Finite Group Databasebeta

← #11791402

Subgroups — #11791402

Order 1152.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C212yesmaximal, complemented
3C2×#63783C212yesmaximal, complemented
4C4×C4⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊#157—21no—
9C2×C4×#157C2212yes—
10C2×#3788C2212yes—
11C32×#124C411yescharacteristic, complemented
12#64153C411yescharacteristic, complemented
13#64149C411yescharacteristic, complemented
14#64093—21no—
15#64093—21no—
16#64090—21no—
17#64090—21no—
18#64084C411yescharacteristic, complemented
19C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20#63785—24no—
21#63783—24no—
22#63781—21no—
23#63777—21no—
24C4×#622—21no—
25#5668—62no—
26C22×#157—22no—
27C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#638—21no—
30C2×#638—21no—
31C2×#638—21no—
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33#3832—22no—
34#3832—22no—
35#3830—22no—
36#3830—22no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C2×#634C2×C411yescharacteristic
44C2×#622—22no—
45C4⋊#157—24no—
46C4×#157—22no—
47C4×#157—22no—
48#3788—22no—
49#3788D414yescomplemented
50C32×C22⋊C4—21no—
51C32×C22⋊C4—21no—
52C32×C42C2×C411yescharacteristic
53#3752—21no—
54#3752—21no—
55#3750—21no—
56#3750—21no—
57C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60#1980—91nomaximal, Sylow
61C2×#239—62no—
62C2×#237—62no—
63C3×#124—22no—
64#944—62no—
65#940—62no—
66#884—64no—
67#884—64no—
68#67⋊C4—64no—
69#67⋊C4—64no—
70#875—62no—
71C42×D3—62no—
72C23×C32—21no—
73C22×C3⋊D3—21no—
74C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C2×#157—24no—
76C2×#157—42no—
77C2×#157—42no—
78C32×Q8—22no—
79C32×D4—22no—
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
84#638—42no—
85#638—41no—
86#638—41no—
87#638—42no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—42no—
90C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4⋊(C3⋊D3)—22no—
94C4⋊(C3⋊D3)—41no—
95C4⋊(C3⋊D3)—41no—
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3—41no—
98C4×C3⋊D3—42no—
99C4×C3⋊D3C2×D412yes—
100C4×C3⋊D3#4112yes—
101#634—22no—
102#622—24no—
103#532—91no—
104C2×#104—92no—
105C2×#104—92no—
106C4×M16—91no—
107C4×C4⋊C4—91no—
108C2×C3×Q8—22no—
109C2×C3×D4—22no—
110C2×#67—64no—
111C2×#67—64no—
112C2×#67—64no—
113C22×Dic3—64no—
114#239—124no—
115#239—124no—
116#237—124no—
117#237—124no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—64no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×C4×D3—64no—
124C2×Dic6—62no—
125C3×C22⋊C4—24no—
126C3×C22⋊C4—24no—
127C3×C42—22no—
128(C2×D3)⋊C4—64no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130Dic3⋊C4—64no—
131Dic3⋊C4—64no—
132C4×Dic3—62no—
133C4×Dic3—62no—
134C4×Dic3—62no—
135C22×C32—41no—
136C22×C32—41no—
137C22×C32—41no—
138C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C3⋊D3—21no—
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3—41no—
142C2×C3⋊D3—41no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
145C2×C3⋊D3#12711yescharacteristic
146#157—44no—
147C32×C4—21no—
148C32×C4—21no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4C4×D412yes—
151C3⋊Dic3—21no—
152C3⋊Dic3—41no—
153C3⋊Dic3#10412yescomplemented
154C3⋊Dic3#12112yes—
155C2×#41—91no—
156C2×#41—91no—
157C2×M16—92no—
158C4⋊Q8—91no—
159#127—91no—
160#124—91no—
161#124#15711yescharacteristic, complemented
162#121—181no—
163#121—181no—
164C4×D4—181no—
165C4×D4—181no—
166C2×C4⋊C4—181no—
167C2×C42—91no—
168C2×C42—92no—
169#104—184no—
170#104—184no—
171#97—181no—
172C4×C8—181no—
