Subgroups — #11791376

Order 1152.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10592800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591100	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63560	C₂	1	2	yes	maximal
6	#72069	—	3	1	no	maximal
7	#70710	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	#63642	—	2	1	no	—
18	C₈×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
19	C₃×#819	—	2	2	no	—
20	#63566	—	2	4	no	—
21	#63560	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#108	—	3	1	no	—
25	C₂×#836	—	3	2	no	—
26	#5225	—	3	2	no	—
27	C₂×#824	—	3	2	no	—
28	#5120	—	3	2	no	—
29	C₂×#819	D₃	1	1	yes	characteristic
30	#5101	—	3	1	no	—
31	#5101	—	3	1	no	—
32	#5101	—	6	1	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#3757	—	2	1	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	#3748	—	2	1	no	—
49	#3748	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₃×#208	—	2	2	no	—
52	C₃×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
55	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
56	#1979	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
60	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
61	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
62	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	#926	—	3	1	no	—
68	#926	—	3	1	no	—
69	#926	—	6	1	no	—
70	C₂×#208	—	3	1	no	—
71	C₂×#208	—	3	1	no	—
72	C₂×#208	—	6	1	no	—
73	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂	Dic₃	1	4	yes	complemented
78	C₃×#108	—	6	2	no	—
79	#836	—	6	4	no	—
80	#835	—	6	4	no	—
81	#824	—	6	4	no	—
82	#819	—	2	2	no	—
83	#816	—	6	4	no	—
84	#815	—	6	2	no	—
85	#815	—	6	1	no	—
86	#815	—	6	1	no	—
87	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
88	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
89	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
90	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₃×Dic₆	—	4	2	no	—
105	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂×#108	—	3	1	no	—
111	#419	—	9	2	no	—
112	C₂×#101	—	9	2	no	—
113	#405	—	9	1	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
132	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
133	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
134	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
148	#217	—	6	2	no	—
149	#217	—	6	1	no	—
150	#217	—	6	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
157	#208	—	2	2	no	—
158	#208	—	2	2	no	—
159	#208	—	3	2	no	—
160	#208	—	3	2	no	—
161	#208	—	6	2	no	—
162	#208	—	6	2	no	—
163	#208	—	6	1	no	—
164	#208	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
169	Dic₁₂	—	2	4	no	—
170	Dic₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
180	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	6	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	9	1	no	—
190	#108	—	6	2	no	—
191	#103	—	18	4	no	—
192	#101	—	18	4	no	—
193	#97	—	18	1	no	—
194	C₄×C₈	—	18	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	#237	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
198	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
199	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
200	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
201	C₃×Q₈	—	12	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	Dic₆	—	2	4	no	—
230	Dic₆	—	2	4	no	—
231	Dic₆	—	4	2	no	—
232	Dic₆	—	4	2	no	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₃×C₈	—	12	2	no	—
236	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₃×C₈	#217	1	2	yes	—
239	C₃×C₈	#217	1	2	yes	—
240	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
242	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
243	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
244	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃²	#473	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	6	4	no	—
257	Q₁₆	—	6	4	no	—
258	M₁₆	—	6	2	no	—
259	M₁₆	—	6	2	no	—
260	M₁₆	—	9	2	no	—
261	M₁₆	—	18	1	no	—
262	C₂×C₈	—	6	2	no	—
263	C₂×C₈	—	18	1	no	—
264	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#625	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
270	C₄²	—	18	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#936	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#938	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	12	4	no	—
288	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
293	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
294	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
296	Dic₃	—	4	4	no	—
297	Dic₃	—	12	4	no	—
298	Dic₃	—	12	2	no	—
299	Dic₃	—	12	2	no	—
300	C₃²	#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	#3796	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	6	4	no	—
303	Q₈	—	6	4	no	—
304	Q₈	—	12	2	no	—
305	Q₈	—	12	2	no	—
306	C₂×C₄	—	6	4	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	—	12	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	#3796	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#625	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	12	2	no	—
317	C₈	—	18	2	no	—
318	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
319	C₈	(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₃	#4896	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	#5192	1	2	yes	—
331	C₂×C₃	#5221	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	#63863	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#63898	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#63916	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	12	4	no	—
337	C₄	—	36	2	no	—
338	C₄	#63898	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#63914	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#63916	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
342	C₃	—	2	1	no	—
343	C₃	#70710	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₃	#72069	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	#10590933	1	2	yes	—
348	C₂	#10591323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63916
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	#121
prime radical	C₂³×C₃²	#41
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1979
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₃×Dic₁₂	C₄	semidirect
77. C₂×Dic₁₂	Dic₃	semidirect
300. C₃²	#1979	semidirect
343. C₃	#70710	semidirect
344. C₃	#72069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
#10592800	2
C₂×C₃×#819	2
#10591100	2
C₂×#63560	2
#72069	3
#70710	3