
175C2×C32#49612yes—
176C3⋊D3#44212yes—
177C3⋊D3#46912yes—
178C3×D3—84no—
179C24—182no—
180C2×D4—62no—
181C2×D4—94no—
182C2×D4—182no—
183C2×D4—182no—
184C2×D4—182no—
185C2×D4—182no—
186C22×C4—91no—
187C22×C4—92no—
188C22×C4—182no—
189D8—64no—
190D8—184no—
191C2×C8—91no—
192C2×C8—92no—
193C2×C8—92no—
194C2×C8—92no—
195C2×C8—181no—
196C2×C8—181no—
197C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C4⋊C4—62no—
199C4⋊C4—182no—
200C22⋊C4—368no—
201C42—181no—
202C42—181no—
203C22×C3—21no—
204C22×C3—21no—
205C22×C3—124no—
206C22×C3—242no—
207C22×C3—242no—
208C2×D3—44no—
209C2×D3—61no—
210C2×D3—61no—
211C2×D3—61no—
212C2×D3—61no—
213C2×D3—64no—
214C2×D3—64no—
215C2×D3—82no—
216C2×D3—82no—
217C2×D3—248no—
218C2×D3—248no—
219C3×C4—21no—
220C3×C4—21no—
221C3×C4—21no—
222C3×C4—21no—
223C3×C4—242no—
224Dic3—61no—
225Dic3—61no—
226Dic3—61no—
227Dic3—61no—
228Dic3—82no—
229C32#197211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—91no—
231C23—122no—
232C23—184no—
233C23—362no—
234C23—364no—
235C23—364no—
236D4—64no—
237D4—122no—
238D4—184no—
239D4—362no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—91no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—122no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—184no—
248C2×C4—364no—
249C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C8—92no—
251C8—182no—
252C8D32⋊C412yescomplemented
253C2×C3—22no—
254C2×C3—22no—
255C2×C3—21no—
256C2×C3—21no—
257C2×C3—244no—
258D3—62no—
259D3—62no—
260D3—62no—
261D3—62no—
262D3—84no—
263C22—94no—
264C22—91no—
265C22—91no—
266C22—124no—
267C22—242no—
268C22—242no—
269C22—368no—
270C22—724no—
271C22#6423111yescharacteristic
272C4—91no—
273C4—91no—
274C4—242no—
275C4—362no—
276C4#6422111yescharacteristic
277C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
278C3—21no—
279C3—21no—
280C2—92no—
281C2—92no—
282C2—244no—
283C2#1059329412yes—
284C2#1059340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#127
prime radicalC2×#63797C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1972
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63767C2semidirect
3. #10593407C2semidirect
4. #10593365C2semidirect
5. #10590685C2semidirect
15. #63797C4semidirect
80. C32×C8C22⋊C4semidirect
81. C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C4semidirect
229. C32#1972semidirect
252. C8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637972
C2×#637672
#105934072
#105933652
#105906852
#19729