Finite Group Databasebeta

← #11791385

Subgroups — #11791385

Order 1152.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic
2#10593775C211yesmaximal, characteristic
3#10593331C211yesmaximal, characteristic
4#10593321C212yesmaximal
5#10591003C212yesmaximal
6C2×#3797C2212yes—
7#64286C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3776C414yescomplemented
10#64228—21no—
11#64228—21no—
12#64228—22no—
13M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#63818C2212yes—
15#63767—21no—
16C8×#157—21no—
17#63733—22no—
18#63730—24no—
19C3×#824—22no—
20#63560—22no—
21D3×#101—62no—
22C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
23C2×C3×Dic6—22no—
24C2×#627C2×C414yes—
25C2×#624—22no—
26#3797—22no—
27#3797—22no—
28#3797—22no—
29#3797—22no—
30C22⋊#157—21no—
31C2×#622C2×C412yes—
32C4⋊#157D412yes—
33C4×#157—21no—
34#3787D411yescharacteristic
35#3787D411yescharacteristic
36#3787D412yes—
37#3776—24no—
38#3776—24no—
39C32×M16D411yescharacteristic
40#3748D411yescharacteristic
41#3743—21no—
42C8×C3⋊D3—21no—
43C3×#208—22no—
44#3712—22no—
45#3710—22no—
46#1979—91nomaximal, Sylow
47C2×D3×Q8—62no—
48D3×M16—62no—
49D3×M16—62no—
50C3×#101—62no—
51#836—62no—
52#824—22no—
53#824—62no—
54C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
55C2×#157—22no—
56C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
58C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
59C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
60C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
61C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
62C2×C3×Dic3—24no—
63C3×Dic6—42no—
64C3×Dic6—42no—
65#627—24no—
66#627—24no—
67#624—42no—
68#624—42no—
69#622C22⋊C412yes—
70#622C22⋊C412yes—
71C32×C8—21no—
72C3⋊(C3⋊C8)—21no—
73C3×C3⋊C8—42no—
74C22×Q16—91no—
75C2×#108—91no—
76#419—92no—
77C2×#101—92no—
78#405—91no—
79C2×C3×Q8—62no—
80D3×Q8—122no—
81D3×Q8—122no—
82D3×Q8—122no—
83D3×Q8—122no—
84C2×C4×D3—62no—
85C2×C4×D3—64no—
86C2×Dic6—22no—
87C2×Dic6—64no—
88C3×M16—22no—
89C3×M16—62no—
90#208—22no—
91#208—62no—
92ΓL(1,𝔽25)—122no—
93ΓL(1,𝔽25)—122no—
94D3×C8—122no—
95D3×C8—122no—
96C22×C32C4×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊D3—22no—
98C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
99C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
100#157—42no—
101C32×C4#12111yescharacteristic
102C32×C4#12711yescharacteristic
103C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
105C3×Dic3—44no—
106C22×Q8—92no—
107C2×Q16—94no—
108C2×Q16—181no—
109C2×Q16—181no—
110C2×Q16—182no—
111C2×M16—92no—
112C2×M16—91no—
113C22×C8—91no—
114#117—91no—
115#108—182no—
116#103—184no—
117#101—62no—
118#101—182no—
119#97—181no—
120C4×C8—181no—
121C22×D3—62no—
122C3×Q8—122no—
123C3×Q8—122no—
124C2×C3×C4—22no—
125C2×C3×C4—64no—
126C2×Dic3—24no—
127C2×Dic3—62no—
128C4×D3—62no—
129C4×D3—62no—
130C4×D3—62no—
131C4×D3—62no—
132C4×D3—124no—
133C4×D3—124no—
134Dic6—42no—
135Dic6—42no—
136Dic6—124no—
137Dic6—124no—
138C3×C8—42no—
139C3×C8—122no—
140C3⋊C8—42no—
141C3⋊C8—122no—
142C2×C32—21no—
143C2×C32#39011yescharacteristic
144C3⋊D3—21no—
145C3⋊D3#47312yes—
146C2×Q8—62no—
147C2×Q8—94no—
148C2×Q8—182no—
149C2×Q8—182no—
150C2×Q8—182no—
151C2×Q8—182no—
152C22×C4—91no—
153C22×C4—182no—
154Q16—184no—
155Q16—184no—
156M16—62no—
157M16—91no—
158M16—181no—
159M16—182no—
160M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×C8—91no—
162C2×C8—91no—
163C2×C8—92no—
164C2×C8—92no—
165C2×C8—181no—
166C2×C8—182no—
167C4⋊C4—92no—
168C22⋊C4—181no—
169C42—181no—
170C22×C3—22no—
171C2×D3—62no—
172C2×D3—62no—
173C2×D3—124no—
174C3×C4—22no—
175C3×C4—22no—
176C3×C4—124no—
177Dic3—44no—
178Dic3—62no—
179Dic3—62no—
180C32#197911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23—91no—
182Q8—122no—
183Q8—122no—
184Q8—184no—
185Q8—184no—
186C2×C4—64no—
187C2×C4—91no—
188C2×C4—91no—
189C2×C4—91no—
190C2×C4—91no—
191C2×C4—91no—
192C2×C4—182no—
193C2×C4—362no—
194C2×C4—362no—
195C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C8—21no—
197C8—92no—
198C8—92no—
199C8—122no—
200C8—181no—
201C2×C3—22no—
202C2×C3—42no—
203D3—64no—
204D3—122no—
205C22—91no—
206C22—91no—
207C22—182no—
208C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4—91no—
210C4—91no—
211C4—124no—
212C4—362no—
213C4#6423111yescharacteristic
214C4#6424211yescharacteristic
215C3—22no—
216C2—21no—
217C2—92no—
218C2—181no—
219C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593454
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#390
prime radicalC22×C3⋊D3#41
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1979
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#3776C4semidirect
180. C32#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
#105937752
#105933312
#105933212
#105910032
#19799