Finite Group Databasebeta

← #11791414

Subgroups — #11791414

Order 1152.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596511C211yesmaximal, characteristic
2M16×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#3773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593380C212yesmaximal, complemented
5#10591008C212yesmaximal, complemented
6#64306C2212yes—
7C2×C4×#157C2211yescharacteristic
8#64283C2211yescharacteristic
9#64242—21no—
10#64242—21no—
11C2×#3773—21no—
12#64231C411yescharacteristic, complemented
13C4×GO+(4,𝔽2)—21no—
14C4×GO+(4,𝔽2)—21no—
15#64222C411yescharacteristic, complemented
16#64221C412yescomplemented
17M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C4×#624C2212yes—
19#63767—21no—
20C8×#157—21no—
21#63741—24no—
22#63737—21no—
23C3×#825—22no—
24#63569—22no—
25D3×#104—62no—
26C22×#157D411yescharacteristic
27C22×#157D411yescharacteristic
28C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
29C2×GO+(4,𝔽2)—21no—
30C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C3×#235—22no—
32#3811—22no—
33C2×#624—22no—
34#3805—22no—
35#3802C2×C412yes—
36C4×D32—22no—
37#3798—22no—
38#3797C2×C412yes—
39#3796—22no—
40#3792D412yescomplemented
41C4×#157C2×C411yescharacteristic
42C4×#157C2×C411yescharacteristic
43C4×#157D411yescharacteristic
44C4×#157D411yescharacteristic
45#3788—21no—
46#3787—21no—
47#3773—24no—
48#3773—21no—
49#3773—21no—
50D32⋊C4—22no—
51D32⋊C4—22no—
52C32×M16D411yescharacteristic, complemented
53#3748D411yescharacteristic, complemented
54#3743—21no—
55C8×C3⋊D3—21no—
56C3×C4×Dic3—22no—
57Dic32—22no—
58#1980—91nomaximal, Sylow
59D3×#41—62no—
60D3×M16—62no—
61C42×D3—62no—
62C3×#104—62no—
63#837—62no—
64#825—22no—
65#805—62no—
66C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C2×D32—22no—
68C2×#157—22no—
69C2×#157—41no—
70C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
71C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
72C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
73C2×#157C22⋊C411yescharacteristic
74GO+(4,𝔽2)—42no—
75GO+(4,𝔽2)—42no—
76C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
81C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
82C3×#67—42no—
83C2×C3×Dic3—42no—
84C3×D12—22no—
85C3×C4×D3—42no—
86C3×Dic6—22no—
87#627—22no—
88#626—42no—
89#625—22no—
90#624—24no—
91#624—22no—
92#624—42no—
93D3×Dic3—42no—
94#622—22no—
95C32×C8—21no—
96C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97#532—91no—
98C2×#104—92no—
99C2×#104—92no—
100C4×M16—91no—
101C4×C4⋊C4—91no—
102C3×#41—62no—
103#239—62no—
104D3×Q8—62no—
105#237—62no—
106#237—122no—
107D3×D4—62no—
108D3×D4—122no—
109#235—22no—
110#235—122no—
111C2×C4×D3—62no—
112C2×C4×D3—122no—
113C2×C4×D3—122no—
114C3×M16—22no—
115C3×C42—62no—
116C4×Dic3—22no—
117C4×Dic3—122no—
118#208—62no—
119ΓL(1,𝔽25)—122no—
120D3×C8—122no—
121C22×C32#12711yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—21no—
123C2×C3⋊D3—21no—
124C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C3⋊D3#12411yescharacteristic
126C2×C3×D3—42no—
127D32—42no—
128D32—42no—
129#157—21no—
130#157—21no—
131#157—21no—
132#157#10412yescomplemented
133C32×C4C4×D411yescharacteristic
134C32×C4#12111yescharacteristic
135C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
136C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
137C3×Dic3—44no—
138C3×Dic3—42no—
139C2×#41—92no—
140C2×M16—91no—
141C2×M16—91no—
