Subgroups — #11791377

Order 1152.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591107	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#63561	C₂	1	2	yes	maximal
6	#70710	—	3	1	no	maximal
7	#69904	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3746	—	2	1	no	—
11	C₂×#3746	—	2	1	no	—
12	C₂×#3746	—	2	2	no	—
13	C₂×#3746	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#819	—	2	2	no	—
18	C₃×#815	—	2	1	no	—
19	C₃×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
20	#63567	—	2	4	no	—
21	#63561	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
25	C₂×C₃×#108	—	3	1	no	—
26	C₃×#405	—	3	1	no	—
27	C₂×#824	—	3	2	no	—
28	C₂×#824	—	3	2	no	—
29	#5120	—	3	2	no	—
30	C₂×#819	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#5101	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5004	—	3	2	no	—
33	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	2	no	—
36	C₂×#634	—	2	2	no	—
37	C₂×#634	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	2	no	—
39	C₂×#634	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#3746	—	2	4	no	—
46	#3746	—	2	4	no	—
47	C₃×#217	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₃×#208	—	2	1	no	—
51	C₃×#208	—	2	2	no	—
52	C₃×#208	—	2	2	no	—
53	C₃×#208	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#1979	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
58	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
59	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#117	—	3	1	no	—
66	#926	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
71	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
72	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
74	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
76	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
77	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
79	C₂×Dic₁₂	—	6	1	no	—
80	C₂×Dic₁₂	—	6	2	no	—
81	C₃×#108	—	6	2	no	—
82	C₃×#97	—	6	1	no	—
83	C₃×C₄×C₈	—	6	1	no	—
84	#824	—	6	4	no	—
85	#824	—	6	4	no	—
86	#819	—	2	2	no	—
87	#816	—	6	4	no	—
88	#815	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
90	#810	—	6	4	no	—
91	C₂³×C₃²	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
101	#634	—	2	4	no	—
102	#634	—	2	4	no	—
103	#634	—	4	2	no	—
104	#634	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₃²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
111	C₂×#108	—	3	1	no	—
112	#419	—	9	2	no	—
113	C₂×#101	—	9	2	no	—
114	#405	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
122	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
139	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
140	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
141	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
142	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₈	#67	1	2	yes	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
159	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
160	#217	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
163	#208	—	2	1	no	—
164	#208	—	2	2	no	—
165	#208	—	2	2	no	—
166	#208	D₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	Dic₁₂	—	6	8	no	—
170	Dic₁₂	—	6	8	no	—
171	Dic₁₂	—	6	4	no	—
172	Dic₁₂	—	6	4	no	—
173	Dic₁₂	—	6	4	no	—
174	Dic₁₂	—	6	4	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₃²	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃²	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₃²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	18	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	18	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
193	#117	—	3	1	no	—
194	#108	—	6	2	no	—
195	#103	—	18	4	no	—
196	#101	—	18	4	no	—
197	#97	—	6	1	no	—
198	C₄×C₈	—	6	1	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₃	#235	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	#239	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
231	Dic₆	—	6	8	no	—
232	Dic₆	—	6	4	no	—
233	Dic₆	—	6	4	no	—
234	Dic₆	—	6	4	no	—
235	Dic₆	—	6	4	no	—
236	Dic₆	—	12	4	no	—
237	Dic₆	—	12	4	no	—
238	Dic₆	—	12	4	no	—
239	Dic₆	—	12	2	no	—
240	Dic₆	—	12	2	no	—
241	Dic₆	—	12	2	no	—
242	Dic₆	—	12	2	no	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃×C₈	—	6	2	no	—
246	C₃×C₈	—	12	2	no	—
247	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₃×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃²	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃²	#473	1	2	yes	—
257	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	18	4	no	—
266	Q₁₆	—	18	4	no	—
267	M₁₆	—	3	2	no	—
268	M₁₆	—	6	1	no	—
269	M₁₆	—	6	2	no	—
270	M₁₆	—	6	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂×C₈	#624	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#626	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#626	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
279	C₄²	—	6	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#875	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#893	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#895	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#930	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	#947	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	—	2	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	12	2	no	—
297	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
305	Dic₃	—	4	2	no	—
306	Dic₃	—	12	8	no	—
307	Dic₃	—	12	4	no	—
308	Dic₃	—	12	4	no	—
309	C₃²	#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	#3799	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	18	4	no	—
312	Q₈	—	18	4	no	—
313	Q₈	—	36	2	no	—
314	Q₈	—	36	2	no	—
315	C₂×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂×C₄	—	36	2	no	—
318	C₂×C₄	—	36	2	no	—
319	C₂×C₄	#3799	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#624	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#626	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	6	2	no	—
326	C₈	—	12	2	no	—
327	C₈	#3722	1	2	yes	—
328	C₈	#3722	1	2	yes	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃	#4896	1	2	yes	—
338	C₂×C₃	#4939	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#4988	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#5143	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	#63864	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#63894	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#63909	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	12	2	no	—
346	C₄	—	36	4	no	—
347	C₄	#63894	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#63909	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#63911	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#3722	1	1	yes	characteristic
351	C₃	—	2	1	no	—
352	C₃	#69904	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₃	#70710	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	#10590932	1	2	yes	—
357	C₂	#10591320	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63909
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	#121
prime radical	C₂³×C₃²	#41
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#1979
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3746	C₄	semidirect
309. C₃²	#1979	semidirect
352. C₃	#69904	semidirect
353. C₃	#70710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂×C₃×#819	2
C₃×#5101	2
#10591107	2
C₂×#63561	2
#70710	3
#69904	3