173#95—181no—
174C23×C3—24no—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—64no—
177C3×Q8—44no—
178C3×D4—44no—
179C2×C3×C4—24no—
180C2×C3×C4—22no—
181C2×C3×C4—22no—
182C2×C3×C4—22no—
183#67—128no—
184#67—128no—
185#67—124no—
186#67—124no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—62no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—64no—
191C2×Dic3—128no—
192D12—124no—
193D12—124no—
194D12—124no—
195C4×D3—64no—
196C4×D3—64no—
197C4×D3—124no—
198C4×D3—124no—
199C4×D3—128no—
200Dic6—124no—
201C2×C32—81no—
202C2×C32#39011yescharacteristic
203C2×C32C2×#10411yescharacteristic
204C2×C32#42111yescharacteristic
205C3⋊D3—21no—
206C3⋊D3—21no—
207C3⋊D3—81no—
208#41—182no—
209#41—182no—
210#41—182no—
211#41—182no—
212C2×Q8—91no—
213C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
214C2×D4—91no—
215C2×D4—181no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—181no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4C2×#15711yescharacteristic
220C22×C4—91no—
221C22×C4—91no—
222C22×C4—91no—
223C22×C4—181no—
224C22×C4—181no—
225C22×C4—182no—
226M16—94no—
227M16—182no—
228C2×C8—182no—
229C4⋊C4—181no—
230C4⋊C4—181no—
231C4⋊C4—184no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—181no—
235C22⋊C4—181no—
236C42—91no—
237C42—91no—
238C42—91no—
239C42—182no—
240C42—182no—
241C42C2×#15711yescharacteristic
242C22×C3—22no—
243C22×C3—44no—
244C22×C3—44no—
245C22×C3—44no—
246C2×D3—62no—
247C2×D3—62no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—124no—
251C2×D3—124no—
252C2×D3—124no—
253C3×C4—24no—
254C3×C4—42no—
255C3×C4—42no—
256C3×C4—44no—
257Dic3—64no—
258Dic3—64no—
259Dic3—64no—
260Dic3—124no—
261C32#198011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23—21no—
263C23—91no—
264C23—181no—
265Q8—22no—
266Q8—182no—
267D4—22no—
268D4—182no—
269D4—361no—
270D4—361no—
271D4—362no—
272D4—362no—
273D4—361no—
274D4—361no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—91no—
277C2×C4—91no—
278C2×C4—92no—
279C2×C4—92no—
280C2×C4—91no—
281C2×C4—182no—
282C2×C4—184no—
283C2×C4—181no—
284C2×C4—361no—
285C2×C4—362no—
286C2×C4—362no—
287C2×C4—362no—
288C2×C4—362no—
289C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
290C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
291C2×C4C22×#15711yescharacteristic
292C8—184no—
293C2×C3—22no—
294C2×C3—22no—
295C2×C3—22no—
296C2×C3—84no—
297D3—122no—
298D3—122no—
299D3—244no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—91no—
304C22—91no—
305C22—181no—
306C22—181no—
307C22—361no—
308C22—361no—
309C22—361no—
310C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—92no—
315C4—92no—
316C4—181no—
317C4—364no—
318C4—361no—
319C4D4×#15712yes—
320C3—22no—
321C2—81no—
322C2—181no—
323C2—181no—
324C2—721no—
325C2#1059382711yescharacteristic
326C2#1059383911yescharacteristic
327C2#1059384211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#124C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10596139C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#124#157
hypocenterC32#1980
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63785C2semidirect
3. C2×#63783C2semidirect
4. C4×C4⋊#157C2semidirect
5. C4×#3788C2semidirect
11. C32×#124C4semidirect
12. #64153C4semidirect
13. #64149C4semidirect
18. #64084C4semidirect
49. #3788D4semidirect
153. C3⋊Dic3#104semidirect
161. #124#157semidirect
261. C32#1980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961392
C2×#637852
C2×#637832
C4×C4⋊#1572
C4×#37882
#19809