Finite Group Databasebeta

← #11791196

Subgroups — #11791196

Order 1152.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594684C211yesmaximal, characteristic
2#10593771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593380C212yesmaximal, complemented
4#10593308C212yesmaximal, complemented
5C8×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7#64283C2212yes—
8C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C3×#904—21no—
10C4×#624C2211yescharacteristic
11#63822—21no—
12C2×#3710C2211yescharacteristic
13#63810—21no—
14#63809—21no—
15#63802C411yescharacteristic, complemented
16#63797C411yescharacteristic, complemented
17#63796C412yescomplemented
18#63771—21no—
19#63770—21no—
20#63741—24no—
21D32⋊C8—24no—
22C3×C8×Dic3—21no—
23Dic3×C3⋊C8—21no—
24D3×#135—61no—
25C4×D3×C8—61no—
26C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#235—22no—
28#3811—22no—
29C2×#624—21no—
30#3805—22no—
31#3802C2×C412yes—
32C4×D32—22no—
33#3798—22no—
34#3797C2×C412yes—
35#3796—22no—
36#3792—22no—
37#3788—22no—
38#3787—22no—
39C2×C32×C8D411yescharacteristic
40C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
43C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C3×C4×Dic3—21no—
46C2×C3×C3⋊C8—21no—
47C3×Dic12—21no—
48C3×D24—21no—
49C3×#204—22no—
50Dic32D412yes—
51#3718—21no—
52#3715—22no—
53#3713—21no—
54#3710—21no—
55#3710D412yes—
56#1974—91nomaximal, Sylow
57D3×#41—62no—
58C3×#135—61no—
59#950—62no—
60#919—61no—
61D3×Q16—61no—
62#916—62no—
63D3×SD16—62no—
64#912—61no—
65D3×D8—61no—
66#904—21no—
67C2×D3×C8—61no—
68C2×D3×C8—61no—
69C2×D3×C8—61no—
70C42×D3—61no—
71C3×C4×C8—61no—
72C8×Dic3—21no—
73C8×Dic3—61no—
74C4×C3⋊C8—61no—
75C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
76C2×D32—22no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C3×#67—42no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85C3×D12—22no—
86C3×C4×D3—42no—
87C3×Dic6—22no—
88#627—22no—
89#626—42no—
90#625—22no—
91#624—24no—
92#624—22no—
93D3×Dic3—42no—
94#622—42no—
95C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
96C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
98C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
99C3×C3⋊C8—22no—
100C2×#135—91no—
101C2×#108—91no—
102C2×#104—92no—
103#408—92no—
104C2×C4×C8—91no—
105C3×#41—62no—
106#239—62no—
107D3×Q8—62no—
108#237—62no—
109#237—122no—
110D3×D4—62no—
111D3×D4—122no—
112#235—22no—
113#235—122no—
114C2×C4×D3—61no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×C4×D3—62no—
117C2×C4×D3—122no—
118C3×Q16—61no—
119C3×SD16—62no—
120C3×D8—61no—
121C2×C3×C8—21no—
122C2×C3×C8—21no—
123C2×C3×C8—61no—
124C3×C42—61no—
125#216—62no—
126#215—62no—
127#214—62no—
128#213—62no—
129C4×Dic3—21no—
130C4×Dic3—62no—
131C2×C3⋊C8—21no—
132C2×C3⋊C8—61no—
133C2×C3⋊C8—61no—
134Dic12—21no—
135D24—21no—
136#204—22no—
137D3×C8—62no—
138D3×C8—61no—
139D3×C8—61no—
140D3×C8—61no—
141D3×C8—61no—
142D3×C8—61no—
143D3×C8—61no—
144D3×C8—61no—
145D3×C8—61no—
146D3×C8—62no—
147C22×C32#12111yescharacteristic
148C2×C3⋊D3—22no—
149C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
151C2×C3×D3—42no—
152D32—44no—
153C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C32×C4#12111yescharacteristic
155C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
156C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
157C3×Dic3—24no—
158C3×Dic3—42no—
159C2×#41—92no—
160#135—61no—
161#135—181no—
162#135—181no—
163#135—181no—
164C2×Q16—91no—
