Finite Group Databasebeta

← #11791386

Subgroups — #11791386

Order 1152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63802C211yesmaximal, characteristic
2#10593765C211yesmaximal, characteristic
3#10593321C212yesmaximal
4#10593315C212yesmaximal
5#10590913C211yesmaximal, characteristic
6C2×#3797C2212yes—
7#64286C2211yescharacteristic
8#64283C2211yescharacteristic
9C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×Dic12—21no—
11C2×#3718—21no—
12#63818C2212yes—
13#63802—21no—
14#63802—21no—
15#63802C412yescomplemented
16#63802C412yescomplemented
17#63767—21no—
18C8×#157—21no—
19#63730—24no—
20#63728—24no—
21C3×#819—21no—
22#63578—21no—
23C2×D3×Q16—61no—
24D3×#108—61no—
25C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
26C2×C3×Dic6—22no—
27C2×#627—22no—
28C2×#624—22no—
29#3797—22no—
30#3797—22no—
31#3797—22no—
32#3797C2×C414yes—
33C22⋊#157—21no—
34#3792—21no—
35C4⋊#157D412yes—
36C4×#157—21no—
37#3788D412yes—
38#3787—21no—
39C2×C32×C8D411yescharacteristic
40C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
41C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
42C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
43C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C3×#208—22no—
46C3×Dic12—22no—
47C3×Dic12—22no—
48#3718—22no—
49#3718—22no—
50#3712—22no—
51#3710—22no—
52#1979—91nomaximal, Sylow
53C2×D3×Q8—62no—
54C2×C3×Q16—61no—
55C2×#216—62no—
56D3×Q16—62no—
57D3×Q16—62no—
58D3×Q16—62no—
59D3×Q16—62no—
60D3×M16—62no—
61C2×Dic12—21no—
62C2×D3×C8—61no—
63C2×D3×C8—61no—
64C3×#108—61no—
65#822—62no—
66#819—21no—
67C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
68C2×#157—22no—
69C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
71C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
72C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
74C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C2×C3×Dic3—42no—
76C3×Dic6—24no—
77C3×Dic6—42no—
78#627—24no—
79#627—42no—
80#624—24no—
81#624—42no—
82#622—22no—
83C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
84C32×C8C22⋊C411yescharacteristic
85C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
86C3⋊(C3⋊C8)C22⋊C411yescharacteristic
87C3×C3⋊C8—42no—
88C22×Q16—91no—
89C2×#108—91no—
90#419—92no—
91C2×#101—92no—
92#405—91no—
93C2×C3×Q8—62no—
94D3×Q8—64no—
95D3×Q8—64no—
96D3×Q8—122no—
97D3×Q8—122no—
98C2×C4×D3—61no—
99C2×C4×D3—61no—
100C2×C4×D3—122no—
101C2×Dic6—22no—
102C2×Dic6—122no—
103C3×Q16—62no—
104C3×Q16—62no—
105C3×M16—62no—
106C2×C3×C8—21no—
107C2×C3×C8—21no—
108#216—64no—
109#216—64no—
110#208—22no—
111C2×C3⋊C8—61no—
112C2×C3⋊C8—61no—
113Dic12—22no—
114Dic12—22no—
115ΓL(1,𝔽25)—122no—
116D3×C8—61no—
117D3×C8—61no—
118D3×C8—61no—
119D3×C8—61no—
120D3×C8—61no—
121D3×C8—61no—
122D3×C8—61no—
123D3×C8—61no—
124D3×C8—122no—
125C22×C32#12411yescharacteristic
126C2×C3⋊D3—22no—
127C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
128C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
129#157—42no—
130C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C32×C4#12711yescharacteristic
132C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
133C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
134C3×Dic3—44no—
135C22×Q8—92no—
136C2×Q16—61no—
137C2×Q16—92no—
138C2×Q16—92no—
139C2×Q16—181no—
140C2×Q16—181no—
141C2×Q16—181no—
142C2×M16—92no—
143C2×M16—91no—
144C22×C8—91no—
145#117—91no—
146#108—61no—
147#108—181no—
148#103—184no—
149#101—184no—
150#97—181no—
151C4×C8—181no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—61no—
154C3×Q8—64no—
155C3×Q8—122no—
156C2×C3×C4—21no—
157C2×C3×C4—21no—
158C2×C3×C4—122no—
159C2×Dic3—42no—
160C2×Dic3—61no—
161C2×Dic3—61no—
162C4×D3—61no—
163C4×D3—61no—
164C4×D3—61no—
165C4×D3—61no—
166C4×D3—61no—
167C4×D3—61no—
168C4×D3—61no—
169C4×D3—61no—
170C4×D3—124no—
171C4×D3—124no—
172Dic6—24no—
173Dic6—42no—
174Dic6—124no—
175Dic6—124no—
176C3×C8—21no—
177C3×C8—21no—
178C3×C8—21no—
179C3×C8—21no—
180C3×C8—122no—
181C3⋊C8—42no—
182C3⋊C8—61no—
183C3⋊C8—61no—
184C3⋊C8—61no—
185C3⋊C8—61no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32#39011yescharacteristic
188C3⋊D3—21no—
189C3⋊D3#47312yes—
190C2×Q8—62no—
191C2×Q8—94no—
192C2×Q8—182no—
193C2×Q8—182no—
194C2×Q8—182no—
195C2×Q8—182no—
196C22×C4—91no—
197C22×C4—182no—
198Q16—62no—
199Q16—62no—
200Q16—182no—
201Q16—182no—
202M16—62no—
203M16—92no—
204M16—182no—
205M16—181no—
206C2×C8—91no—
207C2×C8—91no—
208C2×C8—91no—
209C2×C8—91no—
210C2×C8—91no—
211C2×C8—182no—
212C2×C8—181no—
213C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C4⋊C4—92no—
215C22⋊C4—181no—
216C42—181no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—21no—
219C2×D3—61no—
220C2×D3—61no—
221C2×D3—61no—
222C2×D3—61no—
223C2×D3—64no—
224C2×D3—122no—
225C3×C4—21no—
226C3×C4—21no—
227C3×C4—21no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—124no—
230Dic3—44no—
231Dic3—61no—
232Dic3—61no—
233Dic3—61no—
234Dic3—61no—
235C32#197911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—91no—
237Q8—64no—
238Q8—122no—
239Q8—184no—
240Q8—362no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—91no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—91no—
246C2×C4—122no—
247C2×C4—184no—
248C2×C4—182no—
249C2×C4—362no—
250C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C8—91no—
252C8—91no—
253C8—122no—
254C8—182no—
255C8D32⋊C411yescharacteristic
256C8D32⋊C411yescharacteristic
257C2×C3—22no—
258C2×C3—21no—
259C2×C3—21no—
260C2×C3—41no—
261D3—62no—
262D3—62no—
263D3—62no—
264D3—121no—
265C22—91no—
266C22—91no—
267C22—182no—
268C22#6422111yescharacteristic
269C4—91no—
270C4—91no—
271C4—124no—
272C4—362no—
273C4#6423111yescharacteristic
274C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
275C3—21no—
276C3—21no—
277C2—21no—
278C2—92no—
279C2—181no—
280C2#1059340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593407
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32#390
prime radicalC22×C3⋊D3#41
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1979
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #63802C4semidirect
16. #63802C4semidirect
235. C32#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#638022
#105937652
#105933212
#105933152
#105909132
#19799