Finite Group Databasebeta

← #11791139

Subgroups — #11791139

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#10593837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593827C211yesmaximal, characteristic
5C2×#63782C211yesmaximal, characteristic
6C2×#63769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#157—22no—
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
13C2×C4×#157C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×C32×SD16C411yescharacteristic, complemented
16C2×#3755C411yescharacteristic, complemented
17C2×#3754C411yescharacteristic, complemented
18SD16×C3⋊D3—22no—
19SD16×C3⋊D3—22no—
20C2×#3744C411yescharacteristic, complemented
21C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22#63784—22no—
23#63782—22no—
24#63781—22no—
25#63769—22no—
26#63767—22no—
27C2×D3×SD16—62no—
28C23×C3⋊D3—21no—
29C22×#157—21no—
30C22×#157—21no—
31C22×#157D412yes—
32C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
34C2×#638—21no—
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3—21no—
38Q8×C3⋊D3—21no—
39D4×C3⋊D3—21no—
40D4×C3⋊D3—21no—
41D4×C3⋊D3—21no—
42D4×C3⋊D3—21no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3—21no—
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×#634—21no—
47C2×#634C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#157—44no—
49C2×#622—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4⋊#157—21no—
52C4⋊#157—21no—
53C4⋊#157—21no—
54C4×#157—21no—
55C4×#157—21no—
56#3787—21no—
57#3787D412yes—
58C32×SD16—22no—
59C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
60#3755—22no—
61#3754—22no—
62C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
63#3744—22no—
64C8×C3⋊D3D412yes—
65C8×C3⋊D3D412yes—
66#1973—91nomaximal, Sylow
67C2×D3×Q8—62no—
68C2×D3×D4—62no—
69C2×C3×SD16—22no—
70C2×#215—62no—
71C2×#214—62no—
72D3×SD16—68no—
73D3×SD16—68no—
74C2×#204—62no—
75C2×D3×C8—62no—
76C23×C32—21no—
77C22×C3⋊D3—21no—
78C22×C3⋊D3—41no—
79C22×C3⋊D3—41no—
80C22×C3⋊D3—42no—
81C22×C3⋊D3—42no—
82C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C2×#157—22no—
84C2×#157—22no—
85C2×#157—22no—
86C2×#157—41no—
87C2×#157—41no—
88C2×#157—42no—
89C2×#157—42no—
90C32×Q8—21no—
91C32×Q8—21no—
92C32×D4—21no—
93C32×D4—21no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
96#638—41no—
97#638—41no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
100C4⋊(C3⋊D3)—21no—
101C4⋊(C3⋊D3)—21no—
102C4×C3⋊D3—41no—
103C4×C3⋊D3—41no—
104C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108#634—21no—
109#634—21no—
110#634—41no—
111#634—41no—
112#622—22no—
113C32×C8C22⋊C412yescomplemented
114C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yescomplemented
115C22×SD16—91no—
116C2×#107—91no—
117C2×#103—91no—
118C2×#102—91no—
119C2×#97—91no—
120#391—91no—
121#390—91no—
122C23×D3—122no—
123C2×C3×Q8—22no—
124C2×C3×D4—22no—
125C2×#67—122no—
126D3×Q8—64no—
127D3×Q8—64no—
128D3×Q8—122no—
129D3×Q8—122no—
130D3×D4—64no—
131D3×D4—64no—
132D3×D4—122no—
133D3×D4—122no—
134C2×D12—62no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×C4×D3—122no—
137C2×Dic6—62no—
138C2×Dic6—122no—
139C3×SD16—28no—
140C2×C3×C8—22no—
141#215—68no—
142#214—68no—
143C2×C3⋊C8—62no—
144#204—68no—
145D3×C8—64no—
146D3×C8—64no—
147C22×C32—41no—
148C22×C32—42no—
149C22×C32C4×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3—41no—
151C2×C3⋊D3—42no—
152C2×C3⋊D3—82no—
153C2×C3⋊D3—81no—
154C2×C3⋊D3—81no—
155C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
156C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
157C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C3⋊D3#13712yes—
159#157—42no—
160#157—81no—
161#157—81no—
162C32×C4—41no—
163C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C32×C4C4×D411yescharacteristic
165C3⋊Dic3—41no—
166C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
167C3⋊Dic3#12411yescharacteristic
168C22×Q8—91no—
169C22×D4—91no—
170C2×SD16—91no—
171C2×SD16—91no—
172C2×SD16—91no—
173C2×SD16—182no—
174C2×SD16—182no—
