Finite Group Databasebeta

← #11791353

Subgroups — #11791353

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64225C211yesmaximal, characteristic
2#10593748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63727C212yesmaximal, complemented
5#10590594C212yesmaximal, complemented
6C2×#3802C2212yes—
7C2×#3788C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3774—21no—
10C2×#3774—21no—
11#64225—22no—
12#64225C414yescomplemented
13#64101C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2212yes—
15#63777—21no—
16C4×#622—21no—
17#63733—22no—
18#63727—24no—
19C3×#809—22no—
20#63563—22no—
21#4770—62no—
22C22×D32—22no—
23C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C2×C3×D12—22no—
25C2×#625—22no—
26#3802—22no—
27#3802—22no—
28#3802—22no—
29#3802C2×C414yes—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33#3788—21no—
34#3788D412yes—
35#3787C2×C412yes—
36#3787D412yes—
37#3774—24no—
38#3774—24no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
42C4×C3⋊Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—22no—
44#3712—22no—
45#3712—22no—
46#1978—91nomaximal, Sylow
47C2×D3×D4—62no—
48C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
49#892—62no—
50C3×#102—62no—
51#832—62no—
52#821—62no—
53#809—22no—
54C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
55C22×C3×D3—42no—
56C2×D32—24no—
57C2×D32—42no—
58C2×D32—82no—
59C2×D32—82no—
60C2×C32×C4—21no—
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3—21no—
63C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
68C3×D12—24no—
69C3×D12—42no—
70#625—24no—
71#625—42no—
72#622—22no—
73#622C22⋊C412yes—
74#622C22⋊C412yes—
75C3×C3⋊C8—42no—
76C22×D8—91no—
77C2×#108—91no—
78#418—92no—
79C2×#100—92no—
80#405—91no—
81C23×D3—122no—
82C2×C3×D4—62no—
83C2×#67—122no—
84D3×D4—64no—
85D3×D4—64no—
86D3×D4—122no—
87D3×D4—122no—
88C2×D12—22no—
89C2×C4×D3—62no—
90C2×C3×C8—62no—
91C3×C4⋊C4—22no—
92(C2×D3)⋊C4—122no—
93C4⋊Dic3—62no—
94C4×Dic3—122no—
95C2×C3⋊C8—22no—
96ΓL(1,𝔽25)—122no—
97ΓL(1,𝔽25)—122no—
98C22×C32#12111yescharacteristic
99C2×C3⋊D3—21no—
100C2×C3⋊D3—21no—
101C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
103C2×C3×D3—44no—
104C2×C3×D3—82no—
105C2×C3×D3—82no—
106D32—84no—
107D32—84no—
108C32×C4—41no—
109C32×C4C4×D411yescharacteristic
110C32×C4#12711yescharacteristic
111C3⋊Dic3—41no—
112C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
114C22×D4—92no—
115C2×D8—94no—
116C2×D8—182no—
117C2×D8—181no—
118C2×D8—181no—
119C2×M16—92no—
120C2×M16—91no—
121C22×C8—91no—
122#117—91no—
123#108—182no—
124#102—62no—
125#102—182no—
126#100—184no—
127#97—181no—
128C4×C8—181no—
129C23×C3—122no—
130C22×D3—42no—
131C22×D3—62no—
132C22×D3—124no—
133C22×D3—124no—
134C22×D3—244no—
135C22×D3—244no—
136C3×D4—64no—
137C3×D4—122no—
138C2×C3×C4—22no—
139C2×C3×C4—42no—
140#67—124no—
141#67—124no—
142C2×Dic3—62no—
143C2×Dic3—122no—
144D12—24no—
145D12—42no—
146C4×D3—62no—
147C4×D3—62no—
148C4×D3—62no—
149C4×D3—62no—
150C3×C8—122no—
151C3⋊C8—42no—
152C2×C32#39011yescharacteristic
153C2×C32#47211yescharacteristic
154C2×C32#47211yescharacteristic
155C3⋊D3—21no—
156C3⋊D3—21no—
157C3×D3—84no—
158C24—182no—
159C2×D4—62no—
160C2×D4—94no—
161C2×D4—182no—
162C2×D4—182no—
163C2×D4—182no—
164C2×D4—182no—
165C22×C4—91no—
166D8—184no—
167D8—184no—
168M16—92no—
169M16—182no—
170M16—182no—
171M16—181no—
172C2×C8—62no—
173C2×C8—91no—
174C2×C8—91no—
175C2×C8—92no—
176C2×C8—92no—
177C2×C8—181no—
178C4⋊C4—91no—
179C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C22⋊C4—181no—
181C42—181no—
182C22×C3—22no—
183C22×C3—124no—
184C22×C3—242no—
185C22×C3—242no—
186C2×D3—44no—
187C2×D3—62no—
188C2×D3—62no—
189C2×D3—82no—
190C2×D3—82no—
191C2×D3—122no—
192C2×D3—122no—
193C2×D3—248no—
194C2×D3—248no—
195C3×C4—22no—
196C3×C4—22no—
197C3×C4—82no—
198Dic3—62no—
199Dic3—62no—
200Dic3—242no—
201C32#197811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C23—91no—
203C23—122no—
204C23—184no—
205C23—362no—
206C23—722no—
207C23—722no—
208D4—64no—
209D4—122no—
210D4—184no—
211D4—362no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—91no—
214C2×C4—91no—
215C2×C4—91no—
216C2×C4—91no—
217C2×C4—91no—
218C2×C4—181no—
219C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C8—92no—
221C8—92no—
222C8—122no—
223C8—182no—
224C2×C3—22no—
225C2×C3—22no—
226C2×C3—22no—
227C2×C3—244no—
228D3—84no—
229D3—122no—
230D3—122no—
231C22—91no—
232C22—91no—
233C22—124no—
234C22—181no—
235C22—181no—
236C22—242no—
237C22—242no—
238C22—724no—
239C22—724no—
240C22#6424211yescharacteristic
241C4—41no—
242C4—91no—
243C4—91no—
244C4—361no—
245C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C4#6423111yescharacteristic
247C3—22no—
248C2—181no—
249C2—181no—
250C2—244no—
251C2#1059345411yescharacteristic
252C2#1059346611yescharacteristic
253C2#1059347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#64225C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1978
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593748C2semidirect
3. C2×#63733C2semidirect
4. C2×#63727C2semidirect
5. #10590594C2semidirect
12. #64225C4semidirect
201. C32#1978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642252
#105937482
C2×#637332
C2×#637272
#105905942
#19789