Finite Group Databasebeta

← #11791198

Subgroups — #11791198

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594684C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593325C212yesmaximal, complemented
4#10593309C212yesmaximal, complemented
5#10590913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C3×#904—21no—
11#63822—21no—
12#63818C2212yes—
13#63810—21no—
14#63809—21no—
15#63802C411yescharacteristic, complemented
16#63797C411yescharacteristic, complemented
17#63796C412yescomplemented
18C8×#157—21no—
19C8×#157—21no—
20#63731—24no—
21D32⋊C8—24no—
22C3×#819—21no—
23#63578—21no—
24D3×#135—61no—
25D3×#108—61no—
26C22×#157—21no—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C3×#235—22no—
29#3811—22no—
30#3805—22no—
31#3802C2×C412yes—
32C4×D32—22no—
33#3798—22no—
34#3797C2×C412yes—
35#3796—22no—
36C2×#622—21no—
37C4×#157—21no—
38C4×#157D412yes—
39#3787—21no—
40#3787D412yes—
41C2×C32×C8D411yescharacteristic
42C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
43C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
45C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C3×#208—22no—
48C3×Dic12—21no—
49C3×D24—21no—
50C3×#204—22no—
51#3718—21no—
52#3715—22no—
53#3713—21no—
54#3712—22no—
55#3710—22no—
56#1974—91nomaximal, Sylow
57D3×#41—62no—
58C3×#135—61no—
59#950—62no—
60#919—61no—
61D3×Q16—61no—
62#916—62no—
63D3×SD16—62no—
64#912—61no—
65D3×D8—61no—
66D3×M16—62no—
67#904—21no—
68C2×D3×C8—61no—
69C2×D3×C8—61no—
70C3×#108—61no—
71#822—62no—
72#819—21no—
73C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
74C2×D32—22no—
75C2×#157—24no—
76C2×#157—22no—
77C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
81C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
82C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C3×#67—42no—
84C3×D12—22no—
85C3×C4×D3—42no—
86C3×Dic6—22no—
87#627—22no—
88#626—42no—
89#625—22no—
90#624—22no—
91D3×Dic3—42no—
92#622—22no—
93C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
95C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
96C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
97C3×C3⋊C8—42no—
98C2×#135—91no—
99C2×#108—91no—
100C2×#104—92no—
101#408—92no—
102C2×C4×C8—91no—
103C3×#41—62no—
104#239—62no—
105D3×Q8—62no—
106#237—62no—
107#237—122no—
108D3×D4—62no—
109D3×D4—122no—
110#235—22no—
111#235—122no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×C4×D3—61no—
114C2×C4×D3—122no—
115C3×Q16—61no—
116C3×SD16—62no—
117C3×D8—61no—
118C3×M16—62no—
119C2×C3×C8—21no—
120C2×C3×C8—21no—
121#216—62no—
122#215—62no—
123#214—62no—
124#213—62no—
125#208—22no—
126C2×C3⋊C8—61no—
127C2×C3⋊C8—61no—
128Dic12—21no—
129D24—21no—
130#204—22no—
131ΓL(1,𝔽25)—122no—
132D3×C8—61no—
133D3×C8—61no—
134D3×C8—61no—
135D3×C8—61no—
136D3×C8—61no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139D3×C8—61no—
140D3×C8—122no—
141C22×C32#12411yescharacteristic
142C2×C3⋊D3—22no—
143C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
145C2×C3×D3—42no—
146D32—44no—
147#157—24no—
148C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C32×C4#12711yescharacteristic
150C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
151C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
152C3×Dic3—42no—
153C2×#41—92no—
154#135—61no—
155#135—181no—
156#135—181no—
