Finite Group Databasebeta

← #11791369

Subgroups — #11791369

Order 1152.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#10593836C212yesmaximal
3#10593829C212yesmaximal
4#10593771C211yesmaximal, characteristic
5#10593765C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×C3⋊D3C2212yes—
7#64286C2211yescharacteristic
8#64283C2212yes—
9#64283C2211yescharacteristic
10C2×C32×Q16C411yescharacteristic, complemented
11C2×#3756C412yescomplemented
12Q16×C3⋊D3—21no—
13Q16×C3⋊D3—21no—
14Q16×C3⋊D3—21no—
15Q16×C3⋊D3—21no—
16C2×#3746C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#63784—24no—
19#63780—24no—
20#63771—21no—
21#63770—21no—
22#63767—21no—
23C8×#157—21no—
24C2×D3×Q16—62no—
25C2×C32×Q8C2×C412yes—
26Q8×C3⋊D3—22no—
27Q8×C3⋊D3—22no—
28Q8×C3⋊D3—22no—
29Q8×C3⋊D3—22no—
30C2×C4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×#634—22no—
33C2×#634C2×C412yes—
34C22⋊#157—21no—
35#3792—22no—
36#3792D412yes—
37C4⋊#157D412yes—
38C4×#157—21no—
39#3788—21no—
40#3788—22no—
41#3787—21no—
42#3787—22no—
43C32×Q16—21no—
44C32×Q16—21no—
45C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
46#3756—22no—
47#3756—22no—
48C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#3746—21no—
50#3746—21no—
51C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
55#1979—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×Q8—64no—
57C2×C3×Q16—22no—
58C2×#216—64no—
59D3×Q16—64no—
60D3×Q16—64no—
61D3×Q16—64no—
62D3×Q16—64no—
63C2×Dic12—62no—
64C2×D3×C8—62no—
65C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
66C2×#157—22no—
67C32×Q8—22no—
68C32×Q8—22no—
69C2×C32×C4—22no—
70C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—22no—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3—42no—
74C4×C3⋊D3—42no—
75C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
76C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
77C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
79#634—22no—
80#634—22no—
81#634—42no—
82#634—42no—
83#622—22no—
84#622—42no—
85C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
88C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Q16—91no—
90C2×#108—91no—
91#419—92no—
92C2×#101—92no—
93#405—91no—
94C2×C3×Q8—24no—
95D3×Q8—68no—
96D3×Q8—68no—
97D3×Q8—124no—
98D3×Q8—124no—
99C2×C4×D3—62no—
100C2×C4×D3—124no—
101C2×Dic6—64no—
102C2×Dic6—124no—
103C3×Q16—24no—
104C3×Q16—24no—
105C2×C3×C8—22no—
106#216—68no—
107#216—68no—
108C2×C3⋊C8—62no—
109Dic12—64no—
110Dic12—64no—
111D3×C8—62no—
112D3×C8—62no—
113D3×C8—62no—
114D3×C8—62no—
115C22×C32C4×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊D3—22no—
117C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
118C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
119#157—42no—
120C32×C4—42no—
121C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C32×C4C4×D411yescharacteristic
123C3⋊Dic3—42no—
124C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
125C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
126C22×Q8—92no—
127C2×Q16—92no—
128C2×Q16—91no—
129C2×Q16—181no—
130C2×Q16—181no—
131C2×Q16—181no—
132C2×Q16—181no—
133C2×Q16#15711yescharacteristic, complemented
134C2×M16—91no—
135C2×M16—92no—
136C22×C8—91no—
137#117—91no—
138#108—181no—
139#108—181no—
140#103—184no—
141#101—184no—
142#97—181no—
143C4×C8—181no—
144C22×D3—62no—
145C3×Q8—28no—
146C3×Q8—44no—
147C2×C3×C4—22no—
148C2×C3×C4—44no—
149C2×Dic3—62no—
150C2×Dic3—124no—
151C4×D3—62no—
152C4×D3—62no—
153C4×D3—62no—
154C4×D3—62no—
155C4×D3—128no—
156C4×D3—128no—
157Dic6—68no—
158Dic6—124no—
159Dic6—128no—
160Dic6—128no—
161C3×C8—22no—
162C3×C8—22no—
163C3⋊C8—62no—
164C3⋊C8—62no—
165C2×C32—21no—
166C2×C32#39011yescharacteristic
167C3⋊D3—21no—
168C3⋊D3#47312yes—
169C2×Q8—92no—
170C2×Q8—182no—
171C2×Q8—182no—
172C2×Q8—182no—
173C2×Q8—182no—
174C2×Q8—182no—
175C2×Q8C2×#15712yes—
176C22×C4—91no—
177C22×C4—182no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—182no—
181Q16—182no—
182Q16—181no—
183Q16—181no—
184M16—92no—
185M16—181no—
186M16—182no—
187M16—182no—
188C2×C8—91no—
189C2×C8—91no—
190C2×C8—91no—
191C2×C8—91no—
192C2×C8—91no—
193C2×C8—181no—
194C2×C8—182no—
195C2×C8C2×#15711yescharacteristic
196C4⋊C4—92no—
197C22⋊C4—181no—
198C42—181no—
199C22×C3—22no—
200C2×D3—62no—
201C2×D3—62no—
202C2×D3—68no—
203C3×C4—22no—
204C3×C4—22no—
205C3×C4—48no—
206Dic3—62no—
207Dic3—62no—
208Dic3—128no—
209C32#197911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23—91no—
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—182no—
214Q8—182no—
215Q8—362no—
216Q8—362no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—91no—
219C2×C4—91no—
220C2×C4—91no—
221C2×C4—91no—
222C2×C4—91no—
223C2×C4—182no—
224C2×C4—182no—
225C2×C4—362no—
226C2×C4—362no—
227C2×C4C22×#15711yescharacteristic
228C8—91no—
229C8—91no—
230C8—182no—
231C8—362no—
232C8C22⋊#15711yescharacteristic
233C8C22⋊#15711yescharacteristic
234C2×C3—24no—
235C2×C3—22no—
236D3—64no—
237D3—64no—
238C22—91no—
239C22—91no—
240C22—182no—
241C22D4×#15711yescharacteristic
242C4—42no—
243C4—91no—
244C4—91no—
245C4—362no—
246C4—362no—
247C4D4×#15711yescharacteristic
248C4C2×C22⋊#15711yescharacteristic
249C3—22no—
250C2—21no—
251C2—92no—
252C2—181no—
253C2#1059382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593827
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC2×C32×Q16C4
socleC2×C32#390
prime radicalC22×C3⋊D3#41
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q16#157
hypocenterC32#1979
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×C32×Q16C4semidirect
11. C2×#3756C4semidirect
16. C2×#3746C4semidirect
133. C2×Q16#157semidirect
209. C32#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×C3⋊D32
#105938362
#105938292
#105937712
#105937652
#19799