142C4⋊Q8—91no—
143#127—91no—
144#124—92no—
145#121—181no—
146#121—181no—
147C4×D4—181no—
148C4×D4—181no—
149C2×C4⋊C4—181no—
150C2×C42—92no—
151C2×C42—91no—
152#104—62no—
153#104—182no—
154#104—184no—
155#97—181no—
156C4×C8—181no—
157#95—181no—
158C22×D3—62no—
159C22×D3—122no—
160C3×Q8—62no—
161C3×D4—62no—
162C3×D4—122no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—122no—
165C2×C3×C4—122no—
166#67—42no—
167#67—122no—
168#67—122no—
169C2×Dic3—42no—
170C2×Dic3—62no—
171C2×Dic3—122no—
172D12—22no—
173D12—122no—
174C4×D3—42no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—62no—
179C4×D3—122no—
180C4×D3—124no—
181C4×D3—124no—
182C4×D3—122no—
183Dic6—22no—
184Dic6—122no—
185C3×C8—42no—
186C3⋊C8—122no—
187C2×C32—21no—
188C2×C32#39011yescharacteristic
189C3⋊D3—21no—
190C3⋊D3C2×#10411yescharacteristic
191C3⋊D3#42111yescharacteristic
192C3×D3—82no—
193#41—62no—
194#41—182no—
195#41—182no—
196#41—182no—
197C2×Q8—92no—
198C2×D4—92no—
199C2×D4—181no—
200C2×D4—181no—
201C2×D4—182no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—91no—
204C22×C4—91no—
205C22×C4—182no—
206C22×C4—182no—
207M16—92no—
208M16—91no—
209M16—181no—
210M16—181no—
211M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
212C2×C8—181no—
213C2×C8—181no—
214C4⋊C4—181no—
215C4⋊C4—181no—
216C4⋊C4—184no—
217C22⋊C4—182no—
218C22⋊C4—182no—
219C42—62no—
220C42—91no—
221C42—91no—
222C42—91no—
223C42—91no—
224C42—182no—
225C22×C3—22no—
226C22×C3—122no—
227C2×D3—42no—
228C2×D3—62no—
229C2×D3—62no—
230C2×D3—122no—
231C2×D3—122no—
232C2×D3—242no—
233C2×D3—242no—
234C3×C4—22no—
235C3×C4—22no—
236C3×C4—122no—
237C3×C4—124no—
238Dic3—42no—
239Dic3—44no—
240Dic3—62no—
241Dic3—62no—
242C32#198011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—91no—
244C23—182no—
245Q8—62no—
246Q8—182no—
247D4—62no—
248D4—122no—
249D4—182no—
250D4—362no—
251D4—362no—
252D4—362no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—91no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—91no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—91no—
262C2×C4—122no—
263C2×C4—122no—
264C2×C4—182no—
265C2×C4—182no—
266C2×C4—184no—
267C2×C4—362no—
268C2×C4—362no—
269C2×C4—361no—
270C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—182no—
273C8—181no—
274C2×C3—22no—
275C2×C3—42no—
276C2×C3—242no—
277D3—62no—
278D3—62no—
279D3—82no—
280D3—122no—
281C22—91no—
282C22—91no—
283C22—122no—
284C22—181no—
285C22—181no—
286C22—362no—
287C22—362no—
288C22#6423111yescharacteristic
289C4—92no—
290C4—91no—
291C4—91no—
292C4—124no—
293C4—122no—
294C4—181no—
295C4—181no—
296C4—181no—
297C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4#6424211yescharacteristic
299C3—22no—
300C2—21no—
301C2—91no—
302C2—91no—
303C2—181no—
304C2—242no—
305C2#1059345411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#390
prime radical#10596511C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1980
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×#157C2semidirect
3. C4×#3773C2semidirect
4. #10593380C2semidirect
5. #10591008C2semidirect
12. #64231C4semidirect
15. #64222C4semidirect
16. #64221C4semidirect
40. #3792D4semidirect
52. C32×M16D4semidirect
53. #3748D4semidirect
132. #157#104semidirect
211. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
242. C32#1980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965112
M16×#1572
C4×#37732
#105933802
#105910082
#19809