165C2×SD16—92no—
166C2×D8—91no—
167C2×M16—92no—
168C22×C8—91no—
169C22×C8—91no—
170C2×C42—91no—
171#108—181no—
172#108—181no—
173#104—184no—
174C22⋊C8—184no—
175C4×C8—61no—
176C4×C8—181no—
177C22×D3—61no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—122no—
180C3×Q8—62no—
181C3×D4—62no—
182C3×D4—122no—
183C2×C3×C4—21no—
184C2×C3×C4—21no—
185C2×C3×C4—62no—
186C2×C3×C4—122no—
187#67—42no—
188#67—122no—
189#67—122no—
190C2×Dic3—22no—
191C2×Dic3—61no—
192C2×Dic3—61no—
193C2×Dic3—122no—
194D12—22no—
195D12—122no—
196C4×D3—42no—
197C4×D3—61no—
198C4×D3—61no—
199C4×D3—61no—
200C4×D3—61no—
201C4×D3—61no—
202C4×D3—61no—
203C4×D3—61no—
204C4×D3—61no—
205C4×D3—68no—
206C4×D3—122no—
207C4×D3—122no—
208Dic6—22no—
209Dic6—122no—
210C3×C8—21no—
211C3×C8—21no—
212C3×C8—21no—
213C3×C8—21no—
214C3×C8—62no—
215C3⋊C8—22no—
216C3⋊C8—61no—
217C3⋊C8—61no—
218C3⋊C8—61no—
219C3⋊C8—61no—
220C2×C32—21no—
221C2×C32#39011yescharacteristic
222C3⋊D3—21no—
223C3⋊D3#44312yes—
224C3×D3—82no—
225#41—62no—
226#41—182no—
227#41—182no—
228#41—182no—
229C2×Q8—92no—
230C2×D4—92no—
231C2×D4—182no—
232C22×C4—91no—
233C22×C4—181no—
234C22×C4—182no—
235Q16—61no—
236Q16—181no—
237SD16—62no—
238SD16—182no—
239D8—61no—
240D8—181no—
241M16—182no—
242M16—182no—
243C2×C8—61no—
244C2×C8—92no—
245C2×C8—91no—
246C2×C8—91no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8—91no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—181no—
251C2×C8—182no—
252C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C42—61no—
254C42—92no—
255C22×C3—21no—
256C22×C3—21no—
257C22×C3—122no—
258C2×D3—42no—
259C2×D3—61no—
260C2×D3—61no—
261C2×D3—61no—
262C2×D3—61no—
263C2×D3—64no—
264C2×D3—122no—
265C2×D3—244no—
266C3×C4—21no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—21no—
269C3×C4—21no—
270C3×C4—64no—
271C3×C4—122no—
272Dic3—24no—
273Dic3—42no—
274Dic3—61no—
275Dic3—61no—
276Dic3—61no—
277Dic3—61no—
278C32#197411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—91no—
280C23—182no—
281Q8—62no—
282Q8—182no—
283D4—62no—
284D4—122no—
285D4—182no—
286D4—362no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—91no—
291C2×C4—91no—
292C2×C4—91no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—184no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—362no—
297C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C8—62no—
299C8—91no—
300C8—91no—
301C8—362no—
302C8D32⋊C411yescharacteristic
303C8D32⋊C411yescharacteristic
304C2×C3—22no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—21no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3—242no—
309D3—62no—
310D3—62no—
311D3—62no—
312D3—82no—
313D3—121no—
314C22—91no—
315C22—91no—
316C22—122no—
317C22—182no—
318C22—364no—
319C22#6423011yescharacteristic
320C4—64no—
321C4—91no—
322C4—91no—
323C4—122no—
324C4#6423011yescharacteristic
325C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
326C3—21no—
327C3—21no—
328C2—21no—
329C2—92no—
330C2—181no—
331C2—242no—
332C2#1059340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#390
prime radical#10594684C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1974
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593771C2semidirect
3. #10593380C2semidirect
4. #10593308C2semidirect
5. C8×#624C2semidirect
15. #63802C4semidirect
16. #63797C4semidirect
17. #63796C4semidirect
278. C32#1974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946842
#105937712
#105933802
#105933082
C8×#6242
#19749