175C2×SD16#15711yescharacteristic, complemented
176C22×C8—91no—
177C22×C8—91no—
178C2×C4⋊C4—91no—
179C2×C4⋊C4—91no—
180C2×C22⋊C4—182no—
181C2×C42—91no—
182#107—182no—
183#103—182no—
184#102—182no—
185#97—182no—
186#95—182no—
187C23×C3—42no—
188C22×D3—62no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—124no—
191C22×D3—124no—
192C22×D3—244no—
193C22×D3—244no—
194C3×Q8—24no—
195C3×Q8—42no—
196C3×D4—24no—
197C3×D4—42no—
198C2×C3×C4—22no—
199C2×C3×C4—42no—
200#67—124no—
201#67—124no—
202C2×Dic3—62no—
203C2×Dic3—122no—
204D12—64no—
205D12—122no—
206C4×D3—62no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—124no—
211C4×D3—124no—
212Dic6—64no—
213Dic6—122no—
214Dic6—124no—
215Dic6—124no—
216C3×C8—24no—
217C3⋊C8—64no—
218C2×C32—81no—
219C2×C32#39011yescharacteristic
220C2×C32#44012yes—
221C3⋊D3—81no—
222C3⋊D3#46812yes—
223C3⋊D3#49611yescharacteristic
224C3⋊D3#49711yescharacteristic
225C24—181no—
226C2×Q8—91no—
227C2×Q8—181no—
228C2×Q8—181no—
229C2×Q8—181no—
230C2×Q8—181no—
231C2×Q8—181no—
232C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
233C2×D4—91no—
234C2×D4—181no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4—181no—
239C2×D4C2×#15711yescharacteristic
240C22×C4—91no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—181no—
243C22×C4—181no—
244C22×C4—181no—
245SD16—22no—
246SD16—182no—
247SD16—182no—
248SD16—182no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—92no—
251C2×C8—92no—
252C2×C8—92no—
253C2×C8—181no—
254C2×C8—181no—
255C2×C8C2×#15711yescharacteristic
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C22⋊C4—364no—
261C42—181no—
262C42—181no—
263C22×C3—22no—
264C22×C3—44no—
265C22×C3—84no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—64no—
269C2×D3—64no—
270C2×D3—124no—
271C2×D3—244no—
272C2×D3—248no—
273C2×D3—244no—
274C2×D3—244no—
275C3×C4—22no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—44no—
278Dic3—62no—
279Dic3—62no—
280Dic3—124no—
281C32#197311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C23—21no—
283C23—91no—
284C23—181no—
285C23—362no—
286C23—361no—
287C23—361no—
288C23—362no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—181no—
292Q8—181no—
293Q8—361no—
294Q8—361no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—181no—
298D4—181no—
299D4—361no—
300D4—361no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—91no—
307C2×C4—182no—
308C2×C4—182no—
309C2×C4—182no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—361no—
312C2×C4—361no—
313C2×C4—362no—
314C2×C4—361no—
315C2×C4—361no—
316C2×C4—362no—
317C2×C4C22×#15711yescharacteristic
318C8—92no—
319C8—182no—
320C8C22⋊#15712yescomplemented
321C2×C3—22no—
322C2×C3—24no—
323C2×C3—84no—
324D3—64no—
325D3—62no—
326D3—62no—
327D3—244no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—91no—
331C22—91no—
332C22—92no—
333C22—92no—
334C22—361no—
335C22—362no—
336C22—722no—
337C22—721no—
338C22—721no—
339C22D4×#15711yescharacteristic
340C4—41no—
341C4—91no—
342C4—91no—
343C4—362no—
344C4—361no—
345C4—721no—
346C4—721no—
347C4D4×#15711yescharacteristic
348C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
349C3—22no—
350C2—81no—
351C2—92no—
352C2—91no—
353C2—91no—
354C2—721no—
355C2#1059378212yes—
356C2#1059382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC2×C32×SD16C4
socleC22×C32C4×D4
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×SD16#157
hypocenterC32#1973
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593837C2semidirect
3. C2×#63784C2semidirect
6. C2×#63769C2semidirect
7. C2×#63767C2semidirect
15. C2×C32×SD16C4semidirect
16. C2×#3755C4semidirect
17. C2×#3754C4semidirect
20. C2×#3744C4semidirect
113. C32×C8C22⋊C4semidirect
114. C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C4semidirect
175. C2×SD16#157semidirect
281. C32#1973semidirect
320. C8C22⋊#157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×C3⋊D32
#105938372
C2×#637842
#105938272
C2×#637822
C2×#637692
C2×#637672
#19739