157#135—181no—
158C2×Q16—91no—
159C2×SD16—92no—
160C2×D8—91no—
161C2×M16—92no—
162C22×C8—91no—
163C22×C8—91no—
164C2×C42—91no—
165#108—61no—
166#108—181no—
167#104—184no—
168C22⋊C8—184no—
169C4×C8—181no—
170C4×C8—181no—
171C22×D3—61no—
172C22×D3—61no—
173C22×D3—122no—
174C3×Q8—62no—
175C3×D4—62no—
176C3×D4—122no—
177C2×C3×C4—21no—
178C2×C3×C4—21no—
179C2×C3×C4—122no—
180#67—42no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—61no—
185C2×Dic3—122no—
186D12—22no—
187D12—122no—
188C4×D3—42no—
189C4×D3—61no—
190C4×D3—61no—
191C4×D3—61no—
192C4×D3—61no—
193C4×D3—61no—
194C4×D3—61no—
195C4×D3—61no—
196C4×D3—61no—
197C4×D3—122no—
198C4×D3—122no—
199Dic6—22no—
200Dic6—122no—
201C3×C8—21no—
202C3×C8—21no—
203C3×C8—21no—
204C3×C8—21no—
205C3×C8—122no—
206C3⋊C8—42no—
207C3⋊C8—61no—
208C3⋊C8—61no—
209C3⋊C8—61no—
210C3⋊C8—61no—
211C2×C32—21no—
212C2×C32#39011yescharacteristic
213C3⋊D3—21no—
214C3⋊D3#44312yes—
215C3×D3—82no—
216#41—62no—
217#41—182no—
218#41—182no—
219#41—182no—
220C2×Q8—92no—
221C2×D4—92no—
222C2×D4—182no—
223C22×C4—91no—
224C22×C4—182no—
225C22×C4—181no—
226Q16—61no—
227Q16—181no—
228SD16—62no—
229SD16—182no—
230D8—61no—
231D8—181no—
232M16—62no—
233M16—182no—
234C2×C8—91no—
235C2×C8—91no—
236C2×C8—91no—
237C2×C8—91no—
238C2×C8—91no—
239C2×C8—92no—
240C2×C8—182no—
241C2×C8—181no—
242C2×C8—181no—
243C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C42—92no—
245C42—181no—
246C22×C3—21no—
247C22×C3—21no—
248C22×C3—122no—
249C2×D3—42no—
250C2×D3—61no—
251C2×D3—61no—
252C2×D3—61no—
253C2×D3—61no—
254C2×D3—122no—
255C2×D3—122no—
256C2×D3—244no—
257C3×C4—21no—
258C3×C4—21no—
259C3×C4—21no—
260C3×C4—21no—
261C3×C4—122no—
262Dic3—42no—
263Dic3—61no—
264Dic3—61no—
265Dic3—61no—
266Dic3—61no—
267C32#197411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—91no—
269C23—182no—
270Q8—62no—
271Q8—182no—
272D4—62no—
273D4—122no—
274D4—182no—
275D4—362no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—91no—
279C2×C4—91no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—122no—
282C2×C4—182no—
283C2×C4—182no—
284C2×C4—184no—
285C2×C4—362no—
286C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C8—91no—
288C8—91no—
289C8—122no—
290C8—182no—
291C8D32⋊C411yescharacteristic
292C8D32⋊C411yescharacteristic
293C2×C3—21no—
294C2×C3—21no—
295C2×C3—41no—
296C2×C3—41no—
297C2×C3—242no—
298D3—62no—
299D3—62no—
300D3—82no—
301D3—121no—
302D3—121no—
303C22—91no—
304C22—91no—
305C22—122no—
306C22—182no—
307C22—364no—
308C22#6422111yescharacteristic
309C4—91no—
310C4—91no—
311C4—122no—
312C4—184no—
313C4#6423111yescharacteristic
314C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
315C3—21no—
316C3—21no—
317C2—21no—
318C2—92no—
319C2—181no—
320C2—242no—
321C2#1059340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64231
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#390
prime radical#10594684C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1974
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×#157C2semidirect
3. #10593325C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10590913C2semidirect
15. #63802C4semidirect
16. #63797C4semidirect
17. #63796C4semidirect
267. C32#1974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946842
C2×C8×#1572
#105933252
#105933092
#105909132
#19749