Finite Group Databasebeta

← #11791387

Subgroups — #11791387

Order 1152.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64228C211yesmaximal, characteristic
2#10593748C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63733C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C212yesmaximal
5#10590602C212yesmaximal
6C2×#3797C2212yes—
7C2×#3788C2211yescharacteristic
8C2×#3787C2211yescharacteristic
9C2×#3776—21no—
10C2×#3776—21no—
11#64228—22no—
12#64228C414yescomplemented
13#64101C2211yescharacteristic
14C2×#3712C2212yes—
15#63777—21no—
16C4×#622—21no—
17#63733—22no—
18#63728—24no—
19C3×#810—22no—
20#63566—22no—
21#4802—62no—
22C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
23C2×C3×Dic6—22no—
24C2×#627—22no—
25C2×#624—22no—
26#3797—22no—
27#3797—22no—
28#3797—22no—
29#3797C2×C414yes—
30C2×#622—21no—
31C2×#622D411yescharacteristic
32C2×#622D411yescharacteristic
33#3788—21no—
34#3788D412yes—
35#3787C2×C412yes—
36#3787D412yes—
37#3776—24no—
38#3776—24no—
39C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
40#3752—21no—
41C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
42C4×C3⋊Dic3—21no—
43C2×C3×C3⋊C8—22no—
44#3712—22no—
45#3712—22no—
46#1979—91nomaximal, Sylow
47C2×D3×Q8—62no—
48C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
49#892—62no—
50C3×#103—62no—
51#835—62no—
52#816—62no—
53#810—22no—
54C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
55C2×C32×C4—21no—
56C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×C3⋊Dic3—21no—
58C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
59C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
60C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
61C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
62C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
63C2×C3×Dic3—42no—
64C3×Dic6—24no—
65C3×Dic6—42no—
66#627—24no—
67#627—42no—
68#624—24no—
69#624—42no—
70#622—22no—
71#622C22⋊C412yes—
72#622C22⋊C412yes—
73C3×C3⋊C8—42no—
74C22×Q16—91no—
75C2×#108—91no—
76#419—92no—
77C2×#101—92no—
78#405—91no—
79C2×C3×Q8—62no—
80D3×Q8—64no—
81D3×Q8—64no—
82D3×Q8—122no—
83D3×Q8—122no—
84C2×C4×D3—62no—
85C2×C4×D3—122no—
86C2×Dic6—22no—
87C2×Dic6—122no—
88C2×C3×C8—62no—
89C3×C4⋊C4—22no—
90(C2×D3)⋊C4—122no—
91C4⋊Dic3—62no—
92C4×Dic3—122no—
93C2×C3⋊C8—22no—
94ΓL(1,𝔽25)—122no—
95ΓL(1,𝔽25)—122no—
96C22×C32#12111yescharacteristic
97C2×C3⋊D3—21no—
98C2×C3⋊D3—21no—
99C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
101C32×C4—41no—
102C32×C4C4×D411yescharacteristic
103C32×C4#12711yescharacteristic
104C3⋊Dic3—41no—
105C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
107C3×Dic3—44no—
108C22×Q8—92no—
109C2×Q16—94no—
110C2×Q16—182no—
111C2×Q16—181no—
112C2×Q16—181no—
113C2×M16—92no—
114C2×M16—91no—
115C22×C8—91no—
116#117—91no—
117#108—182no—
118#103—62no—
119#103—182no—
120#101—184no—
121#97—181no—
122C4×C8—181no—
123C22×D3—62no—
124C3×Q8—64no—
125C3×Q8—122no—
126C2×C3×C4—22no—
127C2×C3×C4—42no—
128C2×C3×C4—122no—
129C2×Dic3—42no—
130C2×Dic3—62no—
131C2×Dic3—122no—
132C4×D3—62no—
133C4×D3—62no—
134C4×D3—62no—
135C4×D3—62no—
136C4×D3—124no—
137C4×D3—124no—
138Dic6—24no—
139Dic6—42no—
140Dic6—124no—
141Dic6—124no—
142C3×C8—122no—
143C3⋊C8—42no—
144C2×C32#39011yescharacteristic
145C2×C32#47311yescharacteristic
146C2×C32#47311yescharacteristic
147C3⋊D3—21no—
148C3⋊D3—21no—
149C2×Q8—62no—
150C2×Q8—94no—
151C2×Q8—182no—
152C2×Q8—182no—
153C2×Q8—182no—
154C2×Q8—182no—
155C22×C4—91no—
156C22×C4—182no—
157Q16—184no—
158Q16—184no—
159M16—92no—
160M16—182no—
161M16—182no—
162M16—181no—
163C2×C8—62no—
164C2×C8—91no—
165C2×C8—91no—
166C2×C8—92no—
167C2×C8—92no—
168C2×C8—181no—
169C4⋊C4—91no—
170C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C22⋊C4—181no—
172C42—181no—
173C22×C3—22no—
174C2×D3—62no—
175C2×D3—62no—
176C2×D3—122no—
177C2×D3—122no—
178C3×C4—22no—
179C3×C4—22no—
180C3×C4—82no—
181C3×C4—124no—
182Dic3—44no—
183Dic3—62no—
184Dic3—62no—
185Dic3—242no—
186C32#197911yescharacteristic, complemented, Sylow
187C23—91no—
188Q8—64no—
189Q8—122no—
190Q8—184no—
191Q8—362no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—91no—
194C2×C4—91no—
195C2×C4—91no—
196C2×C4—91no—
197C2×C4—91no—
198C2×C4—122no—
199C2×C4—184no—
200C2×C4—181no—
201C2×C4—362no—
202C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C8—92no—
204C8—92no—
205C8—122no—
206C8—182no—
207C2×C3—22no—
208C2×C3—22no—
209C2×C3—22no—
210D3—122no—
211D3—122no—
212C22—91no—
213C22—91no—
214C22—181no—
215C22—181no—
216C22#6424211yescharacteristic
217C4—41no—
218C4—91no—
219C4—91no—
220C4—124no—
221C4—361no—
222C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4#6423111yescharacteristic
224C3—22no—
225C2—181no—
226C2—181no—
227C2#1059345411yescharacteristic
228C2#1059346811yescharacteristic
229C2#1059348211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3#41
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1979
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #64228C4semidirect
186. C32#1979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642282
#105937482
C2×#637332
C2×#637282
#105906022
#19799