Finite Group Databasebeta

← #11791197

Subgroups — #11791197

Order 1152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596500C211yesmaximal, characteristic
2C4×#3787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593309C212yesmaximal, complemented
5#10590393C212yesmaximal, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×#3787C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9#64237—22no—
10#64228C411yescharacteristic, complemented
11#64227C412yescomplemented
12#64225C411yescharacteristic, complemented
13#64223—22no—
14C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#63818C2212yes—
16C4×#622—22no—
17#63733—22no—
18D32⋊C8—24no—
19C3×#805—22no—
20#63568—22no—
21D3×#104—62no—
22C2×C4×C3⋊D3—21no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C3×#235—22no—
25#3811—22no—
26#3805—22no—
27#3802C2×C412yes—
28C4×D32—22no—
29#3798—22no—
30#3797C2×C412yes—
31#3796—22no—
32C2×#622—21no—
33C2×#622D412yes—
34#3787—21no—
35#3787C2×C411yescharacteristic
36#3787C2×C411yescharacteristic
37#3787D412yes—
38#3787D412yes—
39#3776—22no—
40#3775—24no—
41#3774—22no—
42C32×C42D411yescharacteristic
43C4×C3⋊Dic3—21no—
44C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C3×#208—22no—
46#3712—22no—
47#3710—22no—
48#1974—91nomaximal, Sylow
49D3×#41—62no—
50D3×M16—62no—
51C42×D3—62no—
52C3×#104—62no—
53#837—62no—
54#825—62no—
55#805—22no—
56C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
57C2×D32—22no—
58C2×C32×C4—21no—
59C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
60C2×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
62C4×C3⋊D3—24no—
63C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
67C3×#67—42no—
68C3×D12—22no—
69C3×C4×D3—42no—
70C3×Dic6—22no—
71#627—22no—
72#626—42no—
73#625—22no—
74#624—22no—
75D3×Dic3—42no—
76#622—22no—
77#622C22⋊C412yes—
78#622C22⋊C412yes—
79C3×C3⋊C8—42no—
80C2×#135—91no—
81C2×#108—91no—
82C2×#104—92no—
83#408—92no—
84C2×C4×C8—91no—
85C3×#41—62no—
86#239—62no—
87D3×Q8—62no—
88#237—62no—
89#237—122no—
90D3×D4—62no—
91D3×D4—122no—
92#235—22no—
93#235—122no—
94C2×C4×D3—62no—
95C2×C4×D3—122no—
96C2×C4×D3—122no—
97C3×M16—62no—
98C3×C42—22no—
99C4×Dic3—62no—
100C4×Dic3—122no—
101#208—22no—
102ΓL(1,𝔽25)—122no—
103D3×C8—122no—
104C22×C32#12111yescharacteristic
105C2×C3⋊D3—22no—
106C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
108C2×C3×D3—42no—
109D32—44no—
110C32×C4—22no—
111C32×C4C4×D411yescharacteristic
112C32×C4#12711yescharacteristic
113C3⋊Dic3—22no—
114C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
116C3×Dic3—42no—
117C2×#41—92no—
118#135—182no—
119#135—182no—
120C2×Q16—91no—
121C2×SD16—92no—
122C2×D8—91no—
123C2×M16—92no—
124C22×C8—91no—
125C22×C8—91no—
126C2×C42—91no—
127#108—182no—
128#104—62no—
129#104—182no—
130C22⋊C8—184no—
131C4×C8—182no—
132C22×D3—62no—
133C22×D3—122no—
134C3×Q8—62no—
135C3×D4—62no—
136C3×D4—122no—
137C2×C3×C4—22no—
138C2×C3×C4—42no—
139C2×C3×C4—122no—
140#67—42no—
141#67—122no—
142#67—122no—
143C2×Dic3—62no—
144C2×Dic3—122no—
145C2×Dic3—122no—
146D12—22no—
147D12—122no—
148C4×D3—42no—
149C4×D3—62no—
150C4×D3—62no—
151C4×D3—62no—
152C4×D3—62no—
153C4×D3—122no—
154C4×D3—128no—
155C4×D3—122no—
156Dic6—22no—
157Dic6—122no—
158C3×C8—122no—
159C3⋊C8—42no—
160C2×C32—21no—
161C2×C32#39011yescharacteristic
162C3⋊D3—21no—
163C3⋊D3#44312yes—
164C3×D3—82no—
165#41—62no—
166#41—182no—
167#41—182no—
168#41—182no—
169C2×Q8—92no—
170C2×D4—92no—
171C2×D4—182no—
172C22×C4—91no—
173C22×C4—181no—
174C22×C4—182no—
175Q16—182no—
176SD16—184no—
177D8—182no—
178M16—62no—
179M16—182no—
180C2×C8—92no—
181C2×C8—92no—
182C2×C8—91no—
183C2×C8—91no—
184C2×C8—92no—
185C2×C8—182no—
186C2×C8—181no—
187C2×C8—181no—
188C42—91no—
189C42—181no—
190C42GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C3—22no—
192C22×C3—122no—
193C2×D3—42no—
194C2×D3—62no—
195C2×D3—62no—
196C2×D3—124no—
197C2×D3—244no—
198C3×C4—22no—
199C3×C4—22no—
200C3×C4—44no—
201C3×C4—122no—
202Dic3—42no—
203Dic3—62no—
204Dic3—62no—
205Dic3—124no—
206C32#197411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23—91no—
208C23—182no—
209Q8—62no—
210Q8—182no—
211D4—62no—
212D4—122no—
213D4—182no—
214D4—362no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—91no—
217C2×C4—91no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—122no—
222C2×C4—184no—
223C2×C4—182no—
224C2×C4—181no—
225C2×C4—362no—
226C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C8—92no—
228C8—92no—
229C8—122no—
230C8—182no—
231C2×C3—22no—
232C2×C3—42no—
233C2×C3—242no—
234D3—64no—
235D3—82no—
236D3—122no—
237C22—91no—
238C22—91no—
239C22—122no—
240C22—182no—
241C22—364no—
242C22#6424211yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—91no—
245C4—91no—
246C4—122no—
247C4—182no—
248C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C4#6423111yescharacteristic
250C3—22no—
251C2—21no—
252C2—92no—
253C2—181no—
254C2—242no—
255C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C42D4
socleC2×C32#390
prime radical#10596500C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC42GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1974
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#3787C2semidirect
3. #10593331C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10590393C2semidirect
10. #64228C4semidirect
11. #64227C4semidirect
12. #64225C4semidirect
206. C32#1974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965002
C4×#37872
#105933312
#105933092
#105903932
#19749