Finite Group Databasebeta

← #11791384

Subgroups — #11791384

Order 1152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63770C211yesmaximal, characteristic
3#10593374C212yesmaximal
4C2×#63728C212yesmaximal
5#10590703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#3797C2212yes—
7C2×#3788C2212yes—
8C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C3×Dic12—21no—
10#63874C2211yescharacteristic
11C2×#3718—21no—
12C2×#3712C2211yescharacteristic
13#63802—22no—
14#63802C414yescomplemented
15#63770—22no—
16#63740—24no—
17#63728—24no—
18C3×#815—21no—
19Dic3×C3⋊C8—21no—
20C2×D3×Q16—61no—
21#4708—61no—
22C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
23C2×C3×Dic6—22no—
24C2×#627—22no—
25C2×#624—22no—
26#3797—22no—
27#3797—22no—
28#3797—22no—
29#3797C2×C414yes—
30C2×#622—22no—
31#3788—22no—
32#3788—22no—
33C2×C32×C8D411yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
35C8×C3⋊D3C2×C412yes—
36C8×C3⋊D3D412yes—
37C3×C4×Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊C8—21no—
39C3×Dic12—24no—
40#3724D412yes—
41#3722—21no—
42#3718—24no—
43#3712—21no—
44#3712D412yes—
45#1979—91nomaximal, Sylow
46C2×D3×Q8—62no—
47C2×C3×Q16—61no—
48C2×#216—62no—
49D3×Q16—64no—
50D3×Q16—64no—
51C2×Dic12—21no—
52C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
53C2×D3×C8—61no—
54C2×D3×C8—61no—
55#872—61no—
56C3×#97—61no—
57#815—21no—
58C8×Dic3—61no—
59C4×C3⋊C8—61no—
60C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
61C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
62C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
63C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
64C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
65C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
66C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
67C2×C3×Dic3—22no—
68C2×C3×Dic3—42no—
69C3×Dic6—24no—
70C3×Dic6—42no—
71#627—24no—
72#627—42no—
73#624—24no—
74#624—42no—
75#622—42no—
76C32×C8C22⋊C412yes—
77C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C412yes—
78C3×C3⋊C8—22no—
79C22×Q16—91no—
80C2×#108—91no—
81#419—92no—
82C2×#101—92no—
83#405—91no—
84C2×C3×Q8—62no—
85D3×Q8—64no—
86D3×Q8—64no—
87D3×Q8—122no—
88D3×Q8—122no—
89C2×C4×D3—61no—
90C2×C4×D3—61no—
91C2×C4×D3—122no—
92C2×Dic6—22no—
93C2×Dic6—122no—
94C3×Q16—64no—
95C2×C3×C8—21no—
96C2×C3×C8—21no—
97C2×C3×C8—61no—
98C3×C42—61no—
99#216—68no—
100(C2×D3)⋊C4—62no—
101Dic3⋊C4—62no—
102C4×Dic3—21no—
103C2×C3⋊C8—21no—
104C2×C3⋊C8—61no—
105C2×C3⋊C8—61no—
106Dic12—24no—
107ΓL(1,𝔽25)—62no—
108ΓL(1,𝔽25)—62no—
109D3×C8—62no—
110D3×C8—62no—
111D3×C8—62no—
112D3×C8—62no—
113C22×C32#12111yescharacteristic
114C2×C3⋊D3—22no—
115C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
117C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C32×C4#12111yescharacteristic
119C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
120C3⋊Dic3#12711yescharacteristic
121C3×Dic3—44no—
122C3×Dic3—42no—
123C22×Q8—92no—
124C2×Q16—61no—
125C2×Q16—94no—
126C2×Q16—182no—
127C2×Q16—181no—
128C2×M16—91no—
129C2×M16—92no—
130C22×C8—91no—
131#117—91no—
132#108—182no—
133#103—184no—
134#101—184no—
135#97—61no—
136C4×C8—181no—
137C22×D3—61no—
138C22×D3—61no—
139C3×Q8—64no—
140C3×Q8—122no—
141C2×C3×C4—21no—
142C2×C3×C4—21no—
143C2×C3×C4—62no—
144C2×C3×C4—122no—
145C2×Dic3—22no—
146C2×Dic3—42no—
147C2×Dic3—61no—
148C2×Dic3—61no—
149C4×D3—61no—
150C4×D3—61no—
151C4×D3—61no—
152C4×D3—61no—
153C4×D3—61no—
154C4×D3—61no—
155C4×D3—61no—
156C4×D3—61no—
157C4×D3—124no—
158C4×D3—124no—
159Dic6—24no—
160Dic6—42no—
161Dic6—124no—
162Dic6—124no—
163C3×C8—22no—
164C3×C8—22no—
165C3×C8—62no—
166C3⋊C8—22no—
167C3⋊C8—62no—
168C3⋊C8—62no—
169C2×C32#39011yescharacteristic
170C2×C32#47312yes—
171C3⋊D3—21no—
172C3⋊D3—21no—
173C2×Q8—62no—
174C2×Q8—94no—
175C2×Q8—182no—
176C2×Q8—182no—
177C2×Q8—182no—
178C2×Q8—182no—
179C22×C4—91no—
180C22×C4—182no—
181Q16—64no—
182Q16—184no—
183M16—92no—
184M16—181no—
185M16—182no—
186M16—182no—
187C2×C8—61no—
188C2×C8—91no—
189C2×C8—92no—
190C2×C8—92no—
191C2×C8—182no—
192C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C4⋊C4—92no—
194C22⋊C4—181no—
195C42—61no—
196C22×C3—21no—
197C22×C3—21no—
198C2×D3—61no—
199C2×D3—61no—
200C2×D3—61no—
201C2×D3—61no—
202C2×D3—64no—
203C2×D3—122no—
204C3×C4—21no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—21no—
207C3×C4—21no—
208C3×C4—124no—
209C3×C4—122no—
210Dic3—44no—
211Dic3—42no—
212Dic3—61no—
213Dic3—61no—
214Dic3—61no—
215Dic3—61no—
216C32#197911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23—91no—
218Q8—64no—
219Q8—122no—
220Q8—184no—
221Q8—362no—
222C2×C4—62no—
223C2×C4—91no—
224C2×C4—91no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—91no—
227C2×C4—91no—
228C2×C4—122no—
229C2×C4—184no—
230C2×C4—362no—
231C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C8—62no—
233C8—92no—
234C8—362no—
235C8D32⋊C412yes—
236C2×C3—22no—
237C2×C3—22no—
238C2×C3—21no—
239C2×C3—21no—
240D3—62no—
241D3—62no—
242D3—121no—
243D3—121no—
244C22—91no—
245C22—91no—
246C22—182no—
247C22#6423011yescharacteristic
248C4—91no—
249C4—91no—
250C4—122no—
251C4—124no—
252C4#6423011yescharacteristic
253C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
254C3—21no—
255C3—21no—
256C2—181no—
257C2—181no—
258C2#1059330512yes—
259C2#1059340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3#41
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1979
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #63802C4semidirect
216. C32#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
C2×#637702
#105933742
C2×#637282
#105907032
#19799